應用型人才培養模式下《復變函數》課程對比化教學實踐

湯獲，王曉英，王日棟

（赤峰學院數學與統計學院，內蒙古赤峰024000）

應用型人才培養模式下《復變函數》課程對比化教學實踐

湯獲，王曉英，王日棟

（赤峰學院數學與統計學院，內蒙古赤峰024000）

《復變函數》是數學專業一門重要的基礎課程，也是《數學分析》的后續和延伸課程.由于該課程體系邏輯性強、內容抽象，學生常常對一些概念、性質和結論的理解難以準確掌握.本文結合多年《復變函數》課程教學經驗和體會，通過列表的方法將《復變函數》和《數學分析》課程中的相關理論進行比較分析，重點突出相應知識點之間的聯系和區別，有助于學生對本課程的深入理解，提升學生學習復變函數的興趣.

復變函數；列表；對比

《復變函數》是數學與應用數學專業的專業基礎課程，是《數學分析》的后續和延伸課程，也是學習《泛函分析》《數學物理方程》等課程的基礎，因此在整個數學課程體系中具有非常重要的作用.復變函數是以復數為自變量和因變量的函數.由于它是建立在實變函數的基礎上產生和發展起來的，所以許多概念、性質和結論在形式上與實函數的相應內容非常相似，但其本質上有許多異同之處.本文采用列表的方法分別將復變函數和數學分析中典型初等函數（如根式函數、指數函數、正余弦函數、對數函數等）的定義和性質（見表1-4）、復變函數與數學分析中函數的相關理論（如函數的定義、極限、連續性、可導、可微、級數、積分等）（見表5）進行對比分析，幫助學生認清它們的異同，有助于學生對復變函數相關知識的理解和記憶.

1 復初等函數與實初等函數的對比

表1 實根式函數與復根式函數對比表

表2 實指數函數與復指數函數對比表

表3 實正余弦函數與復正余弦函數對比表

表3 實正余弦函數與復正余弦函數對比表

表4 實對數函數與復對數函數對比表

2 復函數與實函數相關概念、性質的對比

表5 實函數與復函數的概念和性質對比表

3 結語

在復變函數的教學過程中合理地利用列表對比的方法，一方面能夠幫助學生復習回顧數學分析中的已學知識，另一方面能直觀地讓學生理解復變函數和數學分析中相關知識點的區別與聯系，層次清晰，一目了然，從而使學生對復變函數課程整體架構有更深入的了解，大大提高教學效果和學習效率.

〔1〕鐘玉泉.復變函數論[M].北京:高等教育出版社,2013.

〔2〕歐陽光中，等.數學分析（第三版）（上、下冊）[M].北京:高等教育出版社,2006.

〔3〕曹珊.對比教學方法在工科復變函數課程中的應用[J].淮北師范大學學報（自然科學版）,2013,34(2):74-77.

〔4〕劉顯全.復變函數教學法探討[J].大學數學,2012,28(2):155-158.

〔5〕黃毅，楊志堅.《工程數學:復變函數》教學改革研究[J].西南民族大學學報(自然科學版)，2011（S1）.

O174.5

A

1673-260X（2017）11-0009-02

2017-07-15

赤峰學院教學改革研究項目（JGXM201617）；赤峰學院優秀教學團隊“分析類系列課程教學團隊”項目