探究“數形結合”思想在小學數學教學的應用

王伊娜

摘 要：數形結合思想是一種高效的數學解題方法，將其應用在小學數學教學中，能夠幫助學生更加直觀的了解解題過程，加深學生對復雜知識點的理解程度，進而學會利用數學結合思想進行快速解題。鑒于此，本文將通過具體的教學案例，說明“數形結合”思想在小學數學教學中的具體應用。

關鍵詞：數形結合思想；小學數學教學；應用

“數形結合”思想中包含的解題技巧有“以數解形”、“以形助數”和“數形互譯”三種。掌握數與形的對應關系，是利用數形結合思想解題的關鍵。小學數學教學內容中很多模塊，例如數的運算、空間與圖形、統計與概率以及應用題等都可以利用數形結合思想快速解題，并幫助學生理解和學習。因此，本文對“數形結合”思想在小學數學教學中的應用探究，旨在為小學數學教學提供一些參考。

1 “以數解形”思想在小學數學教學中的應用

“以數解形”是對圖形表達量化的過程，一方面有助于了解和認識圖形的屬性，同時也是解答圖形題的關鍵。例如，小學三年級數學《長方形和正方形》的教學中，如果只是給出直白的圖形，顯然僅僅能起到認識圖形的作用，而學生對圖形的基本屬性，如長、寬、高等則完全沒有概念，因此周長和面積就無法計算。但是，如果通過數字標明圖形的具體屬性，則會進一步加深對圖形的認識。例如，如果給出長和寬均為5cm，那么學生能直接說出這是一個正方形，并能快速計算表面積和周長。如果給出長和寬分別為5cm和4cm，則可被認知為長方形，這就是數字對圖形的意義。此外，數字還可以描述圖形的運動過程，說明圖形運動的具體情況[1]。

2 “以形助數”思想在小學數學教學中的應用

“以形助數”，簡單的講，就是指利用圖形來解決數量關系的問題。通過圖形的輔助，可以使復雜、抽象的數量關系題型變得簡單、具體，從而達到快速準確解題的效果。小學數學教學內容中包含的“形”有線段、數軸、面積模型、實物圖和直角坐標系等，通過這些“形”，可以幫助學生認識數、運算數、解決與數量相關的其它綜合問題。具體而言，可以通過以下教學案例說明“以形助數”思想在小學數學教學中的具體應用：

2.1 通過“形”，認識數的概念

學生剛開始接觸數學時，大部分都是接觸數字，即通過認識數字，為接下來數字的計算學習打下基礎。剛開始，小學生認識10以內的數字時，都是用數手指的方式，認識20以內的數字時可能會數粉筆或火柴，100以內，甚至1000以內的數則要借助一定的圖形規律來認識。從20以內的數字認識規律來分析，小學生對實物的依賴性很強，實物也確實能夠幫助學生記憶數字，認識數字。因此，以此為依據，認識1000以內的數字時可以采用俄羅斯方塊的概念。多媒體課件中可以展示1個方塊、1X10個方塊、10X10個方塊、100X10個方塊，利用學生對圖形的敏感性，引導學生發現個、十、百、千之間的倍數關系，從而更好的認識數字概念。

除了認識簡單的數字之外，24小時計時法是小學三年級數學的教學重點和難點，也可以借助形，加深學生對計時的認識。例如，可以結合生活中的實物—鐘表進行分析和學習，但是由于實物鐘表走的太慢，且難以讓學生更加直觀的觀察到24小時的計時情況。因此，可以在多媒體課件中，給出鐘表時針的變動圖，通過觀察時針的運動情況和老師的引導，直觀的認識24小時的計時方法[2]。

2.2 通過“形”，快速準確計算數量關系

通過“形”計算數是小學數學教學中最常見的內容，也是學生偏愛的計算方法。小學數學計算模塊的內容主要包括整數運算和分數運算，在學習過程中還涉及到一些運算規律和法則。引入數形結合思想，不僅可以幫助學生快速得出答案，也能培養學生的數學邏輯思維，讓學生頭腦中不斷積存知識和智慧。具體的教學應用如下：

小學二年級教學內容《進位加》，屬于比較復雜的教學模塊。通過“形”解，可以加深學生對進位的理解。例如，25+27=？，這道題目可以用小棒幫助解題，首先給出25個小棒，并將10個小棒捆在一起，做為一個整體。于是，上位便是2個整體和5個小棒。下位同理，得到2個整體和7個小棒，為了讓學生認識進位，可以將7個小棒分解為5+2模式，并引導學生將上位和下位共同的5個小棒加在一起，即形成1個整體，于是總數得到5個整體，還剩下2個小棒，加在一起便是52。通過這樣的圖形演示過程，可以讓學生清晰的了解“滿十進一”的進位原則。此外，利用圓形或正方形等標準圖形來學習分數計算，也可以達到事半功倍的效果。

2.3 通過“形”，解決小學數學應用題

通過“形”可以幫助學生迅速理清應用題中給出的數量關系，從而建立等式，得出答案。例如：某班共有25名同學，老師鼓勵大家為了充實自己的課外生活，參加一些課外小組。其中，參加美術組的有10人，音樂組12人，沒參加課外小組的是6人，求參加兩個小組的人數？解答這道題時完全可以借助如圖1所示的韋恩圖。通過分析圖示，可以得出參加課外小組的人數為25-6=19人，參加美術組和音樂組的人數和為10+12=21人，顯然陰影部分為3人。

除了上述簡單的應用題以外，S-V-T應用題也可以通過圖形演示的方式，直觀的了解題解過程，使復雜的路程題簡單化。例如：楊洋在小紅家準備去小明家，此時在小明家的劉洋也同時出門去小紅家，二人相向而行，楊洋每分鐘走60m，劉洋每分鐘走70m，3分鐘后，二人相遇，求小紅家到小明家的距離？為了提取關鍵數據信息，可以通過圖2的線段圖分析題意。通過圖示，可以得出小明到小紅家的距離就是楊洋所走的路程與劉洋所走的路程之和，由于v和t已知，則總距離S=60X3+70X3=390m。由此可見，“以形助數”技巧的應用范圍十分廣泛[3]。

3 “數形互譯”思想在小學數學教學中的應用

“數形互譯”思想是“數形結合”思想的本質，即找出數字與圖形間的對應關系，通過相互轉化得到更多的解題條件，這是每一道應用“數形結合”方法的題型中必然會融入的思想。例如，上文中列舉的兩個應用題案例，其解題步驟可總結為以下內容：首先，通過翻譯題目中的數字信息，畫出對應的韋恩圖或線段圖，這是將數字譯為圖形的過程。其次，通過進一步分析圖形，找出潛在的數量關系，這是圖形譯為數量關系的過程。最后，建立等式，得出結果。顯然，“數形互譯”貫穿始終，是解題的主要思想。因此，在小學數學教學中引入“數形結合”思想，就是要按照“數形互譯”的過程進行解題，從而保證學生能夠學習到該方法的規律性。

4 結論

綜上所述，“數形結合”思想在小學數學教學中的應用十分廣泛，可以在很多教學模塊中起到良好的促進作用。因此，相關教學工作者應該繼續深入研究“數形結合”思想的相關理論，將其有效的滲透到日常的數學教學當中，進而提高教學質量。

參考文獻

[1]賴冬蓮.數形結合思想在小學數學教學中的實踐運用[J].中華少年，2017，（08）：177-178.

[2]李文玲.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用分析[J].西部素質教育，2016，2（01）：173.

[3]張曉明.淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J].學周刊，2014，（33）：208.endprint