Garch類模型在量化投資中的應用研究

Garch類模型在量化投資中的應用研究

陳科

本文選取上證50指數為樣本，研究上證50指數收益率數據的時間序列性質，以Garch類模型對收益率序列的統計性質進行分析，并根據收益率序列及其波動率的分析結果探究可能存在的交易策略，為相關交易策略的實施奠定基礎。 由于我國證券市場已經以上證50指數為基礎開發出了股指期貨和股指期權，所以本文選擇上證50指數為分析樣本，便于量化投資策略的開發。

Garch類模型；量化投資；上證50指數

一、Garch類模型介紹

Garch類模型全稱為廣義自回歸條件異方差模型，在金融時間序列波動率建模中廣泛使用，一般在使用中對收益率使用ARMA模型估計其均值而對其殘差運用Garch模型估計其標準差獲得波動率，因而在時間序列建模中ARMA模型為均值估計部分而Garch模型則為方差估計部分。在本文中采用Garch模型，TGarch模型和eGarch模型對上證50指數收益率數據進行建模分析其波動性質。模型數學形勢如下：

Garch模型：yt=μt+εt，εt=σtvt

(1)

(2)

(3)

(4)

在上式中(1)式為ARMA模型表示收益率均值部分，(2)(3)(4)式為Garch類模型表示波動率部分，其中TGarch模型和eGarch模型的波動部分由于非對稱，因而也稱非對稱Garch模型。

二、模型實證研究

本文以上證50指數數據為樣本，選取2015-8-1至2017-8-1時間段數據，數據來源為tushare開源數據庫。本文首先通過對日收盤數據計算得到日收益率數據，然后對日收益率數據進行Garch類模型的分析，其中均值模型部分使用ARMA(2，2)模型，Garch模型部分使用Garch(1，1)模型。本文使用軟件為R軟件建模。

Garch模型建模估計結果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00006190000394157019011637ar1083155700163025100883000000ar2-09421480007360-12800078000000ma1-08326410002460-33849098000000ma209922090000485204451053000000omega00000010000002040701068400alpha100727580028898251778001181beta1092028600256663585584000000

rt=0.832rt-1-0.942rt-2+εt-0.833εt-1+0.992εt-2，εt=σtvt

TGarch模型建模估計結果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu000061200004051510340130956ar10729391003081123673160000000ar2-09035600023297-38784790000000ma1-07449770015285-48739150000000ma20970178000983998605940000000omega000000100000020500260616894alpha1005822900263072213460026866beta10925783002007246123840000000gamma1001548400267960577850563367

rt=0.729rt-1-0.904rt-2+εt-0.745εt-1+0.970εt-2,εt=σtvt

eGarch模型建模估計結果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00005120000412124220214149ar10855681000181847055330000000ar2-08861700021273-4165620000000ma1-08246710022508-3663910000000ma2092861000428462167310000000omega-00509320016404-310480001904alpha1-00342840025134-136400172555beta10993503000158262791610000000gamma101522100037894401680000059

rt=0.856rt-1-0.886rt-2+εt-0.825εt-1+0.929εt-2,εt=σtvt

三、Garch類模型的量化投資應用

本文從三個方面來探討Garch類模型的量化投資應用

1.收益率的預測

在第二部分已經對上證50指數2015-8-1至2017-8-1日收益率數據建立了Garch類模型，現在應用該模型對收益率序列進行預測，對未來的十個交易日的收益率進行預測，并與未來十個交易日的真實收益率進行比較，所得結果見下表：

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH-00004000130002100013-00003-0000700003000170001700006TGARCH0001900013-00001-0000500004000150001400004-0000300001EGARCH00008000110000700002000000000400008000090000600002真實收益率-00004-00129-000700002400004-00056-00035-001590008200053

在對未來十日收益率預測方向正確次數為：GARCH模型5次，TGARCH模型3次，EGARCH模型4次，可見GARCH類模型對未來收益率的預測方面沒有明顯的效果，不能據此開發交易策略。

2.波動率預測

用第二部分所建立的Garch類模型對收益率未來十日的標準差進行預測，并與未來十日的真實波動率進行比較，所得結果見下表。

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH0007856000788200079080007933000795800079830008008000803200080570008081TGARCH0007546000757400076010007628000765500076820007708000773400077590007785EGARCH00074700075180007565000761300076610007708000775600078030007850007898真實波動率0007663000745100079380007893000768100074600074300072700081050008089

從上表可以看出Garch類模型對未來波動率的估計有較高的準確性，因為期權的定價與波動率直接正相關，所以可以此對未來十日期權價格的走勢進行預測，從而制定交易策略。

3波動率非對稱性分析

對于個股以及股票指數，外部事件會對其收益率帶來沖擊，但是正向沖擊和負向沖擊所帶來的影響往往不同，對正向沖擊和負向沖擊的不同影響進行研究可以開發出相應的量化投資策略。根據TGARCH模型和EGARCH模型的估計參數進行分析，上證50指數波動率對于負向的沖擊有更大的反應，也就是說當有外部事件的沖擊時，利空事件比利好事件會帶來指數更大幅度的波動。因為期權價格直接與標的資產波動率正相關，這樣可以設計這樣的投資策略，當市場出現利空消息時，預計波動率會有較大的上升，這樣購買上證50股指期權可以預計獲得較高的收益。

四、結論

本文在建立Garch類模型的基礎上，對上證50指數的收益率及其波動率進行研究，經過實證對比發現，Garch類模型對收益率本身的預測精度不高，但是對波動率的預測有較好效果，并且波動率對外部不利事件比對外部有利事件有更大的反應，因而Garch類模型對于波動率有較好的解釋效果，可以以此為基礎設計相應的期權投資策略。

(廣州大學松田學院經濟學系，廣東 廣州 511370)

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本文系廣州大學松田學院2016年度科研規劃項目“量化投資及其應用研究”Gzdxstxy2016-02)階段性成果