考慮“極端”情形，讓解題事半功倍

明建麗

(江蘇省江安高級中學，江蘇 如皋 226534)

考慮“極端”情形，讓解題事半功倍

明建麗

(江蘇省江安高級中學，江蘇 如皋 226534)

采用極端化思想解決問題是高中物理中的重要思想，通過考慮極端情形，可以使得解題過程變得簡潔高效.本文主要通過考慮質量為零、極端位置、電阻為零這三種“極端”情形，闡述了極端化思想.

化繁為簡;化難為易;極端

極端化思想是從數學中的極限思想衍生出來的，在進行極端化分析時，可以將某個物理量無限放大或縮小，或者考慮特殊的位置，通過極限得到結論，接著通過極限情況下的結論得出一般性結果.這種方法可以化繁為簡、化難為易、巧妙解題，讓解題時思路清晰，大大提高解題效率，達到事半功倍的效果.

一、考慮質量為零，化繁為簡

在進行萬有引力的相關分析時，可以采用極端化思想，直接考慮特殊情形，將其中一個物體的質量直接假設為零，可以輕易得出結果，可以將繁瑣的解題過程變得簡潔.

例1 隨著太空技術的不斷發展，月球上的礦物不斷運到地球上，假設在礦藏運到地球上之后，地球和月球仍然按照原來的軌道運行，地球和月球依舊保持球體的形狀，那么地球和月球之間的萬有引力將( ).

A.不變 B.變小

C.變大 D.無法判斷

解析本題是關于萬有引力的問題，通過解析法是解決此類問題的一般方法，為了與“極端法”進行比較，分別看下2種方法的解題過程.

極端法：假設將月球上的礦藏全部運到了地球上，采用極端法，可將月球的質量假設為零，那么地球與月球之間的萬有引力也將趨近于零，所以二者之間的萬有引力是不斷變小的，所以選B.

可見，本題如果采用解析法，計算比較復雜，還要耗費不少時間.而通過極端法，將月球的質量假設為零，避免了繁雜的計算，大大提高了解題的效率.

二、考慮極端位置，化難為易

在變力做功的過程中，要想得出瞬時功率的變化情況非常困難，此時如果采用極端化思想，只考慮特殊位置時的情況，可以大大提高解題的效率.

圖1

例2 如圖1所示，一個繩子的一端系著一個小球，已知繩子無法再繼續伸長.現將小球拉至水平位置后由靜止釋放，那么小球從水平位置運動到最低點的過程中，重力對小球做功的瞬時功率( )

A.始終不變 B.始終增大

C.先減小后增大 D.先增大后減小

極端法：考慮極端位置，當小球運動到最高點和最低點時，即θ為0度和90度時，重力對小球做功的功率都為零，當時在中間運動的過程中功率都不為零，所以要想達到在最高的和最低點功率都為零，重力對小球做功的功率必然是先增大后減小，所以選D.

可見，運用極端法，只考慮極端位置的情況，可迅速得出結果.

三、考慮電阻為零，巧妙解題

在分析動態電路時，采用電阻極端分析法是非常便捷的方法，通過極端分析法，分別考慮電阻為零和電阻無窮大時兩種情況，可以巧妙的解決問題.

圖2

例3 如圖2所示，在此電路圖中，電源內阻不可忽視.在開關S閉合之后，滑動變阻器向下滑動，在此過程中( ).

A.電壓表和電流表的示數都減小

B.電壓表和電流表的示數都增大

C.電壓表示數增大，電流表示數減小

D.電壓表示數減小，電流表示數增大

解析隨著滑動變阻器向下滑動，滑動電阻器的電阻不斷變小，在此過程中電壓表和電流表的示數也不斷發生變化，如果對本題進行定量分析，過程會非常復雜，而本題作為一道選擇題，不妨采用極端分析法解題：當R0→0時，電流表短路，示數即為零，所以當滑動變阻器向下滑動時，電流表示數變小.當R0→∞時，外電路電阻值最大，此時電壓表示數最大，若滑動變阻器向下滑動，電壓表示數減小，所以滑動變阻器向下滑動時，電壓表和電流表的示數都減小，所以選A.

綜上所述，極端化思想主要是將普通問題特殊化，再通過特殊化反推一般結論.極端化思想的應用可以大大簡化解題過程，提高學生的發散思維能力，老師在教學過程中使用極限思想，可以提高教與學的效率.

[1]于子健.如何在物理力學解題過程中找到解題思路[J].中學生數理化(學習研究),2017(05).

[2]高日海.“極端思維法”在物理解題過程中的應用[J].中學物理,2012(06).

[責任編輯：閆久毅]

G632

A

1008-0333(2017)25-0073-02

2017-07-01

明建麗(1982.12- )女，江蘇南通人，本科學歷，中學一級，從事物理教學與研究.