一道2017年高考不等式題的多種解法賞析

武增明

(云南省玉溪第一中學，云南 玉溪 653100)

一道2017年高考不等式題的多種解法賞析

武增明

(云南省玉溪第一中學，云南 玉溪 653100)

數學學習強調經歷學習過程，注重學習的探究與合作，一題多解能夠很好地體現學習過程中的自主探究，有利于培養思維的廣闊性，對數學思維的靈活性、敏捷性的培養也是有好處的，也是找到多題一解的好辦法.本文給出2017年高考全國卷Ⅲ第21題第(Ⅱ)問的多種解法解析，與讀者分享.

高考；不等式；多解

題目已知函數f(x)=x-1-alnx.

(Ⅰ)若f(x)≥0，求a的值；

賞析(Ⅰ)略，a=1.

(Ⅱ)解法1

所以m的最小值為3.

評注此解法是由此題中的第(Ⅰ)問想到的.

所以m的最小值為3.

評注lnx≤x-1，ln(x+1)≤x，1+x≤ex都是高中很常見的不等式，用導數易證，且它們之間可以互推.

解法3 由n元均值不等式，得

所以m的最小值為3.

評注此題若沒有第(Ⅰ)問，難度就增大了很多.

解題中，我們要反思，為什么要這樣做？不這樣做不行嗎？還有沒有更加簡單的解法？這或許是很值得進一步思考的問題.要知道，我思故我在，且行且思，任何看似偶然的技巧背后，都有其必然.

數學學習強調探究，也強調一題多解，通過多方位、多角度、多途徑、多方式觀察和解決問題，能夠激發學習數學的熱情，能夠進一步增強對數學基本概念的理解，能夠提高處理數學問題的能力，能夠指引我們找到多題一解的簡捷通法.因此，我們在平時學習數學的過程中，要善于多視角、多方面、全方位地分析思考問題，以達到拓寬思路、提高解題能力、發展創新思維的目的.

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準試驗教科書(必修)數學4(A版)[M].北京：人民教育出版社，2014.

[責任編輯：楊惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0013-02

2017-07-01

武增明(1965.5-)，男，云南省玉溪市易門縣人，中學高級教師，從事高中數學教學及其研究.