用v-t圖像巧解直線運(yùn)動(dòng)問題

吳芳平

(廣東省江門市新會(huì)區(qū)第一中學(xué)，廣東 江門 529100)

用v-t圖像巧解直線運(yùn)動(dòng)問題

吳芳平

(廣東省江門市新會(huì)區(qū)第一中學(xué)，廣東 江門 529100)

高中物理教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)，“能應(yīng)用物理圖像進(jìn)行分析和解決相關(guān)物理問題”是歷來高考考查的重點(diǎn)，所以教學(xué)過程中應(yīng)重視物理圖像的教學(xué).以高中學(xué)習(xí)的v-t圖像為例，從巧推初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、巧解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題、巧解變加速直線問題的具體應(yīng)用及實(shí)例，闡述如何運(yùn)用物理v-t圖像直觀反映物理運(yùn)動(dòng)過程、構(gòu)建知識(shí)體系和簡(jiǎn)化復(fù)雜問題，從而幫助學(xué)生提高應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.

v-t圖像；勻變速直線運(yùn)動(dòng)；變加速直線運(yùn)動(dòng)

高中階段學(xué)生接觸最早的是v-t圖像，應(yīng)用較多的也是v-t圖像，考查最多的也是v-t圖像，因此掌握和理解v-t圖像的意義和作用既是教師教學(xué)中要特別關(guān)注的內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)與難點(diǎn).本文從v-t圖像的意義和應(yīng)用出發(fā)，通過實(shí)例分析，并將其推廣應(yīng)用，以幫助學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用圖像.

一、v-t圖像在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的巧用

1.v=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)相等時(shí)間內(nèi)位移之比的推導(dǎo)及拓展應(yīng)用

推導(dǎo)v=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比，一般通過v-t圖像計(jì)算圖形面積或公式計(jì)算即可獲得第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)、第2個(gè)T時(shí)間內(nèi)、第3個(gè)T時(shí)間內(nèi)、…、第n個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移之比為x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…(2n-1).上述方法所得出的結(jié)論都需要一定的計(jì)算過程，而直接通過v-t圖像劃分全等三角形即可得上述規(guī)律，如圖1所示.在第一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移x1為圖中陰影部分三角形面積，第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的圖像面積(即位移x2)可劃出3個(gè)x1一樣的三角形面積，第三個(gè)T時(shí)間內(nèi)的圖像面積(即位移x3)可劃出5個(gè)x1一樣的三角形面積，以此類推，第n個(gè)T時(shí)內(nèi)的圖像面積(即位移xn)可劃出2n-1個(gè)與x1一樣的三角形面積.通過劃分全等三角形，可得到x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…(2n-1).可將上述推論拓展應(yīng)用于v≠0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下面以一題為例.

例1 一物體以v0=2m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第2s內(nèi)物體的位移為5m，則第4s內(nèi)物體的位移是( ).

A．8m B．9m C．10m D．11m

2.v-t圖像巧解追擊和相遇問題

例2 甲火車以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，前方相距為L(zhǎng)同一軌道上另一列火車乙以速度v2沿同一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且v1gt;v2，此時(shí)甲火車上的司機(jī)立即以大小為a的加速度緊急制動(dòng)，制動(dòng)后甲火車的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng).a應(yīng)滿足什么條件，兩車不會(huì)碰撞？

解析甲火車以乙火車作為參考系，當(dāng)甲火車相對(duì)速度為零時(shí)，且相對(duì)位移小于等于L，則不會(huì)發(fā)生碰撞事故.甲火車相對(duì)乙火車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖3所示.

甲得火車相對(duì)速度為零時(shí)所用時(shí)間：

①

由圖像可知甲火車在0-t1時(shí)間內(nèi)的相對(duì)位移：

②

兩車不會(huì)發(fā)生碰撞事故，應(yīng)滿足：Δx≤L

蘇南自創(chuàng)區(qū)瞪羚企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)包括定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩部分，定量指標(biāo)由R&D經(jīng)費(fèi)占營(yíng)業(yè)收入的比例、營(yíng)業(yè)收入、從業(yè)人員數(shù)等相關(guān)指標(biāo)組成，定性指標(biāo)由行業(yè)性質(zhì)和企業(yè)性質(zhì)兩方面相關(guān)規(guī)定組成。

③

二、v-t圖像在變加速直線運(yùn)動(dòng)中的巧用

例3 如圖4所示，質(zhì)量相同的小球甲、乙用輕彈簧連接且靜止于光滑水平面上.開始彈簧處于原長(zhǎng)位置，現(xiàn)用水平恒力F拉小球甲，則彈簧在第一次被拉伸到最長(zhǎng)的過程中( ).

A．當(dāng)甲、乙加速度相同時(shí)，速度v甲gt;v乙

B. 當(dāng)甲、乙加速度相同時(shí)，速度v甲=v乙

C. 當(dāng)甲、乙速度相同時(shí)，加速度a甲lt;a乙

D. 當(dāng)甲、乙速度相同時(shí)，位移x甲gt;x乙

解析彈簧從原長(zhǎng)到第一次被拉伸到最長(zhǎng)的過程中，兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖5所示.當(dāng)兩者加速度相同時(shí)，即某時(shí)刻兩物體v-t圖像的斜率相同，從圖中可得在t1時(shí)刻兩物體的加速度相同，此時(shí)刻有v甲gt;v乙，故A選項(xiàng)正確.在t2時(shí)刻兩物體的速度相同，彈簧的伸長(zhǎng)量第一次達(dá)到最大，從圖中可知此時(shí)刻乙物體圖像的斜率比甲物體的要大，即a甲lt;a乙，故C選項(xiàng)正確.在速度相同時(shí)，甲圖像與時(shí)間軸圍成的面積大于乙圖像與時(shí)間軸圍成的面積，即位移x甲gt;x乙，故D選項(xiàng)正確.

A.tABlt;tBCB.tABgt;tBC

C.aABlt;aBCD.aABgt;aBC

例5 (江門競(jìng)賽選拔)一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，經(jīng)過時(shí)間t后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若再經(jīng)過時(shí)間t回到原出發(fā)點(diǎn)，下列說法中正確的是( ).

A.質(zhì)點(diǎn)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a

B.質(zhì)點(diǎn)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3a

C.質(zhì)點(diǎn)回到原出發(fā)點(diǎn)的速度大小為at

D.質(zhì)點(diǎn)回到原出發(fā)點(diǎn)的速度大小為2at

①

又因t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為：v1=at

②

例6 (2011年安徽高考)如圖8-1所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖8-2所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處.若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上.則t0可能屬于的時(shí)間段是( ).

v-t圖像可形象、直觀地反映物體的運(yùn)動(dòng)過程，如能恰當(dāng)使用，使問題的求解更加優(yōu)化、簡(jiǎn)潔，起到事倍功半的效果.在物理教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視物理圖像的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖像解決相關(guān)物理問題的能力.

[1]漆安慎,杜嬋英.力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2000:21-30.

[2]張維善,孫新,苗元秀等.物理必修1[M].北京:人民教育出版社,2010:30-42.

[3]薛峰.巧用v-t圖像簡(jiǎn)化物理問題[J].物理教學(xué)探討,2010,28(397):27-28.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

G632

A

1008-0333(2017)25-0076-03

2017-07-01

吳芳平(1981-)，男，江西省宜黃縣,碩士研究生，中學(xué)一級(jí),從事高中物理教學(xué)和研究.