職高數學中常見的排列組合問題

劉 迪

(山東省廣饒縣職業中等專業學校，山東 東營 257300)

職高數學中常見的排列組合問題

劉 迪

(山東省廣饒縣職業中等專業學校，山東 東營 257300)

排列組合是職高數學的重點和難點，是概率統計的基礎.這類問題雖然在高考中所占比重不大，但試題都具有一定的靈活性和綜合性.本文就排列組合問題常見題型的求解方法進行探討.

高考；常見；排列組合

排列組合問題是職高數學教學中的重點，也是職高數學教學的難點，是高考的一個熱點.從這幾年的命題趨勢來看，雖然直接考查排列組合的問題相對少了，更多的是融合于概率統計問題當中，但掌握其解題策略，對于在高考中取得優異數學成績尤為重要.下面，介紹高考常見的排列組合問題中主要的七種類型.

一、著色問題

“著色問題”在近年高考出現比較多，此類問題的通法是先畫出等價圖，再以接觸面廣的區域為主線分類.

例1 某地區劃分分成5個行政區域(如圖1)，現要給每個分區涂4種不同的色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，則涂色辦法有幾種.

分析先畫出等價圖(如圖2)，以“1號區” 為主線分類：

第一類：用4種顏色

情形一：1號區、2號區、3和5號區、4號區各一種色；

情形二：1號區、3號區、2和4號區、5號區各一種色；

第二類：用3種顏色(只能是1號區、3和5號區、2和4號區各一種色)

因此，用分類計數原理得共有48+24=72種方法.

例2 如圖3，一環形花壇分成四塊，分別栽種4種不一樣的花(每塊地栽1種花)，且相鄰地塊不能相同，則不同的栽種辦法有( )種.

A．96 B．84 C．60 D．48

二、數字問題

“數字問題”在高考中涉及比較多，數字問題主要抓住首位不能為“0”及題目特有約束條件進行分析.

例3 從1,3,5,7中任取2個數字，從0,2,4,6,8中任取2個數字，組成一個四位數，要求數字不能重復，組成的四位數中共有____個能被5整除.(用數字作答)

分析按被5整除的數的特征分為兩類：

第一類：0在末位

第二類：5在末位

情形一：四位數中有數字“0”

情形二：四位數中沒有數字“0”

綜上所述，共有144+48+108 = 300個能被5整除的四位數.

例4 用1-6數字，不重復的組成六位數，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數有____個.

三、分派問題

“分派問題”的一般處理方法是先分堆后派遣.但要注意分堆是“均勻”還是“不均勻”，而分堆問題又用公式法處理.

例5 12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有

歸納這是分派問題.本題是“均勻” 分堆.

例6 將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有

A．12種 B.24種 C.36種 D.48種

歸納這也是分派問題.分堆部分是屬于“不均勻”分堆.

四、集團排列

集團排列常用捆綁法處理，即將要求排在一起的元素當作一整體先參加和其他元素的排列，再考慮集團內部的排列.

例7 6個學生排成一行，其中甲、乙兩人必須挨著的不同排法有( ).

A．720種 B．360種 C．240種 D．120種

[1]于軍,于曉楠.談在數學教學中對學生數學思維能力的培養[J].科技創新導報，2014(2)：155-156.

[2]戴文慧.數學教學中培養學生數學思維能力的實踐研究[J].理科考試研究，2013(11)：12.

[3]賈鳳梅.中學數學教學要注重培養學生的數學思維能力[J].教育理論與實踐雜志，2009，29(12)：114-115.

[責任編輯：楊惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0042-02

2017-07-01

劉迪(1978.4-)，男，山東省東營人，一級教師，本科學歷，研究方向：職業中等專業學校數學教學.