求“線性規劃”最值題的幾種方法

蘇保明

(云南省蒙自市蒙自一中(新校區),云南 紅河 661100)

求“線性規劃”最值題的幾種方法

蘇保明

(云南省蒙自市蒙自一中(新校區),云南 紅河 661100)

本文舉例介紹了線性規劃的另幾種求解方法，可拓寬這類問題的解題思路.

線性規劃；最值；方法

線性規劃問題是新課標高考命題的重要內容之一，它常常以選擇題或填空題的形式呈現，雖然題型平淡，但是解法眾多.平時同學們在做這類問題時基本上是用課本中的常規方法進行求解.其實許多線性規劃問題，只要同學們在解題時略加分析和思考，就能找到最佳的解題方法.本文舉例介紹幾種解題方法，希望能給同學們有所幫助.

方法一：反客為主

評注本題經過代入消元后轉化為z與x的關系，再根據圖象直接求z的最大值.這樣做避免了平移求值帶來的不必要的麻煩，使解題過程簡潔明朗、通俗易懂.

方法二：相加消元法

(1)×4+(2)，得3≤3z≤12，即1≤z≤4，

所以z=2x-y的最大值是4，故填：4.

方法三：區間求值法

當x=1時，z取最小值，且zmin=1-1=0；

當x=3時，z取最大值，且zmax=3.

所以z=2x-y的最大值是3，故填：3.

方法四：待定系數法

解設x+3y=m(x+y)+n(x-y)，則

x+3y=mx+my+ny-nx=(m+n)x+(m-n)y，

即x+3y=2(x+y)-(x-y).

所以兩式相加，得-6≤2(x+y)+(y-x)≤0，即-6≤x+3y≤0.

所以x+3y的值域是[-6,0].

評注首先要找到x+3y與x+y、x-y的相等關系，故可設x+3y=m(x+y)+n(x-y)，求出m和n的值即可求出x+3y的最小值與最大值.

方法五：交點坐標法

評注求絕對值的取值范圍必須先求被絕對值的代數式的取值范圍，才能確定絕對值的取值范圍，而直接把邊界線的交點代入絕對值求范圍是錯誤的.

方法六：利用不等式的傳遞性

A.0 B.3 C.4 D.5

評注此法是首先設z=2x+y，然后經過代入消元、化歸與轉化的數學思想方法，把原不等式組中的x、y轉化為z與x的關系式，再利用不等式的傳遞性轉化為只含z的不等式組，并通過解含z的不等式組即可求出z=2x+y的最小值.

方法七：利用兩點間的距離

解先畫約束平面區域(如圖2所示)，由圖2可知，xgt;0,ygt;0.

評注此法是利用兩點間的距離公式求約束區域內的動點到定點的最小距離，如何把x+y化為公式的結構是解決本題的關鍵.

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準試驗教科書(必修)數學4(A版)[M].北京：人民教育出版社，2014.

[責任編輯：楊惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0040-02

2017-07-01

蘇保明(1966.2-),男；云南省紅河州蒙自縣人，高級教師，從事高中數學教學研究.