淺談代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的靈活應(yīng)用

徐 霜

(常州市田家炳高級中學(xué),江蘇 常州 213000)

淺談代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的靈活應(yīng)用

徐 霜

(常州市田家炳高級中學(xué),江蘇 常州 213000)

隨著當(dāng)前我國教育教學(xué)工作的全面推進(jìn)和開展，近年來所取得的教學(xué)成績也得到了明顯的提升，特別是在新課標(biāo)的影響下，廣大教師也在積極研究和探索全新的教學(xué)方式.因此在這種背景的情況下，高中數(shù)學(xué)解題過程中也出現(xiàn)了很多有效的教學(xué)方式，本文就將對代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索展開研究，希望對這項(xiàng)工作的開展起到更有效的幫助和指導(dǎo)意義.

代換法；高中數(shù)學(xué)；解題方式；應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對問題進(jìn)行解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的環(huán)節(jié)，但是高中數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，要求學(xué)生掌握的能力也更多，因此在實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中很多學(xué)生都反映對數(shù)學(xué)知識無從下手，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量和效率.在這種背景下，代換法的出現(xiàn)就可以在很大程度上對這一問題進(jìn)行解決.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過程中對代換法的廣泛應(yīng)用，將在很大程度上對教學(xué)問題和困難進(jìn)行解決，為此本文就將對代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用展開研究，以期在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生的能力提升提供有效幫助.

一、三角代換的解題方向

1.不同類型代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要想將問題進(jìn)行解決，就需要在實(shí)際進(jìn)行問題解決的過程中，更好地利用不同的代換法對高中數(shù)學(xué)的問題進(jìn)行有效解決.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，對三角代換的應(yīng)用相對比較廣泛，這種類型的習(xí)題在實(shí)際解決的過程中存在十分明顯的技巧性，應(yīng)用三角代換對問題進(jìn)行解決，將在一定程度上降低問題的復(fù)雜性.在對三角代換方式進(jìn)行問題解決的過程中，需要遵守的原則是適當(dāng)?shù)貙θ谴鷵Q進(jìn)行應(yīng)用，從而將代數(shù)表達(dá)的方式轉(zhuǎn)變?yōu)槿潜磉_(dá)方式，從而利用三角式的證明或是解答將問題進(jìn)行有效解決.通過這種方式，思路的理清和對題目的理解將起到更大的幫助作用.

在對這道題的解決過程中，教師不要著急讓學(xué)生對問題進(jìn)行解決，而是引導(dǎo)和幫助學(xué)生對題意進(jìn)行分析，通過對題目要求和內(nèi)容的掌握，更好地對代換法進(jìn)行利用，以求更好地對問題進(jìn)行簡化，將問題進(jìn)行解決.

比如在進(jìn)行三角代換法的實(shí)際案例解題過程中，有這樣一個問題：已知|a|≤1,|b|≤1,求1-a-b+ab的最大值.在對這一問題進(jìn)行代換的過程中，利用三角代換法可以將a=sinα，b=sinβ，通過這種方式直接代入，通過轉(zhuǎn)換將問題進(jìn)行解決，從而求出最大值.

二、三角代換法的解題方法

1.變量解題方式

實(shí)際上對這種問題進(jìn)行解答的過程中還可以適當(dāng)?shù)睦米兞看娣▽⒑瘮?shù)等式進(jìn)行解決，將相對復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行簡化，通過這種方式將函數(shù)知識更有效的進(jìn)行解決.比如在對一個已知函數(shù)等式進(jìn)行掌握，需要應(yīng)用變量簡化的方式對問題進(jìn)行解決.

例如：已知函數(shù)值為f′(lnx)=1-x，求f(x)的表達(dá)式.在對這道問題進(jìn)行解決的過程中，可以事先假定t=1ns，之后再將t值直接代入已知函數(shù)，通過這種方式做到有效簡化，這樣學(xué)生對這一問題就將得到十分有效的解決.

2.比值代換

在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多函數(shù)知識都是在已知函數(shù)相關(guān)等式的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，如果在這個過程中函數(shù)值相對復(fù)雜，那么很容易就會被問題表面所迷惑，因此在實(shí)際對問題進(jìn)行解答的過程中就將受到嚴(yán)重影響.在對比值代換進(jìn)行計(jì)算的過程中，通常需要在已知條件的掌握下進(jìn)行解決的，那么這個時候就可以利用比值代換的方式對將要解決的問題進(jìn)行簡單化.

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，代換法是現(xiàn)階段比較常用的一種教學(xué)方式，這種方式不僅對數(shù)學(xué)知識的簡化有著重要幫助，同時還將對學(xué)生學(xué)習(xí)思路的正確發(fā)展有著積極意義.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對問題進(jìn)行解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的環(huán)節(jié)，但是高中數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，要求學(xué)生掌握的能力也更多，因此在實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中很多學(xué)生都反映對數(shù)學(xué)知識無從下手，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量和效率.在這種背景下，代換法的出現(xiàn)就可以在很大程度上對這一問題進(jìn)行解決，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過程中對代換法的廣泛應(yīng)用，將在很大程度上對教學(xué)問題和困難進(jìn)行解決.希望在本文的研究過程中，教師能對這項(xiàng)教學(xué)有著正確認(rèn)識，為更好地進(jìn)行教學(xué)工作奠定良好幫助.

[1] 邱進(jìn)凌.代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的靈活應(yīng)用[J].科技視界,2014,35(27):234-234.

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[3] 陳衛(wèi)衛(wèi).分析在高中數(shù)學(xué)解題中代換法的靈活運(yùn)用[J].高中數(shù)理化,2016,57(22):8-8.

[4] 張結(jié)軍.例談?wù)w代換思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究(高中版),2016,23(6):2-2.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)25-0021-02

2017-07-01

徐霜(1986.9.21-)，漢族，山東人，碩士研究生，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).