數列綜合測試題（B卷）

■河南省虞城縣高級中學 何海濤

數列綜合測試題（B卷）

■河南省虞城縣高級中學 何海濤

一、填空題

1.下面四個結論,敘述正確的是( )。

①數列的通項公式是唯一的;

②數列可以看成是一個定義在正整數集或其子集上的函數;

③如果數列用圖像表示,那么它是一群孤立的點;

④每個數列都有通項公式。

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

2.已知△ABC的一個內角為120°,并且三條邊長構成公差為4的等差數列,則△ABC的面積為( )。

A.15 B.30

C.153 D.303

3.已知數列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調遞增,則k的取值范圍是( )。

A.(-∞,2] B.(-∞,3)

C.(-∞,2) D.(-∞,3]

4.已知在數列{an}中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a2016=( )。

A.3 B.-3 C.6 D.-6

5.等差數列{an}的前n項和為Sn,若a7＞0,a8＜0,則下列結論正確的是( )。

A.S7＜S8B.S15＜S16

C.S13＞0 D.S15＞0

6.首項為-24的等差數列,從第10項起開始為正數,則公差d的取值范圍是( )。a3+a7=15,則公比q的值的個數為( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

9.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何。”其意思為:“有一女子擅長織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布。”若一個月按30天算,則每天增加的量為( )。

10.我國古代數學諺語中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增,共燈三百八十一,試問塔底幾盞燈。”意思是:從遠處看雄偉的高塔有七層,每層所點的燈的盞數都等于上面一層的2倍,總共有381盞燈,試問塔底有( )盞燈。

A.3 B.5 C.192 D.193

11.數列{an}的通項公式為an=,已知它的前n項和Sn=6,則項數n等于( )。

A.6 B.7 C.48 D.49

12.已知數列{an}的通項公式an=log(n+1)(n+2),則它的前30項之積為( )。

7.設等比數列{an}的前n項和為Sn,若S10∶S5=1∶2,則S15∶S5=( )。

A.3∶4 B.2∶3

C.1∶2 D.1∶3

8.在等比數列{an}中,若a2·a8=36,

13.若公比為q的等比數列{an}滿足anan+1=16n,則公比q為( )。

A.2 B.4 C.8 D.16

14.若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn,Tn,已知( )。

15.數列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,的前n項和Sn＞1020,那么n的最小值是( )。

A.7 B.8 C.9 D.10

16.數列{an}滿足遞推公式an=3an-1+3n-1(n≥2),又a1=5,則使得差數列的實數λ=( )。

17.設等比數列{an}的各項均為正數,公比為q,前n項和為Sn。若對任意的n∈N*,有S2n＜3Sn,則q的取值范圍是( )。

A.(0,1] B.(0,2)

C.[1,2) D.(0,2)

A.0 B.100 C.-100 D.10200

19.已知等比數列{an}中,各項都是正于( )。

A.2+1 B.3+22

C.3-22 D.22-3

20.已知數列{an}的前n項和Sn=an-1(a≠0),則{an}( )。

A.一定是等差數列

B.是等差數列或等比數列

C.一定是等比數列

D.既不可能是等差數列,也不可能是等比數列

21.在等比數列{an}中,a1=1,公比q=2,數列{bn}滿足bn=2log2an+1,設數列{bn}的前n項和為Sn,數列{cn}滿足cn=。當cn最大值時,n=( )。

A.3 B.4 C.5 D.4或5

22.在等差數列{an}中a10＜0,a11＞0,且a11＞|a10|,則{an}的前n項和Sn中最大的負數為( )。

A.S17B.S18C.S19D.S20

23.設數列{an}的前n項和為Sn,稱為數列a1,a2,a3,…,an的“理想數”。已知數列a1,a2,a3,a4,a5的理想數為2014,則數列2,a1,a2,…,a5的“理想數”為( )。

24.設{an}是等差數列,下列結論中正確的是( )。

A.若a1+a2＞0,則a2+a3＞0

B.若a1+a3＜0,則a1+a2＜0

C.若0＜a1＜a2,則a2＞ a1a3

D.若a1＜0,則(a2-a1)(a2-a3)＞0

25.設Sn為等比數列{an}的前n項和,若a1=1,公比q=2,Sk+2-Sk=48,則k等于( )

A.7 B.6 C.5 D.4

26.設等差數列{an}的公差為d,若數列{2a1an}為遞減數列,則( )。

A.d＜0 B.d＞0

C.a1d＜0 D.a1d＞0

27.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,若S3=7,S6=63,則S9的值是( )。

A.255 B.256 C.511 D.512

28.已知{an}為等比數列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=( )。

A.7 B.5 C.-5 D.-7

31.若數列{an}滿足且a1=5,則數列{an}的前100項中,能被5整除的項數為( )。

A.42 B.40 C.30 D.20

32.設等差數列{an}滿足a2=7,a4=3,Sn是數列{an}的前n項和,則使得Sn＞0最大的自然數n是( )。

A.9 B.10 C.11 D.12

A.e26B.e29C.e32D.e35

34.我國古代數學名著《九章算術》中,有已知長方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為:

35.如圖1,點列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*(P≠Q表示點P與Q不重合)。若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( )。

圖1

A.{Sn}是等差數列

B.{S2n}是等差數列

C.{dn}是等差數列

D.{d2n}是等差數列

二、填空題

36.圖2是第七屆國際數學教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由圖3的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖2中的直角三角形繼續作下去,記OA1,OA2,…,OAn的長度構成數列{an},則此數列的通項公式為an=。

圖3

圖2

37.若等比數列{an}的各項均為正數,且a10a11+a9a12=2e5,則lna1+lna2+…+lna20=。

38.設Sn是數列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=。

39.在數列{an}中,a1=1,a2=2,當整數n＞1時,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S15=____。

40.已知數列{an}中,a1=1,且an+1=,若b=aa,則數列{b}的前10nnn+1n項和S10為____。

41.數列11,103,1005,10007,…,的前n項和Sn=。

42.如果lgx+lgx2+…+lgx10=110,那么lgx+lg2x+…+lg10x=____。

43.若a,b是函數f(x)=x2-px+q(p＞0,q＞0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數適當排序后可成等差數列,也可成等比數列,則p+q的值等于____。____。

45.已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足log3(Sn+1)=n+2(n∈N*),則數列{an}的通項公式____。

46.已知數列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,a2n=n-an,a2n+1=an+1,則S100=____。(用數字作答)

47.已知數列{cn},其中cn=2n+3n,數列{cn+1-pcn}為等比數列,則常數p=____。

三、解答題

48.數列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,n=1,2,… ,λ是常數。

(1)當a2=-1時,求λ及a3的值。

(2)是否存在實數λ使數列{an}為等差數列?若存在,求出λ的值及數列 {an}的通項公式;若不存在,請說明理由。

49.已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數列。

(1)求數列{an}的通項公式;

(1)若a=-7,求數列{an}中的最大項與最小項的值;

(2)若對任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范圍。

51.已知等差數列{an}中,a1=9,a4+a7=0。

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)當n為何值時,數列{an}的前n項和取得最大值?

52.等差數列{an}的前n項和為Sn,數列{bn}是等比數列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3。

(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;

53.設等差數列{an}的前n項和為Sn,且a5+a13=34,S3=9。

(1)求數列{an}的通項公式及前n項和公式。

(2)設數列{bn}的通項公式為bn=問:是否存在正整數t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差數列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由。

54.設數列{an}的前n項積為Tn,且Tn+2an=2(n∈N*)。

(2)設bn=(1-an)(1-an+1),求數列{bn}的前n項和Sn。

55.等差數列{an}的首項a1=3,且公差d≠0,其前n項和為Sn,且a1,a4,a13分別是等比數列{bn}的b2,b3,b4項。

(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;

56.若等差數列{an}的首項a1=13,d=-4,記Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn。

57.已知等比數列{an}的前n項和Sn滿足S1=2,S2,S1,S3成等差數列

(1)求{an}的通項公式an,

(2)若bn=log2|an|,求證數列{an+bn}的前n項和Tn。

(1)求an與bn;

(2)記數列{anbn}的前n項和為Tn,求Tn。

59.已知數列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1。

(2)若不等式2n2-n-3＜(5-λ)an對任意的n∈N*恒成立,求λ的取值范圍。

(責任編輯 徐利杰)