高考熱點
——裂項求和與錯位相減求和評析

■山東省濟南市章丘第一中學高二(5)班 王志偉

高考熱點
——裂項求和與錯位相減求和評析

■山東省濟南市章丘第一中學高二(5)班 王志偉

我在學習之余發現,每年的各地高考試題中都有一道數列主觀綜合題,其設置一般為二到三問,但是最后一問基本就是數列求和問題。而考查的數列求和方式主要有兩種:裂項求和與錯位相減求和。裂項求和與錯位相減求和在解答思路上都各有自身顯著的特點與思維模式,只要明確這些特點與思維模式,解答數列求和問題就不是難事。

例1 已知數列{an}為等比數列,an＞0且an≠1,若數列{bn}滿足bn=lgan,b2=12,b4=8。

(1)求數列{bn}的前n項和的最大值;

例2 已知數列{an}中,a1=2,數列{an+1-4an}是首項為16,公比為4的等比數列。

(1)求數列{an}的通項an;

(2)求數列{an}的前n項和Sn。

則Tn=1·41+2·42+…+n·4n。①

4Tn=1·42+2·43+3·44+…+n-1( )4n+n·4n+1。②

點評:數列若能裂項求和,則其通項公式an的特點為an=bn·cn,數列{bn}為等差數列,數列{cn}為等比數列。比如該題an=為等差數列,數列{4n}為等比數列。而數列{4n}的公比q=4在求和中起到了構造新的前n項和4Tn=1·42+2·43+3·44+…+n-1( )4n+n·4n+1的作用,由此才能產生錯位相減求和。

(責任編輯 趙 平)