學生數學認知結構的發展

周麗鑫

(貴州師范大學 貴州 貴陽 550025)

學生數學認知結構的發展

周麗鑫

(貴州師范大學 貴州 貴陽 550025)

本文結合數學學習探討學生認知結構的特征— 三個認知結構變量。一方面從理論上揭示了學習的認知心理 , 另一方面結合數學學習實踐具體地分析了認知結構變量是知何參與新知識與學習者原有的認知結構相互作用的;進一步閑述了掌握數學認知結構的特征 ,而且對于數學學習的認知決策具有重要的指導作用。

數學認知結構;數學學習

認知結構是心理學家使用的一種術語 ,具有不同的含義 ,它體現了認知結構理論的發展和完善過程。高中數學學習是高中學生建立、拓展或優化自身數學認知結構的過程。深入研究高中學生數學認知結構形成的規律，引導高中數學教師立足學生數學認知結構的實際組織數學教學活動，幫助學生形成良好的數學認知結構，具有重要的意義。

1 數學認知結構的內涵和特征

1.1 數學認知結構的內涵

數學認知結構是結合自身對數學知識的理解而形成的一個具有內部規律的數學知識結構。其包括數學觀念、數學思想方法等數學技能知識，還包括數學認知活動中的相關非認知因素。

在數學認知結構中，數學基礎知識是數學認知結構的“硬件”，是學生數學學習活動的前提。數學思想方法是數學認知結構的“軟件”，在數學學習活動中最積極、最活躍，是數學認知的實現因素。

1.2 數學認知結構的特征

(1)數學認知結構一般是指學生在接受數學知識而在心理形成的產物

數學認知結構是學生在數學學習活動中通過新舊知識的相互作用，對原有認知結構進行重組、優化而形成的。學生認知結構一方面保留了教材的靜態數學知識結構，另一方面又增加了學生自身理解的主觀認識。在學習活動中，高中數學的教材知識既規定著數學認知結構的內容和動向，也引導著學生感知、理解、猜測等認知方式;而學生又根據自身心理結構的特點不斷改造、優化自身的數學知識結構，使之與自身的心理發展水平和認知特點同步、同向。

(2)數學認知結構也指現掌握的數學知識、經驗在頭腦中形成的相互作用

學生構建數學認知結構，是以原有的數學知識為基礎，通過感知、記憶、表象、思維、比較等認知操作，適當改組、重新組織原有的數學認知結構，完成對數學新知識的同化和順應，使新學習的內容成為整個認知結構的有機組成部分，在更高層次上概念的理解和領會。

1.3 數學知識結構化程度低

數學知識結構是數學概念、公理、定理以特定的邏輯次序聯結而成的網絡結構。學生數學知識結構的完善程度直接影響數學學習的遷移。當前，高中學生在數學學習中遇到的難題是自身數學知識系統化水平較低，結果出現學習斷層，不能為數學學習提供意義關聯。相當多的高中學生數學基礎薄弱，隨意改變日常教學計劃，對不是考試范圍的內容不教，或對不是重點考試范圍的內容壓縮教學課時。例如，有 68% 的高中學生表示對初中“函數”內容掌握不好，進入高中后再學習函數章節就難度較大，倍感吃力。

2 高中學生數學認知結構的建構路向

高中數學教學是教師通過教學活動促使學生有效學習數學知識的過程，是學生數學認知結構形成和構建的過程。構建學生良好的數學認知結構，必須在學生現有數學認知結構的基礎上，探索新知識和學生已有知識的最佳順應、同化渠道，幫助學生在新舊知識的互動中建起內容更全、層次更高的數學認知結構。

2.1 立足原有認知結構，強化“雙基”教學，著力鞏固認知結構的穩定性

(1)深入了解學生原有數學認知結構狀況在新課講授之前，教師要先了解學生層次水平，提高學生數學學習效率。

(2)結合學生認知實際優化教材內容根據學生現有的數學知識儲備和學習能力水平，預計學生對新知識的需要程度、學習中可能遇到的困難和情感狀態，對數學教材內容進行必要的選擇、剖析、加工、篩選乃至增刪、更換，變“教教材”為“用教材”，以便學生更好地理解和掌握數學的內容、思想和方法。

(3)加強數學基礎知識和技能的教學要重視高中數學“雙基”教學，使學生系統地、全面地掌握數學基礎知識，改變過去以題海戰術建構學生數學認知結構的錯誤做法。

2.2 強化知識綜合貫通，靈活運用變式教學，著力提高認知結構的可辨別性。

可辨別性是事關新知識順應和同化的質量。所以，必須把提高學生數學學習認知結構的清晰性作為高中數學教學的重點抓緊抓好。

(1)加強知識綜合貫通教師要結合實際靈活運用表格法、綱要法、概念圖解法等方式，對學科知識進行結構化呈現、結構化表達，引導學生辨清新學知識與原有知識的區別與聯系，消除原有知識與新學習任務之間的混淆和模糊，使學生頭腦中學科知識的結構化表征更加清晰。

(2)靈活開展變式教學在教學中，結合學生的認知水平和所教內容難易程度，科學設置問題情境，把握數學概念、公式的內涵與本質，不斷增強認知結構的清晰性。

2.3 強化學生元認知培養，突出數學思想方法，力增強認知結構的可利用性。

認知結構的可利用性對新知識學習影響很大。在教學活動中要特別注意培養學生元認知能力，傳授數學思想方法，不斷增強高中學生數學認知結構的可利用性。

強化學生數學元認知能力的培養數學元認知水平的高低在很大程度上影響數學認知活動效果的優劣。有的放矢地引導學生了解自身數學思維的特點，增強學生自主學習的能力和水平;要強化學生學習的目標意識和激勵機制，指導學生合理安排學習活動，不斷強化學生的認知體驗和認知監控能力;要注意培養學生學習反思能力，強化學生學習反思意識，傳授學習反思方法，明確學習反思目標任務，使學生逐步形成學習反思習慣，以此提高學生數學思想能力。

[1] 張碩．高中數學思想方法學習現狀的調查研究[D]．北京：首都師范大學，2002

[2] 孫巍．在數學教學中滲透數學思想方法的探究與實踐[D]．上海：上海師范大學，2007

[3] 張慶林．當代認知心理學在教學中的應用[M]．重慶：西南師范大學，1995

[4] 范利，白建國，張華．從認知心理學看變革教學方式的必然[J]．科技信息，2008(8)130-132

G710

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1672-5832(2017)10-0121-01

周麗鑫，女，遼寧大連人，碩士，貴州師范大學。