《生活相遇數學》之教學反思

繆銀鳳

【摘要】教學評估的形式多種多樣，而在現行高校教學中，考試始終是最主流的評估方式。考試與教學相輔相成，教師可以從考試中發現教學的問題，從而揚長避短，改進以后的教學。本文將從學生考試情況來反思筆者所開通識課《生活相遇數學》的教學中存在的一些問題。

【關鍵詞】數學 生活 應用

【基金項目】1.上海電機學院校級重點課程建設項目《生活相遇數學》（項目編號：A1-5401-15-001-06-64，B1-0224-16-003-021）；2.上海電機學院學科建設項目（項目編號：16JCXK02）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）42-0119-02

現行各級高校，除了部分文科專業，其它所有的專業或多或少都要學習數學，高等數學（微積分）、線性代數、概率論等。由于課時等各種因素的影響，這些課程的講授過程中基本上很少能夠將其與現實世界聯系起來，學生對于數學課程的學習沒有過高的積極性，也造成了如今越來越多的學生在數學課程考試中掛科。然而數學在生活中的應用非常廣泛，小到簡單的四則運算，大到現在熱門的大數據，都和數學息息相關。

在這種背景之下，筆者在學校開設了《生活相遇數學》這樣一門通識課，旨在介紹數學在生活中的應用，用生動形象的語言，較為系統地闡述與現代科技領域、生活實際相關的重要的數學理論的應用。

每門課程最終都需要考試來評定學生的成績，本課程成績評定采取平時成績和期末成績相結合的方式，兩者比例各為50%。平時成績由考勤、作業以及課堂表現共同決定，在此文中我們著重從期末考試來反思教學中存在的一些問題。

我們的考試方式是讓學生就課堂所學的其中一個知識點來解決自己現實生活中所遇到的問題，學生利用課外時間來完成，可以查閱各種資料，以論文的形式完成，需要講清楚所用的原理，如何解決問題，這種方式我在15-16學年第二學期采用過（當時班級人數為100人）。從學生交上來的論文來看，大多數學生對于本次考試態度都比較認真，下述表格為學生期末論文主題分布情況。

從學生的論文來看，我有以下幾點感想。

一、不過時并且容易應用的知識原理學生應用效果最佳

19%的學生選擇運用歐拉定理來解決問題，歐拉定理是18世紀由歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題得出的結論，它可以用來解決一筆畫問題。歐拉定理雖然簡單，但是學生選擇的案例非常生動，他們有利用歐拉定理來設計灑水車的路線，快遞員的路線，有學生利用歐拉定理設計游覽景點的順序，還有學生利用該定理解決了困擾自己多年的選課問題，校園很大，他自己不會騎車，部分上課地點相距較遠，他經常覺得課間非常趕，學會了歐拉定理，他根據一天的上課不同地點數來進行選課，萬一遇上這一天的上課地點不能一筆畫那他增加一個無關緊要的點比如食堂或者圖書館以構成可以一筆畫的圖，這才是真正的活學活用。

我認為這是一個非常棒的應用，因為在我們的身邊此類一筆畫問題非常多，歐拉定理運用也不復雜，身邊的問題得到及時解決就是最好的。在我看來，歐拉定理永遠不會過時，雖然機器人的智能時代已經到來，但是我們所遇到的問題并不是一成不變的，也許今天是解決游覽路線，明天也許又會有相應的一筆畫問題出來，數點的個數并判斷奇偶相當快速，即使編程也沒有看點快。從此次學生論文來看，在以后的教學當中我應該多多挑選此類知識點作為授課內容，不過時易應用。

二、多數學生偏向挑選容易操作的案例

30%的同學選擇概率在生活中的應用，有學生利用小概率來解釋生活中的巧合現象，有學生利用貝葉斯公式來分析法官判案的正確率，還有學生來分析賭博，經過學期結束后與學生交流，我分析如此多的學生選擇該知識點的原因有以下兩點，首先學生中學都學習過簡單的概率知識，這些知識是高考的考點，他們掌握較好，解決問題也就得心應手，其次該知識點可以解決的案例非常多，不用查資料也能自己設計出一定的案例，但是部分案例過于簡單，甚至有部分學生的案例還不切實際。

相對應的民主選舉、公平分配、博弈論、游戲這幾方面學生選題都不多，這些應用恰恰都需要查閱相關公式才能完成，解決案例也都需要一定的邏輯思維能力，在這些方面能夠熟練應用的學生一定收獲匪淺，他們的邏輯思維能力又得到了一次提升，譬如一位同學在應用數學于游戲中的時候，自己編了一個小程序來實現撲克牌的排序問題。

如果說從性價比來說，明顯是完成簡單的案例所需時間較少，而且分析正確率可以得到保證，但是這樣的論文質量并不高，學生的能力并沒有得到提高。因此在以后的教學中首先要了解學生的實際情況，如果他們已經熟練掌握的知識就沒有必要再次講授，就談概率在生活中的應用，有簡單的也有復雜的，我們可以適當挑選對他們稍微有一點挑戰的內容講授，在布置作業的時候強調案例必須是源自于現實生活中的確確實實的案例。

然而如果臨近期末，學生面對的考試科目很多，他們的精力是有限的，通識課往往都排在基礎課專業課之后，他們沒有很多時間來認真思考如何完成該通識課的考試，讓學生自由選題就會導致學生選擇容易操作的問題來應付考試。

我試想可以從這兩方面來避免這樣的問題，一是要求學生從某些知識點出發來解決生活中的問題，但是這樣又給學生一種強迫的感覺，二是開學第一節課就講好考試的形式，學期中上交論文也可以，不一定非得等到期末，這樣學生的自由程度就會高一點，他們也能靜下心來認真思考，我相信這樣的方式會更好，在以后的教學中可以不斷去嘗試。

三、學生課后分配給通識課的時間不多

5%的學生選擇金融數學，他們分析當今的熱門話題——金融風險中的博傻理論，這在當今社會中應用其實有很多，但是從學生的論文來看他們所分析的案例基本上還是很久很久之前的龐氏騙局、荷蘭郁金香。我認為出現這樣的情況有兩方面的原因。

一方面是學生的社會閱歷比較低，他們知道博傻理論，但是大腦中沒有相應的案例，只能去查閱資料，而網上查閱資料比較成熟應用博傻理論的案例都是很久之前的。

另一方面與授課形式相關，課堂上為了引出博傻理論，吸引學生的注意力，詳細分析了很多經典問題，當今社會出現的此類問題很多，由于課堂時間比較緊張讓學生課后自己去分析，也許問題就出在這里，學生對通識課的重視程度不夠或者學生能力有限，回去并沒有認真完成這一次作業。

現在的學生不久就要走上社會，理財是每一個學生都要面對的問題，中國的房價同樣也含有很多泡沫，這個泡沫會不會破滅，要不要等到房價下降之后再買，手頭有了資金是存銀行拿較低利息，還是去投資一些風險較高的理財產品，投資理財產品又選擇何種，作為任課教師應該不斷積累素材，拓寬自己的知識面，對于新的案例，沒有現成的分析資料，自己需要去收集大量的資料，認真分析之后才能在課堂上講授，否則容易出現自己講不清學生不能運用的現象。當然對于其他知識點的應用同樣如此，我們不僅要講授經典，也要與時俱進，否則就不會創新。

四、結語

數學是一門古老又常新的經典學科，攜帶著積淀數千年的科學與人文的共同基因。數學在生活中的應用越來越廣泛，讓學生愛上應用數學迫在眉睫，作為一名教師理應想盡一切辦法結合學生的實際情況與當今熱點問題，更好地為改變數學在人們心中的地位而作出自己應有的貢獻。