數形結合，提升函數教學復習效率

李春雷

(江蘇省淮安市范集中學,江蘇 淮安 223000)

數形結合，提升函數教學復習效率

李春雷

(江蘇省淮安市范集中學,江蘇 淮安 223000)

初中數學是數學告別簡單計算提升一個高度的階段，因此提高學生思維能力是初中數學教學的重點任務.同時，初中數學是高中數學的墊腳石，學好初中數學可以為后續的學習打下堅實的基礎.

數形結合；函數教學；復習效率

作為初中數學中最重要也最難理解的函數是每個老師最關心的部分.積極尋找方法，幫助學生學會函數，使學生能夠自主解決復雜題目，是每個教師所面臨的緊要問題.數形結合不失為一種解決復雜函數的有效方法.

一、二次函數，畫拋物線

初中數學對二次函數的考察重點本身就測重在圖形上，比如考察二次函數圖象的開口方向，與x軸、y軸的交點以及交點的坐標，甚至考察上下左右平移后的二次函數表達式.因此，通過引導學生準確畫出二次函數的拋物線就能夠很輕松地解決大多有關二次函數的問題.

例如，在復習初中數學蘇教版九年級下冊《二次函數》時，我就是以二次函數的圖象為基礎，和學生們一起復習二次函數的基礎知識的.在課上，我先在黑板上畫下了二次函數的圖象——拋物線，然后以拋物線為基礎，向學生們再次傳授了二次函數的基本內容，包括二次函數圖象的開口方向和對稱軸、拋物線的頂點坐標、拋物線與x軸的交點個數等.以交點個數為例，有三種情況：沒有交點、一個交點、兩個交點，假設拋物線開口方向向上，根據二次函數的圖象可以知道：若頂點在x軸上方，則沒有交點，此時b2-4ac<0；若頂點在x軸上，則有一個交點，此時b2-4ac=0；若頂點在x軸下方，則有兩個交點，此時b2-4ac>0.在講課的過程，以拋物線向學生們傳授知識的方法，可以變抽象的函數知識具體化，能夠很好地挖掘學生們的思維，對于學生們的復習有很大的好處.

在復習的過程中，課本知識結合二次函數的圖象的方法，可以讓學生們對于知識的理解更加容易，可以讓學生們對于知識的記憶和掌握更加牢固.另外，在做題的過程中，學生們也可以結合拋物線，這樣可以更加具體、生動，對于他們的解題思路有很大的幫助，可以很好地提高學生們的二次函數復習效率.

二、三角函數，做輔助線

初中數學最大的特點在于解題靈活，一道題目有很多種解決的辦法.因此，在面對實際問題時，不同的方法花費的時間可能有很大出入.對于三角函數問題來說，輔助線必不可少.同時，一個好的輔助線可以很快地解決問題.因此，我們教師在幫助學生掌握三角函數基本的定義和性質上，要引導學生在面對實際三角函數問題時做好輔助線，高效解決問題.

例如，在和學生們一起復習初中數學蘇教版九年級下冊《銳角三角函數》的時候就用到了數形結合的方法.在復習三角函數的課堂上，我給學生們講解這樣一道題：如下圖，在天空中某處有一個靜止的熱氣球C，在地面的A點處測得C點的仰角為45°，而從地面的B點處測得C的仰角為60°.已知A和B的間隔為20m，C點和直線AB在同一鉛垂面上，求熱氣球力地面的高度(結果保留根號).

在復習三角函數的時候，應用數形結合的方法作出輔助線，可以讓學生們清晰地看出三角形的三邊之間的數量關系，對于學生們的解題思路有很大的幫助，可以在很大程度上提升學生們復習三角函數的效率.

三、圓函數，找切線點

在初中數學中，函數題具有很大的綜合性，對于學生們具有很大的考驗.函數通常會與圓的內容進行結合，換一種方式出現在學生們的眼前.這種題目的難度通常會比較大，所以，我們老師在授課的過程中要注意數形結合在圓函數中應用，而圓函數的解題關鍵就在于找切線點.

在圓函數的復習過程中，我們同樣需要重視數形結合的方法，學生們不僅可以把這種方法應用在學習過程中，同時還可應用于解題過程中.數形結合的方法可以讓學生們在圓函數的復習過程中得到很大的便利，對于學生們的復習效率的提升有很大的幫助.

初中數學是高中數學的基礎，在很大程度上會訓練初中生的思維.函數是初中數學的重點和難點，學好初中函數對于學生們以后的學習這有至關重要的作用.但是函數的復雜程度會讓很多學生萌生退意，我們需要想辦法讓學生對數學的學習恢復信心.數形結合的學習方法是學習初中函數的“利器”，可以降低學生們學習函數的難度，對于學生們函數數學復習效率的提升有很大的幫助.

[1] 何池旺. 重視數形結合思想的應用,提高高考復習效率[J]. 數學學習與研究(教研版)， 2009(03).

[2] 曾劍華. 淺淡數形結合在函數教學中的應用[J].科技創新導報，2009(14).

[責任編輯：李克柏]

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1008-0333(2017)29-0023-02

2017-07-01

李春雷(1981.1-),男，江蘇省淮安人，本科，中學一級教師，從事數學課堂教學研究.