優(yōu)化直觀引領(lǐng) 提增思維活力

江蘇建湖縣實驗小學(xué) 瞿德軍

優(yōu)化直觀引領(lǐng) 提增思維活力

江蘇建湖縣實驗小學(xué) 瞿德軍

幾何直觀是借助圖形、符號等方式把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡明、形象、具體，促進認知的感性積累，加速認知表象的儲備，進而誘發(fā)思維的深入，有助于錯綜復(fù)雜關(guān)系的解剖。巧妙地利用線段圖、矩形圖等幾何直觀圖例，能夠幫助學(xué)生進一步理解、明晰數(shù)量之間的聯(lián)系，促進知識的提煉，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力，洋溢著個性的色彩。

幾何直觀 數(shù)量關(guān)系 知識提煉 思維活力

“幾何直觀”是2011版《課程標(biāo)準》中新增加的核心概念之一，“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”憑借圖形的直觀性特點也能將抽象的數(shù)學(xué)語言變得簡潔清新，突破數(shù)學(xué)理解上的難點，使抽象思維水平不斷提升，幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙。幾何直觀就是一個極好的拐杖，讓學(xué)生在具體形象的情景中厘清數(shù)量關(guān)系、辨析內(nèi)在聯(lián)系，突破數(shù)學(xué)問題的困擾，培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

一、巧作圖形明晰數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜化不是個別現(xiàn)象，其有一定的歷史淵源，也有今天教育的功勞。新一輪的課程改革，力求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生的思維發(fā)展服務(wù)，著眼于思維的訓(xùn)練，著力于能力的培養(yǎng)。然而，在實際的教學(xué)中原本很簡單的問題，在設(shè)計中非得安插一些多余的條件或者是不同的轉(zhuǎn)換說法，讓問題的層次豐富起來，讓各種數(shù)量之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜起來，許多時候，學(xué)生根本就讀不懂問題說的是什么、講的是何物，教師被蒙的現(xiàn)象也時有發(fā)生。

靈活地引領(lǐng)學(xué)生做出直觀圖形，借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，加速對題目當(dāng)中較為隱晦的數(shù)量關(guān)系直接感知，從而貼近小學(xué)生形象思維為主的特性，促進學(xué)生的感悟。“數(shù)形結(jié)合”不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，更是一種有效的學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)習(xí)經(jīng)驗的豐富與積累。它能有效實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，開拓解題思路，拓展學(xué)生的視角，提升思維的活力。

如，三年級“兩步計算的實際問題”教學(xué)中的習(xí)題：佳佳和媽媽的歲數(shù)一共是36歲，媽媽的歲數(shù)是佳佳的3倍，媽媽和佳佳各是幾歲？對于一個小學(xué)三年級的學(xué)生來講，該問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性是不言而喻的，學(xué)生僅憑已有的認知水平和思維能力很難從正面進行突破。指導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方式，根據(jù)問題的倍量關(guān)系，將佳佳和媽媽的歲數(shù)分別用相同小長方形表示，借助圖形的線段圖的直觀作用，明晰數(shù)量、厘清關(guān)系，有效地突破解決問題的瓶頸。

又如，這樣一道關(guān)于行程問題的習(xí)題：甲乙兩輛汽車同時從A、B兩個城市相對開出，第一次相遇在離A地120千米處。后繼續(xù)保持原速前行，到達對方城市后立即返回，結(jié)果在離A地200千米處再次相遇。計算出兩個城市之間的距離。初看習(xí)題，僅有孤零零的2個數(shù)據(jù)，讓人的頭腦都大了。如果我們引導(dǎo)學(xué)生仔細閱讀，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用線段圖揭示其中的關(guān)系，把握每一輛汽車的運動軌跡，我們會有驚喜的發(fā)現(xiàn)。甲車和乙車的行駛時間相同，因為速度不同，所以行程也不同，但每種車每一個全程中行駛路程是永遠不變的，甲乙兩車（綠線和藍線的總和）一共行駛的是3個全程，就意味著甲車行駛了120×3=360千米，如再加上200千米，就意味著完成2個全程，所以兩個城市之間的距離是（360+200）÷2=280千米。

因此，針對現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)，利用適宜的圖形引導(dǎo)小學(xué)生積極地觀察、仔細地研究、準確地畫圖，從而促進數(shù)量關(guān)系清晰化，在辨析思考中號準問題的脈，排除無謂的干擾。借助圖形的直觀作用，引發(fā)聯(lián)想，喚醒認知，以具體的形象促進學(xué)生深入地思考，最終變抽象為直觀、化復(fù)雜為簡單，能有助于我們科學(xué)地辨析，快速地找到問題的答案和問題的實質(zhì)。經(jīng)過長期的訓(xùn)練和運用，必定會有助于學(xué)生活動經(jīng)驗的積累，更有助于學(xué)生思維水平的大幅度提升。

二、巧用直觀加速概念提煉

選擇直觀教學(xué)的目的就是讓學(xué)生在真實的視角中獲得更多的體驗，從而豐富感知，加速表象的積累，為知識的理解和運用提供厚實的基礎(chǔ)，刺激思維，使學(xué)習(xí)步入到一個高效的環(huán)節(jié)。同時，也促使學(xué)生的認知水平得到發(fā)展，形成扎實的技能。小學(xué)生的抽象思維還在逐步形成和成長之中，因此，他們無法科學(xué)地解讀數(shù)學(xué)概念，把握概念本質(zhì)。為此，在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中借助實物操作或者具體的圖形、圖像，刺激學(xué)生的感官，以豐富的形象誘發(fā)抽象分析，發(fā)展抽象思維。

如，在五年級《分數(shù)的意義》教學(xué)中就可以充分運用幾何直觀，幫助學(xué)生理解和建構(gòu)“1”的概念，并使之以具體的表象永久地存儲于學(xué)生的腦海中。

生：我用長方形表示所有的橘子，平均分成2份，其中的1份就是橘子的

……

師：現(xiàn)在和老師一起數(shù)一數(shù)是幾個橘子。你打算怎樣表示出這些橘子呢？

生：6個橘子畫成6個○。

生：可以畫成6個□。

生：我是把6個再平均分成2份，涂的了。了。

師：有道理啊！那你框起來意味著什么呢？

生：就是把所有的橘子看成一個整體。

師：很好！向這樣的橘子我們可以理解為一個整體。想想我們的身邊還有哪些物品是可以理解為一個整體呢？

生：像1杯水。

生：像1堆沙子。

生：像一摞練習(xí)本。

……

生：也把6個橘子看成一個整體，平均分成3份，涂好其中1份就是。

生：我用一個長方形表示100個

生：我這樣畫圖的。

生：不一樣的。橘子有的是6個、8個、100個。

師：理解得很不錯。如果是一大堆的橘子，我們又該如何表示出它的呢？

生：還是用長方形表示這堆橘子，平均分成2份，1份就是它的

生：也可以用一個圓圈表示全部的橘子，平均分成2份，1份是它的

生：“1”。

師：這個1和1個橘子的1是一樣嗎？

生：不一樣。1個橘子的1是指具體的數(shù)量，而“1”表示的是一個整體。

師：很正確。你能說說“1”可以是什么嗎？

生：1個蘋果。

生：1箱蘋果。

生：1大堆蘋果。

師：你們的追述很有趣，這些蘋果都能用“1”表示，那說明“1”能代表什么呢？

……

案例中直觀幾何的運用，讓我們體會到它的魅力和價值，它不僅給學(xué)生具體的感知，讓學(xué)生獲得真實的體驗，也讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟一個整體的意義，并為正確建構(gòu)“1”積累了豐富的感知，有利于新知的建模。

同時，利用幾何直觀促進了“1”認知的學(xué)習(xí)，起到了數(shù)形結(jié)合，情境交融的良好效果。執(zhí)教者為了學(xué)生科學(xué)地建構(gòu)，正確地理解“1”，多次安排學(xué)生動手畫一畫、圈一圈等活動，使學(xué)生明白“1”的模糊性和高度的概括性，它可以是1個蘋果、1箱蘋果、1堆蘋果……從而科學(xué)建模，進一步理解“1”的本質(zhì)。學(xué)生嘗試畫圖，反饋交流，能夠科學(xué)地把握圖畫的本質(zhì)，充分感知平均分與“1”之間的有機聯(lián)系。我想這樣的學(xué)習(xí)活動、體驗過程，學(xué)習(xí)的領(lǐng)悟一定是深刻的，學(xué)習(xí)的記憶一定是難以磨滅的。

三、善畫圖例加速學(xué)習(xí)感悟

小學(xué)數(shù)學(xué)中存在著許多條件之間、條件與問題之間的聯(lián)系不明顯的數(shù)學(xué)問題，而該時期的小學(xué)生思維能力不足以辨清它們的聯(lián)系，思維活動也會受挫、受阻，如不能適宜地點撥、指導(dǎo)，給予學(xué)生思維方法的引領(lǐng)，勢必會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和探索的興趣，最終會影響教學(xué)的實效。

因此，加強直觀圖形的引入，引領(lǐng)學(xué)生正確繪制示意圖，有助于揭示隱藏數(shù)量，使關(guān)系明晰，促進深刻。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫圖，有效利用直觀圖形手段輔助教學(xué)，促進學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生合作探究的熱情。通過圖形的繪制和解析，很輕松地揭示隱藏在復(fù)雜關(guān)系背后的數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生明晰聯(lián)系，找準關(guān)系順利分析出解答思路，找準問題的突破口。既提高了學(xué)生畫圖能力和思維水平，還培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新意識。

指導(dǎo)學(xué)生靈活地繪制示意圖不僅能加速有效學(xué)習(xí)的進程，也有助于突出教學(xué)關(guān)鍵。在教學(xué)實踐中教師們都有這么一種深刻的體會思考研究解答一道題目，能否號準問題的脈、切透找準問題的關(guān)鍵，是我們教學(xué)的重點和關(guān)鍵所在。這要求我們關(guān)注小學(xué)生的思維水平，吃準他們空間想象能力的現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生畫一畫，以圖促思，以圖促解，有效克服思維不縝密的局限讓直觀圖成為學(xué)生思維的翅膀，使學(xué)生能夠自由地徜徉在知識的海洋之中。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時，設(shè)計這樣的練習(xí)：（1）把2個邊長為2厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？（2）把3個邊長為2厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？（3）把4個邊長為厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？從中你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（4）把10個邊長為2厘米的正方形排成一列，拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？（5）把100個邊長為2厘米的正方形排成一列，拼成一個長方形拼成的長方形周長是多少厘米？利用一組問題的研究，啟迪學(xué)生深入思考，從畫圖解答中領(lǐng)悟排成一列的內(nèi)在規(guī)律，探尋出解決問題的科學(xué)方法，讓學(xué)生在情緒高漲、興趣濃厚的情形下掌握思想方法。

由此可見，幾何直觀靈活運用能夠很好地引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生對學(xué)習(xí)的關(guān)注，

有助于學(xué)生積極地思考，有利于學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展。因而，我們在實際教學(xué)中要靈活運用，讓數(shù)學(xué)不再枯燥、不再抽象晦澀，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)之路越來越平坦。當(dāng)然，我們也應(yīng)清醒地認識到，幾何直觀的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而應(yīng)貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，通過對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，并為其終身學(xué)習(xí)奠定厚實的基礎(chǔ)。