牽引負荷接入電力系統(tǒng)的隨機潮流計算

喬 垚， 高鋒陽， 杜 強， 黃 可， 強國棟

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院 甘肅 蘭州 730070)

DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2017061

牽引負荷接入電力系統(tǒng)的隨機潮流計算

喬 垚， 高鋒陽， 杜 強， 黃 可， 強國棟

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院 甘肅 蘭州 730070)

基于隨機潮流計算對含牽引負荷的電網(wǎng)潮流不確定性進行描述，提出使用群體感應機制的粒子群算法對牽引負荷概率模型進行參數(shù)辨識.采用基于Nataf變換的拉丁超立方采樣技術控制隨機潮流輸入變量的相關性.結合算例仿真，分析在不同負荷空間相關性的情況下，牽引負荷的接入對電網(wǎng)電壓和支路潮流概率分布的影響.結果表明，使用群體感應機制的粒子群算法參數(shù)辨識精度更高，且避免了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點；考慮牽引負荷隨機性的支路功率和電壓概率分布因不同的負荷空間相關性變化明顯.為新建高鐵線路接入電網(wǎng)提供了參考.

牽引負荷； 粒子群算法； 拉丁超立方采樣； 隨機潮流計算

DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2017061

0 引言

牽引負荷是一種單相電力負荷，具有隨機性、單相獨立性和不對稱性，隨著未來大量新建高速線路接入電力系統(tǒng)，牽引負荷功率的隨機性將會給電網(wǎng)潮流分析帶來挑戰(zhàn)[1].采用概率統(tǒng)計的方法構建牽引負荷的概率模型可以較好地描述其功率的波動.文獻[2]利用單臺電力機車有功功率分布和行車密度分布聯(lián)合對牽引變電所有功功率進行建模，并基于有功功率實測數(shù)據(jù)完成參數(shù)辨識.文獻[3-4]針對牽引負荷引起的三相不平衡問題，建立了牽引變電所負荷以及負序電流概率模型.以上兩種概率模型都是先假設負荷的隨機變化服從已知分布，再用實測數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，沒有考慮其他隨機因素的影響.文獻[5-6]使用非參數(shù)多變量核密度估計獲得節(jié)點負荷聯(lián)合概率密度模型，該方法無須任何先驗知識，完全從數(shù)據(jù)樣本出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征，在負荷建模領域有著廣泛應用.隨機潮流通過概率統(tǒng)計的方法反映因負荷波動或發(fā)電機出力變化等不確定性因素所帶來的影響[7]，該方法由Borkowska于1974年提出，現(xiàn)主要可以分為模擬法、點估計法和解析法.其中模擬法即蒙特卡洛法，基于簡單隨機采樣的蒙特卡洛法(SRS-MCS)在采樣樣本足夠大的情況下可以得到很高的精度，但缺點是耗時較多，如何在保證計算精度的前提下有效縮減計算時間是使用模擬法的關鍵.文獻[8-9]采用拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling,LHS)和Gram-Schmidt正交化方法提高采樣效率，減小了采樣矩陣列之間的相關性，降低了概率潮流的計算量.文獻[10]針對LHS方法采樣數(shù)量必須固定的限制提出了擴展拉丁超立方采樣(extended LHS,ELHS)減少了確定性潮流計算的次數(shù)，提高了潮流計算的效率.傳統(tǒng)的LHS只能針對輸入變量相互獨立的情況，但在真實的電網(wǎng)運行環(huán)境中，臨近區(qū)域的負荷之間往往具有空間上的相關性.文獻[11]提出了考慮輸入變量相關性的概率潮流計算方法(correlation Latin hypercube sampling Monte Carlo simulation,CLMCS)處理輸入變量間的相關性，并保留傳統(tǒng)LHS采樣耗時少、精度高的優(yōu)點.為進一步減少LHS方法的采樣時間，文獻[12]針對正態(tài)分布變量的采樣引入了區(qū)間均值采樣方法，簡化了LHS方法中的積分運算的過程.近年來模擬法不僅用以解決隨機潮流問題，在評估電力系統(tǒng)概率可靠性[13-14]和微電網(wǎng)優(yōu)化控制[15]等方面也得到了廣泛的應用.

本文首先通過結合生物機制的粒子群算法對概率負荷模型參數(shù)進行辨識，其次基于Nataf變換控制輸入隨機變量之間的相關性.在此基礎上，引入?yún)^(qū)間均值采樣進一步提高采樣計算效率.最后以IEEE9節(jié)點和IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)為例進行仿真分析，驗證所提方法的有效性.

1 牽引負荷概率模型及其參數(shù)辨識

牽引負荷概率模型即利用功率的統(tǒng)計特性反映在一定時間范圍內(nèi)負荷功率的波動情況，圖1給出了牽引負荷接入電力系統(tǒng)的示意圖，所提概率模型即牽引變電所高壓側的等效功率模型.

圖1 牽引負荷接入電力系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of traction load access to the power system

文獻[16]提出了用單車有功功率疊加的思想構建其功率模型，

(1)

式中：A為單車有功功率，B為同時段機車數(shù)量，皆服從正態(tài)分布即牽引供電系統(tǒng)總的有功功率可以用單車功率的和來表示.模型中4個待辨識的參數(shù)分別為有功功率的期望值μp和標準差σp以及機車數(shù)量的期望μn和標準差σn，共同決定模擬數(shù)據(jù)的概率密度曲線的形態(tài).

1.1群體感應機制粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是基于群體的智能優(yōu)化方法，在賦予算法初值的基礎上通過搜尋迭代獲得適應度更優(yōu)的解[17].將N個粒子隨機散布在尋優(yōu)空間的D個維度內(nèi)，每個粒子分別通過Xi=(xi1，xi2，…，xiD)以及Vi=(vi1，vi2，…，viD)表征其所處的位置和運動狀態(tài)，并用下式更新其位置：

(2)

Xk+1=Xk+Vk+1，

(3)

式中：c1和c2為加速因子，r1和r2為(0～1)間的隨機數(shù)；ω為慣性權重，它決定著粒子的運動狀態(tài)能否輕易改變；Pi和Pg分別為當代每個粒子自身的最優(yōu)值以及當代全部粒子的最優(yōu)值，每個粒子通過追蹤這兩個極值來更新自身的速度和位置.基本PSO算法易陷入局部最優(yōu)解，將生物機制與智能算法相結合被認為是一種有效改進算法性能的方法[18].群體感應機制的粒子群算法(PSOQS)是將微生物普遍存在的群體感應行為嵌入到基本PSO算法當中. 當原始種群繁殖到一定代數(shù)以后，感應產(chǎn)生一個與原種群規(guī)模相同的種群，感應種群繁殖一定代數(shù)后，將自身種群中適應度較好的個體與原種群中較差的粒子進行交換以達到“優(yōu)勝劣汰”的目的.原種群在產(chǎn)生感應種群時暫時停止迭代，會額外增加計算時間，但該舉措優(yōu)化了整個解空間，提高了算法的性能.

1.2牽引負荷模型參數(shù)辨識

1.2.1適應度函數(shù)選取 適應度函數(shù)是用來評價每個粒子所代表解的優(yōu)劣情況.根據(jù)概率密度統(tǒng)計結果所構建的適應度函數(shù)能夠更加靈活地選擇擬合目標，

(4)

式中：yi為所選實測牽引負荷有功概率密度曲線上擬合值的縱坐標；Δx為擬合點橫坐標xi之間的間隔；Li為使用蒙特卡洛模擬所得的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[xi-Δx,xi+Δx,]內(nèi)的樣本數(shù)量，LΣ為模擬數(shù)據(jù)的總量.即由式(1)所表述的模型借助蒙特卡洛模擬生成相應的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計不同區(qū)間的概率密度值，并與實際對應的yi值作差進行比較，衡量當前粒子所代表解的優(yōu)劣.因此，適應度函數(shù)的取值越小，粒子對應的參數(shù)值就越接近真值.

1.2.2算法求解過程 在上節(jié)的基礎上，通過統(tǒng)計一組有功功率實測數(shù)據(jù)，求得式(4)中K個概率密度擬合值(xi,yi)，并通過下列步驟完成辨識過程：

1) 初始化參數(shù)，給每個粒子賦予位置和速度的初值，其中位置向量即4個待辨識的參數(shù)的值.

2) 將每個粒子的初值帶入式(1)模型中，利用蒙特卡洛模擬數(shù)據(jù)，并由式(4)計算各個粒子的適應度值，得出未開始迭代時全局最優(yōu)粒子所在的位置Pg，即初始隨機分布粒子的最優(yōu)解.

3) 開始迭代，由式(2)更新粒子的速度及位置，重復步驟2)，得出新一代個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值.

4) 到達感應群體衍生迭代次數(shù)后，產(chǎn)生感應群體.選擇與原種群規(guī)模、參數(shù)一致的感應種群，并如前文所述，以一定的比例進行兩個群體之間粒子的交換，優(yōu)化解空間.

5) 檢查是否到達最大迭代次數(shù)，輸出全局最優(yōu)粒子的位置，即模型參數(shù)的最優(yōu)解.

2 基于Nataf變換的拉丁超立方抽樣方法

傳統(tǒng)的LHS采樣是在假定輸入變量相互獨立的情況下進行采樣和排序的，而實際電力系統(tǒng)中負荷之間具有一定的相關性.因此，學者提出了考慮輸入變量相關性的拉丁超立方采樣方法[11]，該方法由LHS以及輸入變量相關性處理兩部分組成，在保留原有LHS抽樣法覆蓋采樣空間大優(yōu)點的基礎上，使得概率潮流運算的結果更加準確.

2.1基于正態(tài)隨機變量的改進拉丁超立方抽樣(improvedLHS,ILHS)

LHS方法實際上是通過對隨機變量的分布函數(shù)求取反變換得到樣本，文獻[12]提出了基于正態(tài)隨機變量的區(qū)間均值采樣方法(ILHS).該方法針對正態(tài)分布的抽樣計算量更小，樣本均值和方差更為精確.

2.1.1一般負荷的采樣 本文中設定負荷服從均值為μ、方差σ為正態(tài)分布，將分布函數(shù)取值范圍[0，1]分為N個互不重疊的子區(qū)間，得到N+1個區(qū)間端點，這些端點由對應隨機變量的分布函數(shù)的反函數(shù)求得對應隨機變量的取值yi,n，

(i/N).

(5)

當輸入變量服從正態(tài)分布時，第n個變量在其第i+1個等概率區(qū)間的平均值為：

μ.

(6)

通過將一般正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布，則式(6)計算更為簡便，并得到一般形式正態(tài)分布的區(qū)間均值：

μ.

(7)

2.1.2基于牽引負荷模型的拉丁超立方采樣 本文采用的牽引負荷概率模型為機車數(shù)量和單車功率的疊加，且二者均服從正態(tài)分布.在上節(jié)的基礎上提出對該模型進行分層抽樣，采樣步驟如下所示：

2) 從矩陣X第1個隨機變量X1開始抽取對應的X1個功率樣本,并按照式(1)的原理將X1個功率樣本求和作為有功功率樣本值之一.對功率層樣本進行隨機抽取，但是要限制X1中高頻元素對應生成隨機數(shù)的取值范圍，更好地擬合功率的樣本區(qū)間.

3) 將X中剩余機車數(shù)量樣本值均按照步驟2)求得功率樣本矩陣Y.

2.2Nataf變換

輸入隨機變量的相關性用相關系數(shù)矩陣來描述，即假設n個輸入隨機變量Xk，k=1,2,…,n的相關系數(shù)矩陣為CX，其中元素ρij為隨機變量Xi和Xj的相關系數(shù)，可表示為：

(8)

其中：σi和σj分別為隨機變量Xi和Xj的標準差.由等概率轉化原則引入標準正態(tài)分布的隨機變量Zk，k=1,2,…,n，其相關系數(shù)矩陣為CZ：

(9)

式中:F(·)為隨機變量Xk對應的累積概率分布函數(shù)，Φ(·)和Φ-1(·)分別為標準正態(tài)隨機變量的累積分布函數(shù)和逆累積分布函數(shù).由Nataf變換理論可知，CZ中的元素ρ0ij與CX中的元素ρij滿足如下關系：

因此，通過Nataf變換控制輸入隨機變量相關性的核心思想是產(chǎn)生相關系數(shù)矩陣為CZ并且服從標準正態(tài)分布的樣本Z，通過式(9)的反變換即可獲得樣本Xk.通過式(10)確定相關系數(shù)矩陣CZ后，對其進行Cholesky分解CZ=BBT，其中B為下三角矩陣.隨機變量Z*若滿足

Z*=BW,

(11)

式中:W=(W1,W2,…,Wn)為獨立標準正態(tài)隨機變量，則Z*的相關系數(shù)矩陣就是CZ.產(chǎn)生確定相關系數(shù)矩陣對應的Xk具體步驟如下：

1) 由CX中元素通過式(10)求得CZ中對應的元素ρ0ij.

2) 對CZ進行Cholesky分解得到下三角矩陣B.隨機生成相互獨立的標準正態(tài)樣本W(wǎng)，由式(11)求得相關系數(shù)矩陣為CZ，并且服從標準正態(tài)分布的樣本Z*.

3) 定義Z*的順序矩陣為Ls，其每一行元素對應著Z*中相應行元素從小到大的排列順序.由式(9)隨機變量Xk與Zk之間的轉換關系可知，將輸入隨機變量采樣矩陣X=[X1,X2,…,Xn]的每一行按照Ls對應行的元素所指定的位置進行重新排列，得到的樣本矩陣S的相關系數(shù)矩陣就近似等于CX.

對于不具備相關性的負荷節(jié)點使用Cholesky分解降低樣本矩陣各行之間的相關性[14].首先初始化一個順序矩陣Ls，其每一行元素為1～N整數(shù)的隨機排列，代表采樣矩陣對應行元素應該排列的位置.Ls各行對應的相關系數(shù)矩陣為ρL，因此通過Cholesky對其進行分解可得到下三角矩陣D，并由式(12)得到行相關性小于Ls的Gs:

Gs=D-1Ls.

(12)

重復上述步驟即可得到行相關性小于預定值的Gs.其次對輸入隨機變量進行ILHS采樣，得到采樣矩陣S′，并由Gs各行元素從小到大的順序指導S′對應行元素重新排列.最終可得到相關性較低的采樣矩陣S*.同時，為檢驗樣本矩陣行之間的相關性程度，引入相關性系數(shù)矩陣方均根[14]，

(13)

3 算例分析

3.1牽引負荷概率模型參數(shù)辨識結果

根據(jù)2.2節(jié)所述步驟，在matlab中編制程序，輸出全局范圍的最優(yōu)解為(μp,σp,μn,σn)=(5.52,1.61,1.36,0.66).通過蒙特卡洛模擬生成該參數(shù)對應的概率密度曲線圖，如圖2虛線所示.并與實測數(shù)據(jù)概率密度直方圖進行對比，結果表明該負荷概率模型能夠較好地描述牽引負荷在一定時間范圍內(nèi)的概率統(tǒng)計特征.圖3給出了分別采用基本粒子群算法和群體感應機制粒子群算法的適應度函數(shù)值隨著迭代次數(shù)變化的對比圖.可見，采用群體感應機制的粒子群算法較基本粒子群算法收斂速度更快，且群體最優(yōu)粒子對應的適應度函數(shù)取值也優(yōu)于基本PSO算法.在第二次發(fā)生群體感應時，基本已經(jīng)完成尋優(yōu)過程.因此通過將生物機制融入智能算法可以提高其運算性能，優(yōu)化辨識結果.

3.2算例測試

為研究含有牽引負荷的電力系統(tǒng)潮流變化趨勢，分別采用IEEE9和IEEE30節(jié)點算例在matlab平臺下進行測試，具體計算步驟為：

1) 根據(jù)牽引負荷功率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對式(1)所示概率模型進行參數(shù)辨識，得到模型參數(shù).

2) 由具體算例中負荷的相關性矩陣CX經(jīng)抽樣得到采樣矩陣S.

3) 將樣本S矩陣中每一列作為輸入隨機變量帶入潮流方程中，使用牛頓拉夫遜算法進行確定性潮流計算求出節(jié)點電壓幅值和相角.

4) 樣本矩陣每一列元素計算完畢后求出輸出變量的數(shù)字特征，繪制累積概率分布曲線，比較牽引負荷接入前后對系統(tǒng)潮流的影響.

圖2 某牽引變電站負荷實測概率密度與模擬數(shù)據(jù)對比Fig.2 The comparison between the measured probability density and the simulated data of a traction substation

圖3 適應度函數(shù)取值對比Fig.3 The comparison of fitness function values

為了驗證計及牽引負荷隨機潮流計算的算法性能，將通過1)～4)步驟所得的輸出隨機變量的μa和σa與由簡單隨機采樣的蒙特卡洛模擬計算20 000次得到的準確值μs和σs進行比較，并由|μ和|σ表示相對誤差：

(14)

采用本文方法生成的負荷樣本矩陣對應的相關性系數(shù)矩陣的方均根值為0.35，采樣陣的方均根為0.31，采樣矩陣各行之間的相關性基本得到了控制.

按照上節(jié)所提步驟進行概率潮流計算，圖4～6給出9節(jié)點測試系統(tǒng)中進行概率潮流計算的結果.

圖4 接入牽引負荷前后有功概率潮流計算結果Fig.4 Calculation results of active power flow before and after traction load access

圖5 接入牽引負荷前后電壓幅值概率潮流計算結果Fig.5 Calculation results of voltage amplitude before and after traction load access

圖6 接入牽引負荷前后無功概率潮流計算結果Fig.6 Calculation results of reactive power flow before and after traction load access

如圖4(a)、(b)所示，牽引負荷接入后，支路4～6潮流反向，而相鄰支路6～9功率潮流變化范圍變大，但傳輸功率有所下降.支路功率值主要由支路所連接的節(jié)點電壓以及該支路導納所決定，對應節(jié)點電壓幅值累積概率如圖5(a)、(b)所示，牽引負荷接入后，節(jié)點6與節(jié)點9電壓幅值均有上升.表1給出了節(jié)點6和節(jié)點9的越限概率值，可見牽引負荷接入后會導致接入點及相鄰節(jié)點越限概率顯著增大.圖4(c)、(d)顯示出距離牽引負荷接入點較遠的支路潮流受到的影響較小.圖6給出了支路無功功率的變化趨勢，與該支路有功功率變化趨勢相近.

表1 節(jié)點9測試系統(tǒng)牽引負荷接入前后電壓越限概率比較

3.2.2IEEE30節(jié)點系統(tǒng) 在上節(jié)的基礎上，為研究多組牽引負荷接入具有不同空間相關性的負荷區(qū)域對系統(tǒng)潮流的影響，將兩組牽引負荷的功率數(shù)據(jù)接入IEEE30測試系統(tǒng)的16節(jié)點和17節(jié)點，如圖7所示：

圖7 IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)結構圖Fig.7 IEEE30-bus test system

保持其他區(qū)域的負荷相互獨立，僅改變區(qū)域1負荷之間的空間相關性，其對應的方均根值以及采樣矩陣的方均根值如表2所示.

表2 采樣矩陣行相關性方均根值對比

由表2可知區(qū)域1的負荷采樣矩陣各行元素之間的空間相關性得到了較好的控制.圖8給出了區(qū)域1不同的空間相關性的負荷對應的潮流計算結果.

圖8 不同空間相關性的區(qū)域負荷概率潮流計算結果Fig.8 Results of regional load probabilistic power flow calculation with different spatial correlation

表3 30節(jié)點測試系統(tǒng)不同空間相關性17節(jié)點電壓幅值平均值對比

圖9給出了使用本文方法得到節(jié)點17電壓幅值的累積概率分布曲線與使用隨機采樣的蒙特卡洛方法所得結果對比，結合圖9并由式(14)、(15)求得|μ和|σ分別為0.02和0.04.同時，使用本文方法在確定負荷相關性下計算時間為45 s,而使用蒙特卡洛模型隨機抽樣方法的計算時間為176 s.因此本文考慮牽引負荷的隨機潮流算法在保證精度的同時可以有效提高算法的效率.圖10給出了3種空間相關性下節(jié)點17電壓幅值的對比，可以看出牽引負荷對電壓幅值下限附近的值影響較為明顯，即空間相關性較強時，電壓下限附近的值較少，對應了表3所得結果.

圖9 本文方法與蒙特卡洛模擬的對比Fig.9 Comparison of this method with Monte Carlo simulation

圖10 節(jié)點17電壓幅值概率潮流計算結果Fig.10 The node voltage amplitude probability of 17 probabilistic power flow calculation results

4 結論

針對牽引負荷的隨機性對電網(wǎng)潮流的影響，模擬牽引負荷接入不同結構電網(wǎng)，使用隨機潮流算法分析該區(qū)域潮流的變化趨勢，采用結合群體感應機制的粒子群算法辨識模型參數(shù)，兼顧牽引負荷接入?yún)^(qū)域的負荷在空間上的相關性以獲取隨機輸入變量樣本，進行概率潮流計算測試，得到如下結論：

1) 結合群體感應機制的粒子群算法對牽引負荷概率模型進行參數(shù)辨識，所得模型精度更高，且避免了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點.

2) 通過使用Nataf變換，并結合ILHS采樣能夠有效控制輸入變量的相關性，可在有限的采樣次數(shù)里保證計算精度，有效提升隨機潮流的計算效率.

3) 牽引負荷因其較強的隨機性會導致接入支路概率潮流變化明顯，并使接入節(jié)點電壓幅值越限概率增加.同時，改變負荷的空間相關性對支路潮流和電網(wǎng)電壓影響較為顯著.后續(xù)工作應兼顧牽引負荷在時間和空間上的相關性，并針對無功功率和負序電流進行建模，更加精確地模擬牽引負荷動態(tài)接入電網(wǎng).

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(責任編輯：王浩毅)

ProbabilisticPowerFlowoftheTractionLoadAccessingtothePowerSystem

QIAO Yao, GAO Fengyang, DU Qiang, HUANG Ke, QIANG Guodong

(SchoolofAutomationandElectricalEngineering，LanzhouJiaotongUniversity，Lanzhou730070,China)

Particle swarm optimization based on population induction was proposed to identify the traction load probabilistic model. The correlation of input variables could be controlled through the latin hypercube sampling based on Nataf transformation. Combined with numerical simulation and in the case of the different space correlation of the loads, analyzing the influence of traction load access on the voltage and branch power flow probability distribution was analyzed. The result showed that particle swarm optimization algorithm based on population induction was more accurate, which could overcome the disadvantage that the ordinary particle swarm algorithm was easy to fall into local optimum.The probability distribution of branch power and voltage considering the randomness of traction load was obviously different due to different loads spatial correlation. This study provided a reference for the new high-speed rail line accessing to the power system.

tractive load; particle swarm optimization; latin hypercube sampling; probabilistic load flow

2017-03-27

甘肅省科技支撐計劃項目(1204GKCA038).

喬垚(1993—)，男，陜西榆林人，主要從事牽引供電系統(tǒng)建模研究，E-mail:qy_lzjtu@163.com.

TM92

A

1671-6841(2017)04-0104-08