一類分?jǐn)?shù)階微分方程的Green函數(shù)及其性質(zhì)

王森源

摘 要 本人給出一類分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題，通過常規(guī)方法將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的積分方程，得到格林函數(shù)及其性質(zhì)。

關(guān)鍵詞 分?jǐn)?shù)階微分方程 格林函數(shù) 性質(zhì)

中圖分類號：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

本文擬在討論下列高階微分方程邊值問題的Green函數(shù)：

，

其中是實(shí)數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)的Riemann-Liouville微分.

下面，將給出分?jǐn)?shù)階邊值問題的格林函數(shù)，將微分方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的積分方程.本文給出一些主要的結(jié)論，證明過程省略.

主要結(jié)論

引理1.給定，，下面邊值問題

的唯一解是.

其中

這里稱作邊值問題的格林函數(shù).

為了估計(jì)，這里先對及 函數(shù)作如下討論：

當(dāng)時(shí)，

（1）；

（2）；

（3） ；

.

其中用到下列結(jié)論：

，

，

引理2.函數(shù)滿足下列性質(zhì)

（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，

，

這里；

（3） ；

（4）

.

參考文獻(xiàn)

[1] Xiaojie Xu&Daqing Jiang&Chengjun Yuan.Multiple positive solutions for the boundary value problem of a nonlinear fractional differential equation[J].Nonlinear Analysis，2009（71） ：4676 -4688.

[2] Daqing Jiang&Chengjun Yuan.The positive properties of the Green function for Dirichlet-type boundary value problems of nonlinear fractional differential equations and its application[J].Nonlinear Analysis，2010（72）： 710 -719.

[3] Guo Xiulan&Dang Jian.The classical solution for a class of time fractional differential equation[A].Multimedia Technology[C].2011：6094-6096.endprint