淺談初中數學教學中培養學生數學建模思維

劉翠玲

【摘要】 數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。是用數學語言描述實際現象的過程。該過程是學生創造性思維、發散性思維、邏輯性思維、嚴謹性思維、科學性性思維的具體體現。數學教學中應當重視對學生數學建模思維的培養。

【關鍵詞】 初中數學 中學生 數學建模

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）10-121-01

一、數學建模的實際教學意義

義務階段數學課程標準強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。數學建模需要學生深入細微地觀察和分析實際生活問題，靈活巧妙地充分調動已有的數學知識，從實際課題提煉出來加以解析。因此，培養學生數學建模思維與初中數學課程標準十分地契合，同時也是學生運用數學知識，獲得知識的雙向過程。

數學模型需要學生能夠用具有科學性、邏輯性、客觀性和可重復性的嚴格的數學語言描述各種現象。而這樣的嚴格的數學語言不僅僅需要教師在實際教學中積極引導學生學習，也需要學生在日積月累中內化、總結、提升。其過程發展起來的睿智的觀察力、靈活運用知識的能力，探索、研究求證能力、創新創造能力、科學嚴謹的研究態度、邏輯性思維等，都將成為學生終身學習的方法和技能，而這些方法和技能會不自覺地呈現在生活的各方面，因此，數學建模可以幫助學生實現終身學習和全面發展，是學生自身發展的需要。

二、初中數學教學建模思維培養的具體方式

1.加強知識的學習和鞏固。數學模型構建是基于學生已有的數學知識，反作用于實際生活問題的過程，因此扎實、穩固、全面的數學知識是數學建模的基礎。初中生是心理發展和知識儲備的關鍵時期，隨著邏輯思維、推理思維進一步發展，對知識的學習速度和接受能力都有較大的加快和提升，教師應當依據學生發展的特點，注重知識的教授，能力的培養，引導學生針對現實問題對應運用知識。

如對于包湯圓（餃子）問題：

通常，1公斤面，1公斤餡料，包100個湯圓（餃子），現在，面數量不變，還是1公斤，餡比1公斤多了，問應多包幾個（小一些），還是應該少包幾個（大一些）。

如果不具備一定的知識基礎，關于面積、體積、定量分析、定性分析的知識，將無從下手。如圖表模型，需要學生具有圖文圖表的知識，函數模型要求學生有關于函數建立、解答過程，三維立體模型要求學生具有空間思維和想象力，還有諸如線性、矢量、定量和變量等知識，只有具有堅實的知識并加以綜合應用，才能發現好發掘實際生活中數學模型因素的存在。

2.培養觀察實際生活的能力。如前文所述，數學建模需要將實際問題轉化為數學問題，用嚴格的數學言語，進行解釋與應用。數學模型在實際生活中的形態、意象、物象是多種多樣的、不確定性的、多元化的，甚至是非常普通的面貌卻富含建模因素的存在。這就需要教師引導培養學生的觀察能力，以科學、獨到、睿智的眼光洞悉實際生活，從而以扎實的知識理論基礎構建模型。

如對于前文提及的包餃子的問題，包餃子是生活中很普通，很常見的事情，學生若沒有數學眼光就難以聯系到建模過程。又如對于行程問題：

某人第一天由A地去B地，第二天由B地原路返回 A地，問在什么條件下，可以保證途中至少存在一地，比人在兩天中的同一時間到達該地。

如果學生不具備數學建模的思維，沒有洞悉物象內在數學問題的發展眼光，那么餃子就僅僅是餃子，行程就是簡單的行程，難以和數學模型產生聯系。

三、培養創造性思維和發散性思維

初中生處于知識、思維、心理快速發展的時期，具有極強的可塑性。數學建模過程是具有科學性的，建模因子存在于實際生活的方方面面，對實際生活數學表達尤其需要學生發散思維，能從不同的、獨特的視角看待問題，以創造性思維用不同的方式進行表達，逆向思維，打破常規，定位解決問題的突破口和思路，一舉攻破，將達到新穎獨特的方式方法進行數學建模的效果。教師應根據初中生發展的特點培養其創造性思維、發散思維、以創新性進行數學表達，即建模，同時也能夠檢驗模型。

如對于上文對應的建模過程可以分為問題建設、做出假設、建立模型、應用過程。

問題建設：圓面積為S的一個皮，包成體積為V的湯圓。如果分成n個皮，每個圓面積為S，包成體積為v.

而對于第二個行程的問題：

假如我們換一種想法，把第二天的返回改變成另一人在同一天由B去A，問題就化為：在什么條件下，兩人至少在途中相遇一次。這樣結論就很容易得出了：只要任何一人的到達時間晚于另一人的出發時間，兩人必會在途中相遇。

既進入問題的場景，又跳出問題的本身，充分發散思維、逆向思維，在已有的知識基礎之上，以脈絡清晰的邏輯思路，科學嚴謹的數學語言，層層遞進和推理，最終實現對實際生活的數學表達，即建模過程。

四、結束語

初中數學培養學生數學建模思維的過程，集中體現了對初中生完善知識的鞏固和學習、積累知識、靈巧運用知識、睿智觀察實際生活、創造性思維、發散思維等各方面綜合能力的培養。其不僅體現了初中數學教育的宗旨，也是實現初中生終身學習，全面發展的有效途徑之一。教師應當在教學中以科學、有效的教學方法在初中數學中培養學生的建模思維。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]付威. 淺談初中數學教學中建模思想的滲透[J]文理導航旬刊，2012（2）：56-56.

[2]楊佑昌. 在初中數學教學中培養學生數學建模能力初探[J]新教育時代電子雜志：教師版2016 （26）.

[3]王凱. 在初中數學教學中培養學生的建模思想[J]廣西教育b中教版2013 （22） ：74-74.endprint