淺析數形結合在小學數學教學中的運用

余小利

【摘 要】數形結合的思想可以說是貫穿了小學數學教學的始終，數和形就像是硬幣的兩個面，少了任何一面都不再是完整的硬幣。數和形少了任何一個方面，都會為我們的數學解題帶來困難，我們的教學也就無法發展。數形結合的思想既可以是“以數助形”也可以是“以形助數”。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 思想

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.20.045

我國著名的數學家的華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，數形分離萬事休”，這句話深刻的反應出了兩者之間的魚水關系。在小學數學學習階段，我們的“數”主要是學習數量關系，“形”主要是學習空間形式。數量關系的內容主要集中在：邊長的計算、面積的計算、路程的計算、數量的整合、速度的計算等，空間形式的主要內容集中在：圖形的學習、圖形含義的解讀、實物的學習等等。

一、數形結合的思想可以幫助我們理清思路

很多時候我們會發現學生們做應用題，他們知道如何列算式，但是他們并不知道式子所表示的含義。如果一直這樣模糊下去，那么他們做一些簡單的計算題還是可以，但是他們一旦遇到那些理解起來較復雜的難題便會覺得無從下手。所以我們平時在教學的時候就可以利用數形結合的思想，幫助學生們去理解式子所表達的內在含義。下面我給大家舉三個例子：

1.在學習乘法運算的時候，我給班上的學生們出了一道應用題。小明家的院子里有三棵蘋果樹，每棵蘋果樹上有6個蘋果，請問小明的院子里有多少個蘋果呢？在面對這個應用題的時候，小朋友們給出了三種計算思路，有的小朋友用3×6，有的則是6×3，還有部分學生選擇了6+6+6。毫無疑問這三種表達式都沒有問題，此時我們就可以利用數形結合的思想，在黑板上畫出三棵蘋果樹并且在每個蘋果樹上畫上六個蘋果。接下來便引導學生們去理解3×6表示的是三個六相加，6×3則表示的是六個三相加。

2.奶奶給孫子做一件衣服需要用布1.8米，后來孫子長高了，做一件衣服需要用布2.1米，請問奶奶原來可以做十件衣服的布，現在可以做多少件衣服？這道題目如果要用數形結合的方法做會顯得更加直觀，我們可以借助長方形的面積進行理解，原來的長方形的寬為1.8米，長為1.8×10米，接著根據長和寬的值求出面積，新的長方形的寬為2.1米，面積和原來的長方形面積相等，求它的長為多少？這樣一來我們就把原來的應用題的求解變成了已知長方形的寬和面積，求長方形的長。

3.我們在做關于尋找圖形規律的題目的時，也可以采用數形結合的思想，把圖形的規律轉化成數字的功能，轉化成數字之后不用挨個的畫出圖形，為我們的解題節省了很多時間。而且數字看起來更加直接，更加有利于幫我們尋找出圖形的規律規律。

二、數形結合的思想，可以更好地幫助學生們去理解公式和定義

我們都知道語文學習背誦和記憶是很關鍵的部分，所以很多學校會安排一些時間專門用來朗誦語文，現在我們發現有很多學校也會安排一些早上的時間來給學生們背誦數學公式。其實這一點我并不是很支持，數學公式很大程度上不是靠背誦而是靠理解。如果學生們做題僅僅是靠背誦公式得來正確答案，那么并不能說他們真正意義上的理解了這道題。就好比三角形的面積公式是底乘以高除以二，我們在批改學生作業時經常會發現很多粗心的學生求解三角形面積是僅僅用到了底乘以高，他們總是會忘記去除以二，難道僅僅是因為他們的粗心嗎？實則是因為她們沒有弄清楚三角形面積公式的含義。這個時候我們就可以用數形結合的思想來解決，我們在黑板上給出一個長方形并將長方形的一條對角線連接起來，這個時候就可以很清楚地看出三角形的面積是長方形的一半。這樣直觀、清晰的圖形很容易讓學生們理解到三角形面積公式的含義。

除了理解公式之外，還可以用數形結合的方法去理解概念。例如我們在學習分數的時候，很多學生很難去理解的分數所表達的實際意義。例如我們想要理解五分之一，如果單純用數的方法理解就是：把單位一平均分成五份，取其中一份便是五分之一，這樣的說法比較抽象，學生們理解起來也比較困難。如果我們用數形結合的方法就是：在黑板上畫一個長方形，把這個長方形平均分成五份，再將其中的任意一份涂上陰影，那么陰影部分就表示五分之一。有了數形結合的方法，學生們就很容易理解為什么五分之一大于七分之一。

三、數形結合的思想可以激發學生們思維的創造力

通過觀察那些數學成績較好和數學成績較薄弱的學生們的做題習慣，我發現那些數學成績較好的學生在做題時總喜歡在草稿本上涂涂畫畫，而那些數學成績較薄弱的學生們做題時則單憑自己的頭腦思考，他們把筆頭含在嘴里，眼睛看著題目思考問題。就他們的做題習慣而言，那些善于在草稿紙上涂涂畫畫的學生，他們更加善于將那些具體的、數字化的、抽象的題目變成直觀的、清晰的、有內在聯系的圖像。

例如，兩臺拖拉機兩天耕地40公頃，那么三臺拖拉機三天可以耕多少地呢？對于這樣的題目我們可以用數軸來表示，我們先畫一段數軸在把它平均分成四份，接著在數軸的左右兩端分別畫上一臺拖拉機，這個時候我們就可以很明顯的看出每臺拖拉機每天可以耕地十公頃。接著在用數軸畫出一臺拖拉機三天可以耕30公頃，最后我們就可以得出三臺拖拉機三天可以耕地90公頃。如果我們在講解題目的時候，經常用數形結合的思想去引導學生們，那么長時間下去，學生們很有可能會有很多全新的解題思路和見解，他們的思維也會更加靈活多變。

創造性思維除了體現在解題以外，還可以體現在學生們自己編寫的題目上。學生們每天都在和題目打交道，每天都在解答無數的數學題，何不讓學生們自己也來做題目的主人，讓學生們根據圖片上的內容去進行題目創作，這也是數形結合思想的體現。我們在課下提前為學生們選好合適的圖片，各個圖片之間的內容應該具有一定的聯系性，在由學生們自己發揮想象，給這些圖片設計情景編寫應用題。題目編好之后讓班上的學生們分成兩組，一組負責用算式進行解題，另外一組則負責用圖形方法解決。

數形結合的思想在小學數學教學中已經得到了很大的推廣，如果說我們的數學學習過程是一個小汽車的行駛過程，課本就是小汽車的輪子，老師是小汽車的發動機，那么數形結合的思想就是汽油，油越多小汽車跑得越遠。我們在教學中要把數形結合的方法滲透在課堂中，我們講得多了，學生自然而然就形成了數形結合的思維習慣。endprint