參透數學原理內涵，揭示解題思維本原

葛建華

[摘 要] 運用零點存在性定理解決高考壓軸題中零點問題是一個嚴謹的解決途徑，深刻領悟了定理的內涵可知解題需抓兩方面：函數的單調性和定號特征值的選取，定號特征值的選取關乎定理運用的成敗，其選取可以從函數特征、含參函數的參數式、復雜函數先縮放成統一函數形式、復雜參數式的取值范圍等角度確定.

[關鍵詞] 數學原理；取值策略；定號特征值；本原解題

函數零點問題的解決有很多角度和方法，其充分體現了函數與方程、數形結合的數學思想，近年來成為各地高考命題的熱點.解題時，若純粹從形的角度解題則不夠嚴謹，有時甚至會出現嚴重的問題，因此在解題時還需理清數學原理，從數學的本原角度解題，這樣才能顯現數學的邏輯性、嚴謹性，從而提高分析問題、解決問題的能力，真正提升數學素養.

零點存在性定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點.

推論：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上單調，圖像是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有唯一零點.

定理的內涵就是函數的圖像要連續（在高中階段只要感知是不間斷的曲線即可），而且兩端點的函數值異號，這樣就能得出函數有零點，當然這只是充分條件，并非充要條件，因此在利用定理來研究函數零點的問題時，常常要求比較苛刻，一方面要研究函數的單調性，另一方面則是確定使得f（a）f（b）<0的兩個值a，b，筆者把這樣的兩個值暫稱為定號特征值. 在解決高考壓軸題中零點問題時，定號特征值的選取就成為解題的關鍵和難點，下面筆者就從解題思維角度剖析如何恰當并準確選取定號特征值，以成功運用零點存在性定理解題.endprint