談將學術數學轉化為教育形態的基本策略

袁春娟

[摘 要] 學術數學有著枯燥而抽象的表達形式，同時又包含熱情活潑的思維因素，高中數學教學要積極探索將其轉化為教育形態的策略，即在教學中能充分而有效地啟發學生的思維，讓學生能夠深刻領會數學知識的本質和內涵.

[關鍵詞] 高中課堂；學術數學；教育形態；有效轉化

從高中數學教學的角度來講，數學存在兩種形態，其一是學術形態，其二是教育形態. 前者即為通常意義的“學術數學”，它兼具枯燥而抽象的表達形式和熱情活潑的思維因素，如何將其有效地轉化為后者，從而點燃學生的思維，讓學生穿過其冰冷的外表感受內在的底蘊，這就是數學教育的基本任務.

深入理解數學知識是有效轉化的前提

有效地將學術數學應用于高中課堂教學的前提是教師能深刻分析數學的學術形態，把握其知識本質，并在整個知識體系下尋找適合高中生認知習慣的切入點，進而引導學生從自身的實際出發來探究數學知識.

1. 理解知識在整個學術體系中的地位

學術形態的數學有著連續性和系統性等特點，即任何一個新問題和新課題的提出都是在已有知識的體系下進一步延伸而成，同時它們也將是后續問題和課題提出的基礎. 所以，教師在教學設計時要充分領會知識的形成背景以及相應的地位，讓課堂教學更加科學而全面，從而準確把握將學術數學轉變為教育形態的突破口.

例如，高中數學每一課的內容都是靜態地呈現在教材上，如果教師開門見山、照本宣科，那么學生將很難進入主動探究的角色，無法與教師產生必要的共鳴. 反之，教師深刻地把握知識的地位及其作用，就可以巧妙地創設情境，并根據具體問題或以實例來引入，如以類比來引入，或以復習已有知識來引入. 比如引導學生建構導數的概念時，教師就可以從學生的物理知識進行引入，以自由落體運動來創設情境，通過學生熟悉的位移、速度、加速度等概念來引導學生分析相互間的導數關系，相關認知將更容易為學生所接受.

高中數學教學中，尤其是那些較為抽象的數學概念，教師務必要從學生能夠理解的實際模型入手，幫助學生建構形象化的認識，從而降低學生認知的難度，同時激活學生的數學學習興趣，并有效地啟發學生的思維，讓學生在概念建立的初期就能形成最為清晰的認識.

2. 基于學術體系來理解知識的本質和內涵

教師組織教學的主要依據是課程標準，教科書僅僅只是對課程標準的一種解讀形式，因此它不一定完全匹配課標要求，更不一定匹配學生的實際需要，畢竟學生個體之間存在著明顯的個性差異. 因此教師在使用教材時務必要發揮創造性和主動性，對教材進行深度的理解和發掘，站在學術體系的高度來理解知識的本質和內涵，并對其進行生動化和形象化的處理，以學生最能理解和接受的方式來實現認知的構建，這就是學術形態的數學知識向其教育形態成功的轉化，這也就是我們常說的“深入淺出”的原則——教師深刻理會，再以通俗易懂的形成呈現出來.

比如“函數奇偶性”的教學，教師在課前就要對函數奇偶性的本質形成深刻的認識：

（1）f（-x）表示什么？（學生通過函數的學習，能夠很清楚地把握f（1），f（5），f（a）等，卻很難理解f（-x））

（2）-f（x）表示什么？（學生在f（-x）和-f（x）的表達意義上容易出現混淆）

（3）函數的奇偶性與其定義域有什么關聯？（高一學生在學習函數的初始階段，他們很難將定義域作為函數的基本組成，他們往往只是將函數理論中的“映射”理解為簡單的對應關系，且無論有無意義，對f（-x）進行盲目地求解）

教師準確把握知識的內涵，并結合學生的具體情況對課堂教學進行充分的預設，在實際教學過程中，教師要通過大量的實例列舉來引導學生對奇偶性進行歸納定義，并引導學生通過自主舉例來澄清較為模糊的認識. 當然，為了幫助學生有明確的認識，教師還可以將一些具體的數據（比如x=1，-2等）代入函數式，讓學生自主進行運算，讓他們在自己的操作中形成這樣的認識：f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）都可能存在，具有奇偶性的函數其定義域關于原點都有對稱關系.

關注學術與人文的結合是有效轉化的關鍵

德國數學家克萊因指出，從最廣泛的層面來講，數學教師應該是種精神，是一種理解的精神. 因此一個有著較強知識基礎的教師，如果其人文修養有所欠缺，在課堂上只能就事論事，無法向學生展示數學文化深邃的內涵，那么整個課堂將演變為生澀的教條式課堂，學生也就毫無聽課的欲望. 一些“大容量、快節奏、高密度”的課堂，往往只能是學術數學內容的堆砌，這不能稱為真正意義上的數學課堂. 因此，數學教師在組織高中課堂時要對數學的理性價值和人文精神進行有效的融合，由此將學術數學有效地引入高中課堂教學.

1. 高中教學要積極地體現數學價值和魅力

教學實踐中發現，大概有三分之一左右的學生將數學等同于計算，而其價值就在于解答考題、得出答案而已，很多學生無法感受到數學的存在與價值，以至于很多學生在高考志愿填報時不愿選擇數學專業，這在很大程度上反映出當下學生的數學觀. 事實上，一個人對數學學科的看法會直接支配他進行數學學習的方式，也將決定他是否具備采用數學方法解決問題的意識和能力，這也最終會影響他對數學學科以至整個世界的看法. 因此，我們在進行數學教學時，要積極幫助學生形成正確的數學觀，這應該成為高中數學的重要目標之一. 換言之，在將學術數學轉化為數學教育時，學生的數學學習已經不再只是一種知識的傳授，它更是一種觀念的培養和態度的形成，而數學精神和思想方法對學生所產生的影響將是他們以后人生所必需的. 因此，將數學的價值和魅力在教學中展示出來是幫助學生完善數學觀點的重要方法.

2. 重視素質培養和感情投入

將學術數學演化為其教育形態的根本目的是促成學生的健康發展，關注學生在知識、能力以及個性方面的正確發展，所以教師在教學中要重視學生的素質發展情況，并加大感情的投入. 在高中數學教學過程中，教師要研究學生發現問題、分析問題以及解決問題等環節的思維特點，幫助學生結合知識的探究過程來實現方法的提煉，并有效地激起學生創新能力和獨立意識的培養. 此外，教師還要將學生視作具有獨立人格的個體，要關注學生的思維發展過程，鼓勵學生敢于質疑、勇于探索、勤于思考、有效合作，引導學生在數學課堂完善各方面素質的培養.

數學教育過程有別于一般的學術研究過程，這一過程存在于教師和學生兩個主體，彼此之間的活動不應該僅僅只是知識的傳輸，這還是一個情感交融的過程，因此教師要在數學教學的過程中傾注自己的情感，以此來建立和諧的師生關系，營造和諧的教學氛圍，讓學生對教師產生親和力，這樣才能加速學術數學向教育形態發生轉變.

現代教育技術是有效轉化的重要手段

科技發展的日新月異對高中數學教學的效率提升帶來了契機，這在一定程度上也對學術數學向教育形態進行轉化注入了新的活力. 有了多媒體技術、信息技術等現代技術的支撐，數學知識在課堂上的呈現已經不再像傳統教學中那樣單一. 通過現代化的教育技術，原本枯燥抽象的數學概念和原理都能夠以更加生動形象的方式呈現在學生面前，給予學生更加感性的認識，學生再通過觀察、類比、抽象等思維方法，他們便能更加深刻地理解數學理論和知識. 此外，很多動態的圖像演示更容易給予學生足夠的刺激，讓學生以更加飽滿的激情投入到數學學習的過程之中.

在素質教育深入人心的當下，將學術數學應用于高中課堂的過程中，我們一方面要保持數學在學術層面嚴謹、簡約、和諧等特點，另一方面我們也要深刻認識到我們從事的是教育工作，是面對擁有不同個性和無限潛能的學生，因此不能直接將學術數學搬運到教室，而應該經過合理的加工與處理，以促進學生的理解和認識.endprint