高中數學例題解答中導數的典型性應用

趙一郎

摘要 在高中數學知識學習當中，導數是其中的一項重要知識，對于我們未來的函數研究以及微積分的學習都具有著重要的意義與作用，且能夠實現實際問題的解決。我們在導數知識的學習當中，不僅需要能夠對導數的概念形成深刻的理解，且需要熟練掌握其規律與法則，對不同函數間的復雜關系做好理清與把握。在本文中，將就高中數學例題解答中導數的典型性應用進行一定的研究。

關鍵詞：高中數學；例題解答；導數；典型性應用；

1 引言

在我們高中數學課程學習當中，函數與導數是其中的兩項重要內容，在未來的高考當中也占據著較大的比重。其中，導數更是我們高中數學學習當中的一項重點。而對于包括我的很多同學來說，導數與函數不僅是我們實際學習當中的重點，同時也是一項難點。在導數學習當中，具有著較多高中數學思想，如轉化、劃歸、數形結合以及分類討論思想等。通過對函數極值、單調性以及最值的掌握，能夠幫助我們更好的實現相關數學題目的解答。在本文中，通過對部分示例的學習對高中數學解題當中導數的典型應用進行積極的探討。

2 導數函數的典型性應用

對于導數來說，根據其蘊含意義以及特殊性質的存在，被較為廣泛的應用在不同函數的解題當中。其中，單調區間、極值、最值以及單調性的求解是其最為典型的應用。下面，我們導數在典型例題當中的求解進行講解：

2.1 函數單調性與單調區間

在面對該問題時，在經過一定觀察可以發現，如果以常規方式對其單調區間以及單調性進行求解，則將存在著非常大的難度。在經過觀察后發現，函數為高次冪且可導，則可以考慮通過導數單調性的應用對其單調區間以及單調性進行求解。

2.2 函數極值最值

在面對該問題、進行一定的觀察之后，發現在該題目當中，對函數在固定區間上的最大值進行了給出，并要求我們對該區間上的最小值進行求解。對此可以了解到，這是一個逆向思維題目，需要對函數的解析式進行確定，即對a值進行確定。

3 導數不等式的典型應用

在不等式當中，對于不等式的證明是導數應用最多的情況，在構造函數的基礎上對函數進行單調性判斷，則能夠以此實現不等式的有效證明。在不等式當中，導數在證明方面的應用情況有：

在面對該題目時，我們可以發現題干當中需要我們證明的不等式十分復雜，我們在面對時可能會存在著無處下手的情況。而在經過進一步的分析發現，如果能夠在解題過程當中使用導數，則將獲得事半功倍的效果。在進行求導、對函數單調區間進行明確后，則能夠對a、b值進行限定處理，之后再通過分類討論方式的應用對不等式成立進行證明。

根據上述結果，則可以進行判定：當x=a時，有b>a。對此，當G（b）>0時，題干當中需要證明的等式成立。

4 曲線求解中導數應用

導數在部分曲線上也得到了應用，如曲線過某點的切線方程等。對于這部分問題來說，在實際求解時同導數的相關定理與定義間關系都較為密切。

經過對該問題的閱讀分析后可以了解到，這是一道通過導數知識對曲線上某點切線方程進行求解的典型問題，具有對導數定義的應用。

5 方程中導數應用

除了上述題型以外，導數還將應用在方程根問題的求解當中，如近似值以及方程跟個數的求解等。

根據對題目的分析發現，這是一個高次方程跟求解問題，如果以常規方式求解，不僅對我們的運算能力具有著較高的要求，且很可能獲得錯誤的答案。而如果以導數求解，則將更快的獲得正確答案。

6 結束語

在上文中，我們對高中數學例題解答中導數的典型性應用進行了一定的研究，在實際導數知識學習中，需要做好其在不同方面應用情況的把握，以此更好的完成導數問題解答。

參考文獻

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