淺談高中數學概念教學

周俊萍

摘 要：數學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能有正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。那么，作為教師應如何進行數學概念的教學呢？

關鍵詞：高中數學；概念教學；本源的掌握；鞏固運用；思維品質

一、注重學生對概念的本源的掌握

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，這不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。如在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點是最短與垂直。然后，啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。

二、加強對學生新概念的鞏固與運用

用精選實例、設計巧題、加強練習等方法鞏固和運用概念，使學生通過概念的掌握與運用，最終掌握數學思想方法。學生認識和形成概念，理解和掌握之后，鞏固概念是一個不可缺少的環節。鞏固的主要手段是多練習、多運用，只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質、公式之間的內存聯系。我們可以選擇概念性、典型性的習題組，加強概念本質的理解，使學生最終理解和掌握數學思想方法。如學習了“橢圓的第一定義及第二定義”概念之后可舉例練習，通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數學概念，必須通過解題、反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。教師還應利用小結加深學生對概念的掌握。教學中，要引導學生善于總結，從一個概念出發，把關聯概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發展學生的創造性思維。

三、抓準學生思維品質的培養

現以“兩條異面直線所成的角”一課的教學設計為例，談談概念教學中各個階段上培養思維能力，優化思維品質的一點粗淺體會：首先，展示概念背景，培養思維的主動性。思維的主動性，表現為學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。以正方體為例觀察異面直線，揭示了異面直線所成的角出現的背景，將數學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發。其次，創設求知情境，培養思維的敏捷性。思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏銳的感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯想，果斷、簡捷地解決問題。（如何刻劃兩異面直線的相對位置呢？角和距離？揭示課題。）然后，精確表述概念，培養思維的準確性。思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題。學生自己參與形成和表述概念的過程培養了抽象概括能力（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角）。最后解剖新概念，培養思維的縝密性。思維的縝密性表現在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識。（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個過程中滲透了把空間問題轉化為平面問題這一化歸的數學思想方法。

概念是最基本的思維方式，概念的教學及學生對概念的學習是學習數學的基礎，值得好好地研究。因此，在中學數學概念的教學中，只有針對學生實際和概念的具體特點，注重引入，加強分析，重視訓練，輔以靈活多樣的教法，使學生準確地理解和掌握概念，才能有效地提高數學教學質量。

參考文獻：

[1]陸立權，淺析高中數學概念教學策略[J]新課程學習：下.2011.

[2]徐彩春，以“情”優教，以“景”促學——淺談高中數學概念教學情景的創設途徑[J]中學課程輔導：教學研究.2012.endprint