土體材料極限應變影響因素的敏感性灰關聯分析

王 樂，鄭穎人,2，辛建平，李 晟

(1.后勤工程學院 軍事土木工程, 重慶 401311; 2.重慶市地質災害防治工程技術研究中心， 重慶 400041)

【基礎理論與應用研究】

土體材料極限應變影響因素的敏感性灰關聯分析

王 樂1，鄭穎人1,2，辛建平1，李 晟1

(1.后勤工程學院 軍事土木工程, 重慶 401311; 2.重慶市地質災害防治工程技術研究中心， 重慶 400041)

阿比爾的等提出了極限應變判據及其穩定分析方法，采用數值極限分析方法求出巖土材料在單向受力下的極限應變，以極限應變作為巖土材料的破壞標準，結合強度折減法計算巖土工程破壞的起裂、演化過程和穩定安全系數。文章介紹了極限應變的概念和計算方法，采用數值極限分析方法中的有限元荷載增量法求得了不同參數土體材料的極限應變。采用灰關聯法，分析與土體相關8個影響因子對極限應變的敏感性，由大到小分別為：彈性模量、黏聚力、網格數、內摩擦角、泊松比、模型尺寸、土體重度、抗拉強度。

極限應變；敏感性；灰關聯分析方法；影響因素

巖土工程廣泛應用極限分析方法，傳統極限分析方法[1-2]基于屈服條件和整體破壞條件可以導出巖土工程的穩定安全系數，但存在如下兩個缺點，一是要事先知道材料的整體破壞面，二是無法知道破壞全過程，包括哪一點先開始破壞，破壞的發展過程，以及開裂的安全系數等。近年來，隨著數值分析方法的發展，建立了數值極限分析方法[3-6]，即用數值方法進行極限分析，求出相應的安全系數。這種方法也是基于整體破壞條件，其優點是不需要事先知道破壞面，有很廣的適用性，但同樣存在第二個缺點。而且彈塑性力學中都是研究任意點的應力、應變、位移，屈服與破壞，更需要點破壞條件。

最近，阿比爾的、鄭穎人等提出了極限應變點破壞準則[7]，開創了基于點破壞的極限分析方法。采用此方法可得到材料從點破壞逐步到整體破壞的全過程。這種方法剛剛起步，逐漸被學術界認可[7-12]，當然還需要繼續發展和深化認識。

極限應變通常是指材料相對于相應峰值應力的應變值，在混凝土工程[13]中早有應用，但無法計算求得，一般通過測試獲得極限應變。阿比爾的、鄭穎人等提出了求取極限應變的數值計算方法，使極限應變易求取。本研究對影響極限應變的因素進行敏感性分析，主要分析了黏聚力、內摩擦角、彈性模量、泊松比、網格數、模型尺寸、土體重度、抗拉強度對極限應變的影響規律，并通過灰關聯法找出影響極限應變主要因素的排序。

1 灰關聯分析的基本原理和方法

灰關聯分析屬于灰色系統理論，它的特點是即使數據資料有限，也可以用關聯度表示自變量和因變量的相關聯程度，關聯度越大，兩者的關聯程度越強。具體的原理和計算方法見《土工格柵加筋土擋墻穩定性影響因素敏感性分析》[14]。

2 極限應變的概念和計算方法

2.1 極限應變的概念

巖土類材料在壓力與剪力的作用下通常發生壓剪破壞。隨著荷載的不斷增大，巖土類材料由彈性階段進入塑性階段，最后達到破壞。在強度理論中屈服是指材料初始屈服，它是彈塑性的分界點。進入塑性后材料的性質變化，但可以繼續承載，而破壞表示材料承載力降低和喪失，破壞也是一個漸進過程。峰值以后材料進入軟化階段，出現局部宏觀裂隙，直至整體破壞裂隙貫通整體，強度完全喪失或者留下殘余摩擦強度。

極限分析常采用理想彈塑性模型，圖1中理想彈塑性應力—應變曲線表現為應力不變，應變增大，可見若用應力來表述，無法反映材料在塑性階段的變化過程，它只是破壞的必要條件而非充要條件，不能作為破壞準則。但若采用應變表述，則材料初始屈服時具有彈性極限應變γy，當材料屈服后塑性應變逐漸增大，達到破壞時具有彈塑性極限應變γf。因此材料的極限應變是破壞的充要條件，可作為點破壞準則。

當采用數值方法時，可用大小合適的單元來模擬點。材料中某單元達到塑性極限應變而破壞時，可作為材料點破壞的判據；當材料破壞點發展直至貫通時，認為材料已發生整體破壞，可作為材料的整體破壞判據。

圖1 理想彈塑性應力-應變曲線

2.2 極限應變的計算

圖2 計算模型

彈性模量E/MPa泊松比υ重度ρ/(kN·m-3)黏聚力C/kPa摩擦角φ/(°)抗拉強度σb/kPa10．00．3020．01020．00

圖4為12個關鍵點的剪應變隨荷載增加的曲線，由圖可知臨近破壞時剪應變最大的點為8號點，所以單獨取8號點的剪應變-荷載圖進行分析求取極限應變。

圖3 剪應變增量云圖

圖4 軸向應力-剪應變關系曲線

如圖5所示，應變剛開始增加緩慢，達到某一拐點后應變值產生突變，可認為拐點為破壞臨界點，該點的應變值為極限剪應變值。由圖5和表2可得拐點軸向荷載為28.50 kPa，對應的剪應變為5.88‰，故土體材料的極限剪應變為5.88‰。后續分析中所求極限應變均按照此方法計算。

圖5 8號點軸向應力-剪應變曲線

3 極限應變影響因素分析

3.1 計算模型

計算模型與2.2節所述模型一致，以表1所示的物理力學參數為基準，在此基礎上通過修改某一個參數觀察該參數變化對極限應變的影響。

3.2 影響因素分析

采用有限元荷載增量法[15-16]對初始模型進行穩定性分析，得到初始參數條件下的臨界荷載為28.50 kPa，極限剪應變為5.88‰。下面分別研究黏聚力、內摩擦角、彈性模量、泊松比、網格數、模型尺寸、土體重度、抗拉強度對極限應變的影響規律。

表2 8號點軸向荷載—剪應變坐標值

3.2.1 黏聚力對極限應變的影響

表3給出了不同粘聚力下的土體極限剪應變。圖6為粘聚力與極限荷載與極限應變的關系曲線。對其進行擬合，由擬合式知極限應變隨粘聚力的增加而增大，呈線性關系。

表3 不同黏聚力對應的極限應變值

3.2.2 內摩擦角對極限應變的影響

表4中給出了不同內摩擦角條件下的土體極限剪應變。圖7為內摩擦角與極限荷載與極限應變的關系曲線。并對其進行擬合，由擬合式知極限剪應變隨著內摩擦角的增加而增大，也呈線性關系。

圖6 黏聚力與極限應變的關系

圖7 內摩擦角和極限應變的關系

內摩擦角φ/(°)202225283035極限應變值/‰5．886．276．436．717．428．07

3.2.3 彈性模量對極限應變的影響

從表5可知曲線隨著彈性模量的增大而下降。圖8為彈性模量與極限剪應變的關系曲線，并對其進行擬合，由擬合式知兩者呈二次函數關系。

表5 不同彈性模量對應的極限應變值

圖8 彈性模量與極限應變的關系

圖9 泊松比與極限應變的關系

3.2.4 泊松比對極限應變的影響

由表6可以看出極限應變隨著泊松比的變化呈先降再增的特點。圖9為泊松比與極限剪應變的關系曲線，由擬合式知兩者呈二次函數關系。

表6 不同泊松比對應的極限應變值

3.2.5 抗拉強度對極限應變的影響

由表7可知極限應變值并沒有隨著抗拉強度的改變而變化，說明抗拉強度對極限應變沒有影響，圖10對兩者的關系曲線進行了擬合，為一條水平線。值得一提的是，當抗拉強度為0時，極限應變發生突變，其結果為5.88‰。

表7 不同抗拉強度對應的極限應變值

圖10 抗拉強度和極限應變的關系

圖11 模型尺寸與極限應變的關系

3.2.6 模型尺寸對極限應變的影響

由表8可以看出極限應變隨著模型邊長的增大呈現先增大后減小的規律，圖11為關系曲線，由擬合式知兩者呈二次函數關系。

表8 不同模型尺寸對應的極限應變值

3.2.7 重度對極限應變的影響

由表9可以看出極限應變隨著模型重度的增大而呈現先增大后減小的規律，圖12為重度和極限應變的關系曲線，由擬合式知兩者呈二次函數關系。

表9 不同重度對應的極限應變值

圖12 重度和極限應變的關系

圖13 網格數與極限應變的關系

3.2.8 網格數對極限應變的影響

由表10可以看出極限應變隨著模型每邊網格數的增加而不斷增大，圖13為網格數和極限應變的關系曲線，由其中的擬合式知兩者呈一次線性函數關系。

表10 不同網格數對應的極限應變值

4 8種影響因素的敏感性灰關聯分析

依據以上計算結果，建立比較矩陣X和參考矩陣Y。

區間相對值化后進而得到差異矩陣Δ,其中：Δmax=max(Δij)=1; Δmin=min(Δij)=0。分辨系數取為0.5，可得灰關聯系數矩陣γ：

則關聯度序列等于：

A=(0.961 6 0.912 1 0.991 0 0.689 1 0.602 8 0.692 5 0.622 8 0.922 7)

按敏感性大小排列，最后得到：彈性模量>黏聚力>網格數>內摩擦角>泊松比>模型尺寸>土體重度>抗拉強度。

5 結論

1) 采用數值極限分析方法中的荷載增量法求得不同巖土類材料的極限應變，提供了巖土工程點破壞條件和整體破壞條件。

2) 分析了黏聚力、內摩擦角、彈性模量、泊松比、網格數、模型尺寸、土體重度、抗拉強度對極限剪應變的影響，并給出了它們的關系曲線擬合式。

3) 采用灰關聯分析方法對影響因素的敏感性進行分析，按敏感性大小得到排序為:彈性模量>黏聚力>網格數>內摩擦角>泊松比>模型尺寸>土體重度>抗拉強度。

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SensitivityGrayRelationAnalysisofInfluencingFactorsofUltimateStrainofSoil

WANG Le1, ZHENG Yingren1,2, XIN Jianping1, LI Sheng1

(1. Military Civil Engineering,Logistics Engineering College, Chongqing 401311, China; 2.Engineering Technical Research Center for Prevention and Control of Geological Disasters in Chongqing, Chongqing 400041, China)

Abi Erdi and others put forward ultimate strain criterion and stability analysis method based on it.The numerical limit analysis method is applied to solve the ultimate strain of geomaterials; the ultimate strain under uniaxial pressure was got as a new failure criterion to judge the failure of materials and to solve geotechnical failure surface position, shape, evolution process and the stability safety factor through strength reduction method. In this paper, the concept and calculation method of ultimate strain are introduced. The finite element load increment method in numerical limit analysis method is used to obtain the ultimate strain of soil material of different parameters. It’s the sensitivity of the eight factors which influence ultimate strain that is analyzed by means of gray relational analysis method, according to the size in the order:elastic modulus, cohesion, grid number, internal friction angle, Poisson’s ratio, model size, unit weight of soil and tensile strength.

ultimate strain; sensitivity; gray relational analysis method; influence factor

2017-05-10；

2017-05-30

重慶市基礎與前沿研究計劃院士專項項目“巖土材料極限應變分析與破壞準則”(cstc2016jcyjys0002)

王樂(1993—)，男，碩士研究生，主要從事地下隧洞穩定性與數值分析研究。

鄭穎人(1933—)，男，教授，中國工程院院士，博士生導師，主要從事巖土本構關系理論與數值分析及地下工程穩定性方面的教學與研究。

10.11809/scbgxb2017.10.036

本文引用格式：王樂，鄭穎人，辛建平，等.土體材料極限應變影響因素的敏感性灰關聯分析[J].兵器裝備工程學報，2017(10):175-180.

formatWANG Le, ZHENG Yingren, XIN Jianping, et al.Sensitivity Gray Relation Analysis of Influencing Factors of Ultimate Strain of Soil[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(10):175-180.

TU45

A

2096-2304(2017)10-0175-06

(責任編輯唐定國)