基于μ綜合的空空導彈駕駛儀增益調度方法研究

臧月進,陳 欣，張 民

(1.上海機電工程研究所， 上海 201109； 2.南京航空航天大學 自動化學院， 南京 210016)

【信息科學與控制工程】

臧月進1,陳 欣2，張 民2

(1.上海機電工程研究所， 上海 201109； 2.南京航空航天大學 自動化學院， 南京 210016)

在動力學特性變化范圍較大的惡劣情況下，自動駕駛儀的參數必須在導彈飛行過程中進行在線調整，以適應導彈動力學特性的變化以及全包線飛行要求。常規的調整方法是選擇適應不同飛行條件的一組控制器進行切換處理。切換控制結構只需保證切換中控制器的輸入輸出的接口一致，無需關心控制器內部狀態維數[2]。但是，這類切換控制的穩定性處理異常復雜，需要設置復雜的切換規則[3]。

1 矩陣插值調度法簡介

經典的調度控制器設計方法就是通過對控制器的零極點進行插值，這對于單輸入單輸出系統比較高效，然而對于多變量系統效率較低、代價較大，且近似誤差會被無限放大，因此該插值方法對于μ綜合控制器的調度并不適用。

鑒于零極點插值和傳遞函數系數插值的弊端，本文介紹一種新的基于控制器的狀態空間實現矩陣插值的調度方法，Lawrence曾應用該方法對導彈的駕駛儀進行插值調度[4]，它是一種基于配平線性點的插值方法。

(1-g)·Al+g·Al+1

2 樣例導彈μ綜合控制器設計

2.1 μ綜合概述

μ綜合設計方法是對以參數不確定性和多點獨立的有界范數不確定性描述的系統，以目標函數的結構奇異值為性能指標而形成的設計方法[5]。μ綜合控制可以把穩定魯棒性和性能魯棒性有機地結合起來，即保證在參數攝動的情況下維持一定的魯棒性能[6]。

典型的μ綜合控制問題如圖1所示，其中P為廣義標稱對象，K為反饋控制器，w為外部擾動，z為誤差信號。

圖1 μ綜合控制問題的線性分式描述

2.2 導彈μ綜合控制器設計

這里動壓交疊區間為[ql,qu]=[95 kPa,120 kPa]，S1和S2分別是低壓區和高壓區對應的縱向μ綜合控制器。

在某樣例空空導彈的一段飛行彈道的低壓區和高壓區分別選擇表征相應區域的特征點用于設計控制器，對非線性模型配平線性化，通過聚類篩選得到5 km高度20°攻角2 Ma速度和5 km高度30°攻角1.5 Ma速度的兩個線性特征點，其模型可見文獻[7]。

圖2中Wideal、Win、Wact、Wn分別表示理想響應權函數，未建模不確定性規范化權函數使Δ2<1，舵機限幅權函數以及噪聲權函數，Wp_lon為性能權函數，表征了系統響應的跟蹤能力，Actuator為模擬的二階舵機。

圖2 縱向控制結構

圖3 縱向開環系統聯接

利用Matlab的μ-toolbox進行D-K迭代[8]運算，經過3輪次迭代過程不斷對D、K中參數輪流計算，得到最大結構奇異值μ為1.412 3和1.376 1，此時能夠獲得符合要求的17階和19階縱向控制器S1和S2：

3 仿真示例與分析

本節激勵指令取正負交變的單位加速度1 m/s2，對應動壓區間內的適定控制器分別為17階控制器S1和19階控制器S2，對S2應用Hankel范數逼近降階后，有相同的17階，記其狀態空間實現分別為[A1,B1,C1, 0]和[A2,B2,C2, 0]。

圖4 狀態矩陣插值調度的縱向加速度響應

圖5 狀態矩陣插值調度的升降舵偏角

從圖4和圖5看出，閉環系統對加速度指令不能完全跟蹤，且升降舵偏有發散的趨勢，特別地一個因控制器降階處理后導致不同狀態間插值調度失穩的情形如圖6和圖7所示。

圖6 狀態矩陣插值調度的縱向加速度響應

式(9)的矩陣插值，形式上與經典控制中的單增益插值類似，但該實現需要控制器維數保持一致，否則無法進行矩陣間的插值運算。

由2.2節的控制器設計過程可以看出，控制器階次不可預測，可以通過Hankel范數逼近降階法[9]處理，但這有可能造成如圖6和圖7所示的系統奇異失穩，在調整控制器時需極力避免。

圖7 狀態矩陣插值調度的升降舵偏角

鑒于狀態空間矩陣插值需降階處理，本節介紹一種插值的變化形式——對控制器的輸出信號進行插值，而不是對控制器本身的插值。因為現今控制器的實現都是數字式的，故假設控制器的離散形式為K(z)，插值的離散形式如下[10-11]：

(1-g)·Kl(z)+g·Kl+1(z)·E(z)

這里g的定義與上節相同，切換變量θ的調度控制器的狀態控制實現為

采用上述控制器連接結構，仍然調度上節的17階控制器和19階控制器，S1和S2的控制輸出分別為u1和u2：

這里g同1節，即得到相應的加速度和升降舵偏角如圖8和圖9所示。

圖8 控制信號插值調度的縱向加速度響應

圖9 控制信號插值調度的升降舵偏角

如圖9所示，系統的加速度指令響應速度較快，調節時間很短，滿足快速性要求，跟蹤效果良好，且在控制器調整過程中沒有出現任何的脈沖抖動，而升降舵偏也在容許的范圍內變化。可見基于控制信號插值的調度方案實現全包線內的控制器調度沒有出現奇異振蕩，更為可靠。

4 結論

通過分析兩種純插值方案的諸多約束和仿真試驗，可以直接調度控制器完成控制器間模態的平滑過渡并保證了駕駛儀的全包線控制能力，有力地克服了單一μ綜合控制器控制全包線非線性系統的保守性。

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ResearchofGain-SchedulingofAir-to-AirMissileAutopilotBasedonμ-Synthesis

ZANG Yuejin1, CHEN Xin2, ZHANG Min2

(1.Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China; 2.College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

To overcome the conservative of one singleμ-synthesis controller to control the full envelop, dynamic pressure was employed as scheduling variable to schedule theμ-synthesis controller of the sample air-to-air missile autopilot based on interpolation method. A new scheme is presented based on interpolation control signals between design points, which avoids the restriction of controllers’ order and provides more flexible. It was proved by simulation that the new scheme achieves a smooth transition between controllers and ensures missile robust stabilization of the full envelop.

air-to-air missile;μ-synthesis; autopilot; interpolation; gain-scheduling

2017-07-13；

2017-08-11

上海市自然科學基金項目(16ZR1415900)

臧月進(1987—),男,工程師,碩士,主要從事飛行器制導控制系統研究。

10.11809/scbgxb2017.10.027

formatZANG Yuejin, CHEN Xin, ZHANG Min.Research of Gain-Scheduling of Air-to-Air Missile Autopilot Based onμ-Synthesis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(10):133-136.

TJ426

A

2096-2304(2017)10-0133-04

(責任編輯楊繼森)