基于有限元剛柔耦合參數化建模的火炮射擊穩定性研究

趙躍躍，顧克秋，焦 偉

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

【裝備理論與裝備技術】

基于有限元剛柔耦合參數化建模的火炮射擊穩定性研究

趙躍躍，顧克秋，焦 偉

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

將對射擊穩定性影響較大的部件考慮為柔性體，建立了全炮剛柔耦合非線性有限元參數化模型。通過對射擊穩定性的總體結構參數靈敏度分析，研究了重要結構參數對射擊穩定性的影響規律。同時利用響應面(RSM)近似模型方法進行優化，有效降低了前大架跳高。該研究對火炮總體結構設計與優化具有借鑒意義。

火炮；射擊穩定性；剛柔耦合；靈敏度分析；RSM近似模型

火炮系統輕量化符合現代戰爭發展的需要，射擊穩定性是火炮系統輕量化必須考慮的核心性能指標。射擊穩定性差已成為制約超輕型火炮發展的主要因素之一。目前，對火炮射擊穩定性問題的研究方法主要有測試、多體動力學理論分析和有限元分析三種[1],很多學者在這些方面做了大量的研究工作[2-4]。但大多數的研究還是采用多剛體動力學模型[5-7]，忽略了關鍵部件彈性變形對射穩定性的影響。即使建立了剛柔耦合動力學模型進行優化研究，也只是對總體參數中剛性部件結構參數進行靈敏度分析與優化[8-10]。主要原因在于復雜柔性體建模難度大不易實現，對柔性體結構參數的優化還沒找到一種行之有效的方法。

為得到更接近實際的某輕型火炮射擊穩定性分析結果，把對射擊穩定性影響較大的前后大架、身管、搖架和活動上架用柔性體模擬，建立全炮剛柔耦合非線性有限元參數化模型，實現自動參數化建模，對包括柔性體結構參數在內的火炮總體結構參數進行靈敏度分析，確定對射擊穩定性有重要影響的結構參數，探索研究這些結構參數對射擊穩定性的影響規律，然后利用響應面近似模型(RSM)方法構建近似模型，采用粒子群算法(PSO)對射擊穩定性進行優化，從而為提高火炮系統射擊穩定性提供參考。

1 某輕型炮剛柔耦合非線性有限元建模

1.1 建模說明

根據火炮實際發射過程，建模說明如下：

1) 將全炮劃分為炮口制退器、身管、炮尾、左右前大架、左右后大架、下架、活動上架、上架底板、搖架、搖架襯瓦、左右高平機共14個部分，考慮身管、搖架、活動上架和前后大架彈性變形對射擊穩定性的影響，采用柔性體建模，其余部件均為剛體。

2) 考慮身管與搖架襯瓦接觸間隙的影響；

3) 炮尾滑塊與搖架導軌在后坐過程中接觸/碰撞；

4) 火炮放置于水平地面，在0°方向角0°射角工況下發射，下部架體與土壤之間的相互作用采用質量-彈簧-阻尼單元的集中參數模型模擬。

1.2 火炮下部架體-土壤相互作用模型

某輕型火炮在發射過程中，其下架和左右前大架與土壤貼合，后大架埋入土壤中。由于下部架體與土壤之間的相互作用十分復雜，建立土壤三維實體模型計算量巨大，這會增加全炮有限元計算代價甚至導致不收斂，可以采用質量-彈簧-阻尼單元的集中參數模型來模擬。結構-土壤作用原理如圖1所示，對于長為L寬為b的一個矩形基礎，可將其轉換為等效半徑為r0的圓形基礎進行求解，彈性半無限空間的剛度和阻尼的計算公式如表1所示[11]。

利用集中參數模型，前大架、下架與土壤之間只考慮豎直方向上的剛度與阻尼，后大架與土壤之間考慮豎直、前后、水平三個方向的剛度與阻尼，不考慮扭轉剛度和轉動剛度。根據表1中的計算方法，分別計算出下架、前大架和后大架與土壤相互作用的剛度和阻尼值，如表2所示。

圖1 結構-土壤作用原理

振動類型剛度阻尼豎直振動4Gdr01-μ3．4r201-μρGd水平振動32(1-μ)7-8μGdr018．4(1-μ)r207-8μρGd

表1中：Gd=Ed/2(1+μ)為動剪切模量，Ed為土壤動彈性模量；r0為等效圓形的半徑，r0=(bL/π)1/2；ρ為土壤密度，μ為泊松比。

表2 集中參數模型的剛度值和阻尼值

1.3剛柔耦合非線性有限元模型

建模時將關鍵部件身管、搖架、活動上架采用柔性體建模，同時考慮前后大架對全炮支撐和射擊穩定性的影響，用簡化的梁單元模擬，其余均為剛體，在其質心處賦予相應的質量和轉動慣量。身管與搖架襯瓦、炮尾滑塊與搖架導軌建立接觸；搖架與活動上架、活動上架與上架底板、上下座圈之間的連接用施加等效剛度和阻尼的Cartesion-Cardan復合連接器模型；簡化為下部架體與土壤之間的相互作用簡化為集中參數模型；高平機簡化為施加等效剛度和阻尼的軸向連接器；復進機、制退機和緩沖器的作用力通過對有限元軟件進行二次開發實現。

模型求解分兩步進行，第一步靜力分析求得全炮在重力作用下的初始狀態；第二步模擬火炮發射過程，采用隱式求解，不僅延續重力作用，同時身管施加炮膛合力。全炮剛柔耦合非線性有限元模型如圖2所示。

1.4 有限元模型參數化

選取一組基于總體結構的可變參量，通過對參數值的改變自動實現相應設計方案，這種方法叫作總體結構參數化。基于有限元編程工具Python編寫腳本程序，實現全炮剛柔耦合非線性有限元模型的參數化。

圖2 全炮剛柔耦合非線性有限元模型

2 射擊穩定性總體參數靈敏度分析

2.1 設計變量的選取和目標函數的確定

為探索各結構參數對射擊穩定性的影響，選取前大架長度(前大架與下架連接位置不變)、后大架長度(后大架駐鋤支點位置不變)和后大架等效剛度、下耳軸前后位置和高度(相對全炮坐標系原點)、高平機下支點距活動上架下耳軸前后距離和豎直距離、炮尾質量及質心位置、下架質量及質心位置和高平機等效剛度共16個結構參數為設計變量。各設計變量的初值及取值范圍如表3所示。

表3 設計變量取值范圍

根據某輕型火炮實際發射動作特征，以前大架跳高即前大架跳離地面的距離作為衡量射擊穩定性好壞的依據，故目標函數為：

f=Hqdj

(1)

式中，Hqdj即為前大架跳高。

2.2 結構參數靈敏度分析

由于最優拉丁超立方設計會使所有的試驗點盡量均勻分布在設計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性，使得因子和響應的擬合更加精確真實，因而采用Isight中的最優拉丁超立方試驗設計對火炮總體結構參數進行靈敏度分析。試驗設計共選取300個試驗點，通過試驗設計得到對目標函數貢獻程度前10位的設計變量如圖3所示。

圖3 各設計變量對目標函數貢獻程度

2.3主要結構參數對射擊穩定性的影響規律

通過靈敏度分析可知，下耳軸高度、后大架等效剛度、下耳軸前后方向位置、炮尾質量以及炮尾質心Y方向坐標、后大架長度、下架質量對射擊穩定性影響最為顯著，其對射擊穩定性的影響規律如圖4所示，由圖可知：

1)Hqdj隨著下耳軸高度XEZ2的增大而增大，這是因為下耳軸高度增大使得翻轉力臂隨之增大，不利于提高射擊穩定性；Hqdj隨著下耳軸前后位置XEZ1的增大而減小，這是因為下耳軸前移使得全炮重心也隨之前移，增大了穩定力矩，有利于提高射擊穩定性。

2)Hqdj隨著后大架等效剛度K1的增大而減小，這說明后大架材料剛度的增大有利于提高射擊穩定性；Hqdj隨著后大架長度L2的增大呈線性增大的趨勢，即在保持后大架駐鋤位置不變的情況下，后大架不宜過長。

3) 炮尾質心Y方向坐標HZT3和炮尾質量HZT1對射擊穩定性的影響規律相同，Hqdj都隨它們的增大而減小。炮尾質心Y方向坐標值HZT3增大有利于提高射擊穩定性，這是由于HZT3的改變直接影響動力偶臂的長短。炮尾質量HZT1增大使得后坐體質心后移，后坐體質心后移也有利于提高射擊穩定性。但Hqdj隨著HZT3和HZT1的增大下降緩慢，說明小范圍的改變炮尾質量和質心Y方向坐標對射擊穩定性的提高是有限的。

4) 增大下部架體質量XBJT1在一定程度上可以提高射擊穩定性。

圖4 主要結構參數對目標函數的主效應圖

3 射擊穩定性優化

3.1 構造近似模型

近似模型方法是通過數學模型的方法逼近一組輸入變量(獨立變量)與輸出變量(響應變量)的方法。在上述試驗設計的基礎上構造出代替原始全炮剛柔耦合參數化模型的近似模型，可以避免成千甚至上萬次的尋優計算。在近似模型中輸入變量與輸出響應之間關系為：

(2)

利用試驗設計分析結果，選取靈敏度分析篩選出的影響程度較大的K1、XEZ1、L2、HZT1、HZT3和XJ1為輸入變量，以前大架跳高Hqdj為輸出響應。因XEZ2對射擊穩定性的影響最為敏感，且其值由于實際情況制約無需調整，為避免在優化時對其他設計變量最優值的影響，故不作為輸入變量。同時，為了得到最為精確的近似模型，分別利用RSM(響應面)、RBF(神經網絡)和Kriging(克里格)三種方法構造近似模型，通過計算，提取誤差分析R2值分別為0.996 48、0.985 47和0.968 78，均大于0.9。由于R2值越接近1可信度越高，故選用RSM近似模型。

3.2 優化的實施

選取近似模型中的輸入變量作為優化設計變量，目標函數為前大架跳高最小。同時，為了滿足全炮靜止穩定性，不能使得全炮在靜止條件下向前傾覆，還需設置約束條件。故優化數學模型為：

(3)

式中，Hqdj(xi)為目標函數；Hzc為全炮在重力作用下后大架駐鋤豎直方向的位移，當Hzc≥0時，說明全炮向前傾覆，不滿足靜態穩定性；xi為設計變量，xLi和xUi分別為設計變量的上下限。

優化采用粒子群優化算法，該算法具有較強的魯棒性和全局搜索能力，非常適用于求解復雜優化問題，是一種高效的并行搜索優化算法。算法主要參數設置如表4所示。

表4 粒子群(PSO)算法參數

3.3 優化結果分析

優化后的結果如表5所示，優化前后的前大架跳高隨時間變化曲線如圖5所示。

表5 優化結果

圖5 前大架跳高

從圖5可以看出，優化后的前大架跳高明顯小于優化前，跳高峰值減小了33.26%，大大提高了射擊穩定性，達到了優化的目的。值得注意的是，由于是單目標優化，優化后的結構參數雖然使得射擊穩定性得到了提高，但同時也會帶來其他問題。例如后大架長度的改變使得下架與后大架連接角度的改變，從而導致后大架受力的變化，而后大架受力較為惡劣，容易出現局部應力過大。因此，為使火炮綜合性能最優，還需進一步研究。

4 結論

下耳軸位置、后大架長度和后大架等效剛度、炮尾質量及質心位置以及下架質量對射擊穩定性有重要影響，需合理取值。

本文的研究過程對某輕型火炮總體結構優化有一定的參考價值，這種研究方法對其他工程實際問題也有一定的借鑒意義。

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ResearchonGunFiringStabilityBasedonFiniteElementRigid-FlexibleCouplingParametricModeling

ZHAO Yueyue， GU Keqiu， JIAO Wei

(Mechanical Engineering College， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China)

The components that have a greater impact on firing stability were considered as flexible body, and the nonlinear finite element parametric model of the whole gun was established. Through the analysis of the sensitivity of the overall structural parameters of the firing stability, the structural parameters which have influence rule on the firing stability were studied. At the same time, the RSM approximation model was used to optimize the firing stability, which effectively reduced the high jump of the front trails. This study was of great significance to the design and optimization of the overall structure of gun.

gun；firing stability；rigid-flexible coupling；sensitivity analysis；RSM approximation model

2017-06-01；

2017-06-29

武器裝備重點預先研究項目(301070504)

趙躍躍(1991—)，男，碩士研究生，主要從事動力學仿真與優化技術研究。

10.11809/scbgxb2017.10.015

本文引用格式：趙躍躍，顧克秋，焦偉.基于有限元剛柔耦合參數化建模的火炮射擊穩定性研究[J].兵器裝備工程學報，2017(10):69-73.

formatZHAO Yueyue，GU Keqiu，JIAO Wei.Research on Gun Firing Stability Based on Finite Element Rigid-Flexible Coupling Parametric Modeling[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(10):69-73.

TJ303

A

2096-2304(2017)10-0069-05

(責任編輯周江川)