炮射子母彈定時開艙高度散布仿真

張 浩，聞 泉，王雨時，張志彪，劉錦春

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094； 2.黑龍江華安工業(集團)有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161046)

【裝備理論與裝備技術】

炮射子母彈定時開艙高度散布仿真

張 浩1，聞 泉1，王雨時1，張志彪1，劉錦春2

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094； 2.黑龍江華安工業(集團)有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161046)

基于6自由度彈道方程，采用符合誤差因素分布特征的隨機數，運用蒙特卡羅方法建立炮射子母彈定時開艙高度散布仿真預測模型。以某155 mm口徑火炮為例，分別得到了最大射程、最大射程2/3處、最大射程1/2處和最大射程1/3處定時開艙高度散布的仿真數值。結果表明：以最大射程、最大射程2/3的射程射擊時，開艙高度散布受縱風影響較大，而最大射程1/2、1/3處，裝定時間散布是影響開艙高度散布的主要因素；配定時開艙引信的炮射子母彈不適合以最大射程攻擊目標。

子母彈；開艙高度；6自由度彈道模型；蒙特卡羅方法；仿真

按照子母彈飛行過程，子母彈彈道主要由一條母彈彈道和由母彈拋出許多子彈形成的集束彈道所組成[1]。使用子母彈射擊時，在一定的初速、射角下子母彈從炮口飛出，在時間引信的作用下，子母彈在目標區域的預計高度上開艙拋出子彈[2]。但由于該預計高度是由時間引信定時實現的，所以在實際射擊過程中，會因各種散布因素的影響，使子母彈并不能嚴格地在預定高度開艙，而是存在開艙高度高低散布的現象。在子母彈靶場試驗中，現場測量出子母彈開艙高度高低不一，有些彈甚至落地還沒有開艙[3-4]。文獻[3-4]以某型火炮為例，綜合分析影響子母彈開艙高度各種因素的概率誤差和敏感因子，運用誤差合成的方法計算并分析了某火炮子母彈開艙高度的高低散布隨高度、初速和射角的變化及各因素所占的比重，提出了子母彈最低開艙高度的確定方法，但未考慮縱風對開艙高度高低散布的影響。本文以某155 mm口徑火炮為研究對象，利用Matlab軟件建立外彈道彈丸6自由度剛體運動方程，綜合考慮影響子母彈開艙高度的各種因素，運用蒙特卡洛方法，對一定條件下子母彈開艙高度進行仿真，分析子母彈開艙高度的高低散布。

1 理論分析

1.1 6自由度彈道方程[5]

6自由度彈道方程具有較高的精度，可用于射表編制，能夠完整描述彈丸在空中的各種動態過程。本文對彈丸及飛行條件作如下假設：

1) 氣象條件是標準的，且風速恒定；

2) 彈丸質量分布均勻且軸對稱，剛體；

3) 地表為平面，重力加速度為常數，方向鉛直向下；

4) 忽略科式慣性力的影響。

1.2 開艙高度影響因素分析

1.2.1 彈道散布引起的開艙高度高低散布

彈道散布是發射過程中初速、射角、彈道系數和風等因素引起的。在彈道學和射擊學中，落點的散布通常用中間誤差E表示，對于子母彈，其開艙高度散布仍用中間誤差E表示。子母彈飛行過程中，在時間引信的作用下，母彈在空中開艙拋出子彈，彈道散布會引起子母彈開艙點高度的高低散布。影響子母彈開艙高度彈道散布的因素主要有[6-11]：

1) 初速散布Ev0。初速散布是由火藥性質、裝藥結構、點火傳火、彈炮相互作用、膛壓特性、后效期以及起始段章動特性等散布因素綜合作用的結果；

2) 射角散布Eθ0。射擊時炮身的隨機彎曲、炮身振動、火炮后坐、高低機和方向機空回、火炮放列的傾斜度、彎曲等因素共同作用形成射角散布；

3) 彈道系數散布Ec。彈道系數(c=id2×103/m，i=cx0(1+kδ2)/cx0n)的隨機變化是由彈丸直徑d、彈丸質量m和阻力系數cx0(1+kδ2)引起的，后者又與彈丸結構參數和攻角的大小有關。彈丸結構參數帶來的隨機誤差主要影響彈丸飛行穩定性，引起阻力等氣動力的變化，造成彈道散布。彈丸直徑、質心位置、質量偏心、動不平衡角、赤道轉動慣量和極轉動慣量等在工程實踐中隨機變化范圍小，對彈道散布影響很小，可以忽略，而彈丸質量的隨機變化對彈道散布影響較大。文獻[9]和文獻[11]中在建立地面密集度預測模型時均將彈道系數散布Ec用彈丸質量散布Em近似代替，本文也借鑒這一做法，用彈丸質量散布Em近似代替彈道系數Ec對彈道散布的影響；

4) 縱風散布EWx。

1.2.2 引信裝定時間散布引起的開艙高度高低散布

無論是機械時間引信還是電子時間引信，都存在引信計時散布。機械時間引信的定時散布較大，電子時間引信的定時散布較小，引信裝定時間散布將引起子母彈開艙點高度的高低散布[4]。

1.2.3 開艙高度的綜合高低散布

由于彈道散布的誤差源與引信裝定時間散布的誤差源不相關，所以根據誤差合成方法，可用幾個綜合參數的微小變化(如初速、射角、彈質量等散布)分析和計算開艙高度散布。子母彈開艙點高度的綜合高低散布概率誤差可寫為[4]

式中：αi代表各誤差源；Eyαi為各誤差源引起的開艙高度散布。

2 仿真模型與方法

本文運用蒙特卡羅方法計算子母彈開艙高度散布的思路如下[11-14]：

1) 基于文獻[5]中的6自由度彈道模型，建立彈丸6自由度外彈道方程；

2) 根據彈道散布各誤差影響因素的分布規律，結合蒙特卡洛方法，生成符合各誤差因素分布類型及統計特性的隨機數序列來描述各誤差因素的分布；

3) 設預計開艙高度為H，取標準彈道的彈道高H處的時間為定時時間t，將各偽隨機數序列分別代入外彈道方程，取時間t處的高度為子母彈的開艙高度；

4) 根據由3)得到的一系列數據，計算各誤差因素影響下的子母彈開艙高度散布。

基于以上思路，應用Matlab軟件建立子母彈開艙高度仿真模型，使用龍格-庫塔法求解作為二階常系數非線性常微分方程組的6自由度外彈道方程組，時間步長取為0.001 s。

以某155 mm口徑火炮為例進行計算，彈丸初速v0=897 m/s，初始射角θ0=50°。表1、表2分別列出了外彈道計算所用的彈丸特征參數和氣動力參數。計算結果與參考值(彈丸設計計算書中的彈道模型計算結果)對比，如表3所列，其中：X表示射程；T表示飛行時間；Y表示最大彈道高；θc表示落角；vc表示落速。

表1 某155 mm口徑火炮外彈道計算用參數

表2 某155 mm口徑火炮6自由度彈道計算用氣動力參數

表3 外彈道諸元計算結果與參考值對比

上述結果表明，該外彈道程序符合實際情況，時間步長選取恰當，結果具有足夠的準確性和較高的可信度。

查閱相關資料，影響開艙高度的主要誤差因素有[6]：初速誤差Ev0、初始射角誤差Eθ0、質量誤差Em0、縱風EWx、定時誤差Et。表4列出了各影響因素的誤差分布規律及概率誤差。

表4 某155 mm口徑子母彈開艙高度影響因素概率誤差

以某155 mm口徑火炮為例，取上述影響因素概率誤差，計算子母彈開艙高度。為便于研究，在此以外形和質量均比較接近的榴彈外彈道參數(包括氣動力參數)近似代替子母彈的參數。

3 仿真結果及其分析

由表5可看出，最大射程時，射角散布Eθ0對開艙高度Ey基本無影響，影響其開艙高度Ey的主要因素是初速散布Ev0(6.2%)、質量散布Em0(23.6%)、縱風散布EWx(63.5%)、時間散布Et(6.5%); 最大射程2/3處縱風散布EWx對開艙高度Ey的影響最大，其余各因素影響均較小；而最大射程1/2處和最大射程1/3處裝定時間散布Et對開艙高度Ey的影響最大。

表5 不同射程下Ey各因素所占比值

開艙點高度需大于4Ey才能以99.3%的概率保證子母彈在空中開艙，根據表5中的計算結果，最大射程時，高低散布Ey達135.2 m，而4Ey=540.8 m，因此此時為保證母彈在空中開艙且開艙后其內子彈正常作用，引信裝定時間名義上應保證母彈最低開艙高度大于540.8+50(子彈姿態平穩和子彈引信解除保險所需最小降落高度)≈590 m。

文獻[3-4]中取Ev0=0.2%v0、Eθ0=0.2mil、Ec=1.2%c、Et=0.1 s，運用誤差合成方法得到155 mm口徑火炮子母彈最大射程時高低散布Ey=130 m。與文獻[3]、文獻[4]中取相同的誤差因素和數值，運用上述所建立仿真模型仿真得最大射程時高低散布Ey=138.4 m。在多考慮了縱風誤差因素影響之后(但誤差數值有所不同，初速誤差偏小46%，與彈道系數誤差相對應的彈丸質量誤差偏小44%，初始射角誤差和定時誤差相同)，本文仿真結果為Ey=135.2 m，在數值上與其基本一致。

4 結論

通過以上仿真計算，可得到如下結論：

1) 以最大射程、最大射程2/3的射程射擊時，定時開艙高度高低散布受縱風影響大，其余各因素影響均較小。而對最大射程1/2、1/3的射程射擊時，裝定時間散布是影響定時開艙高度散布的主要因素；

2) 最大射程時，子母彈定時開艙高度高低散布Ey達135.2 m，開艙點高度需大于4Ey才能以99.3%的概率保證子母彈在空中開艙。因此為保證母彈在空中開艙，且開艙后其內子彈正常作用，引信裝定時間名義上應保證母彈最低開艙高度大于590 m；

3) 同理，以最大射程2/3條件射擊時，射擊裝定諸元中的名義最低開艙高度應大于4×28.2+50≈163 m；以最大射程1/2條件射擊時，射擊裝定諸元中的名義最低開艙高度應大于4×14.6+50≈109 m；以最大射程1/3條件射擊時，射擊裝定諸元中的名義最低開艙高度應大于4×7.2+50≈79 m；

4) 由于子母彈開艙點越高，子彈命中地面目標概率越低，所以從確保對目標命中和毀傷的角度考慮，配定時開艙引信的炮射子母彈不適合以最大射程攻擊目標。

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SimulationResearchonDispersionofOpeningHeightofGunLaunchedSubmunitionCarrierProjectilewithTimeFuze

ZHANG Hao1， WEN Quan1， WANG Yushi1， ZHANG Zhibiao1， LIU Jinchun2

(1.School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China； 2.Heilongjiang Huaan Industrial (Group) Ltd.， Qiqihaer 161046， China)

The 6-DOF trajectory equation were applied, and the simulation predicition model for dispersion of opening height of gun launched submunition carrier projectile was established by using Monte-Carlo method and applying random number series according to the feature of error factor. The corresponding dispersion simulation values under one-third firing-range, a half firing-range, two-thirds firing-range and maximum firing-range were obtained taking a 155 mm caliber gun for a numerical example. The result shows that the maximum firing-range and two-thirds firing-range vertical dispersion of opening height is influenced greatly by longitudinal wind. And the spread in timer time has a great impact on the vertical dispersion under one-third firing-range and a half firing-range. The gun launched submunition carrier projectile is unfit to attack target with the maximum firing-range.

submunition carrier projectile; opening height; 6-DOF trajectory model; Monte-Carlo method; simulation

2017-05-31；

2017-06-19

張浩(1992—)，男，碩士研究生，主要從事引信、彈藥技術研究。

王雨時(1962—)，男，教授，主要從事引戰系統分析與設計研究，E-mail:wyshi204@163.com。

10.11809/scbgxb2017.10.010

本文引用格式：張浩，聞泉，王雨時，等.炮射子母彈定時開艙高度散布仿真[J].兵器裝備工程學報，2017(10):46-49.

formatZHANG Hao，WEN Quan，WANG Yushi, et al.Simulation Research on Dispersion of Opening Height of Gun Launched Submunition Carrier Projectile with Time Fuze[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(10):46-49.

TJ013.2

A

2096-2304(2017)10-0046-04

(責任編輯周江川)