高超聲速彈丸氣燒動蝕數值模擬研究

陳 蕊，董 剛

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094)

【裝備理論與裝備技術】

高超聲速彈丸氣燒動蝕數值模擬研究

陳 蕊，董 剛

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094)

彈丸飛行過程中會受到來流的氣動加熱，對于高超聲速彈丸，氣動加熱會使彈丸產生燒蝕，改變彈丸形狀。針對該問題，數值模擬了高超聲速彈丸流場與結構傳熱和彈丸的燒蝕變形過程，對彈丸燒蝕過程特性進行研究。模擬結果表明，彈丸頭部駐點位置燒蝕情況最為嚴重，彈丸燒蝕程度隨飛行馬赫數增加而增加；彈丸頭部半徑對燒蝕影響不明顯，減小頭部半錐角會減少燒蝕；鎢的抗燒蝕特性優于鋼材。研究結果對高超聲速彈丸熱防護設計有指導意義。

高超聲速；氣動燒蝕；彈丸；數值模擬

超高速發射系統武器是新一代的動能武器，這些新式動能武器以高超聲速飛行，依靠自身的高動能產生破壞力，與常規的化學能武器相比，其穿甲、防空、反導等能力有巨大改觀，對未來戰爭將產生重大的影響[1-2]。

新概念火炮發射彈丸炮口初速通常都要大于5馬赫數，達到了高超聲速的水平，而且這類彈丸多為水平發射，在飛行過程中高度的變化不明顯，整個高超聲速飛行過程是在大氣最為稠密的底層進行。與常規炮彈相比，由于彈丸速度顯著增加，使得彈丸與其周圍氣體質點的摩擦加劇產生很大的熱量，在飛行初期受到劇烈的氣動加熱[3-4]。氣動熱可引起彈丸頭部燒蝕，彈丸外形的一系列變化還將增加彈丸的飛行阻力，產生非平衡力矩，導致彈丸飛行失穩和外彈道軌跡變化。因此，研究彈丸表面氣動熱和燒蝕所引起的外形變化對高超聲速彈丸的設計具有重要參考意義。

T Chiang等[5]采用熔點燒蝕模型，通過有限元方法數值模擬了高超聲速彈丸頭部的燒蝕情況，研究指出熔點溫度的選擇不僅要根據彈丸材料，還要考慮彈丸的飛行環境對于材料的氧化程度。國內對于常規兵器氣動加熱引起的燒蝕現象研究還很少，史金光[6]對高超聲速彈翼前緣表面氣動加熱及燒蝕現象進行了研究，模擬了多種條件下彈翼前緣的瞬時燒蝕情況，但沒有考慮彈丸的燒蝕情況。楊晨[7]采用軟件Fluent對彈丸氣動燒蝕及內部傳熱進行了研究，僅對不同馬赫數條件下彈丸燒蝕情況進行分析，且其中彈丸燒蝕速度采用經驗常數。因此，對超高速飛行無尾翼回旋體彈丸燒蝕過程的特性需要進一步研究。本文數值研究了高超聲速飛行條件下彈丸的燒蝕特性，分析了彈丸外形、飛行馬赫數以及彈丸材料等多種因素對燒蝕特性的影響規律。

1 數理方程與計算方法

1.1 基本假設與控制方程

一般情況下，彈丸的質量分布和結構軸對稱，且材料的熱物性參數不變。彈丸飛行時，在邊界層流動中，當化學反應速度比流體速度相對快得多時，化學反應能夠將流體粒子很快地調整到局部熱力學平衡值。基于這些情況，為簡化高超聲速彈丸飛行時氣動加熱和燒蝕的數學模型，本文采用了如下假設：(1)彈丸燒蝕過程中的氧化反應很快達到平衡狀態；(2)彈丸飛行過程中攻角為零；(3)彈丸結構和質量分布軸對稱；(4)材料熱物性參數不變，為各向同性，無內熱源。根據以上假設，本文采用的彈丸導熱控制方程為

(1)

其中：t為時間(s)；λ為材料導熱系數(W/(m·K)；ρ為材料密度(kg/m3)；cp為材料比熱容(J/(kg·K)；λ/ρcp=a為熱擴散率(m2/s)。

隨著飛行時間增加，彈丸發生燒蝕，彈丸的形狀不斷變化。對于彈丸邊界不斷變化的問題，使用在運動表面上一個坐標保持不變的坐標系是很方便的。本文采用修正的Landau變換的坐標變換方法[6]，將運動邊界問題變換成為固定邊界問題，其坐標變換關系式為

(2)

式中：x0(y)是彈丸y方向坐標處的初始彈丸表面x坐標，s(y,t)是t時刻彈丸y高度處表面從初始位置沿x軸后退的距離，Ls為彈丸的長度。因此，φ(y,x,t)=0總是對應于彈丸瞬時燒蝕表面，φ(y,x,t)=1總是對應所研究彈丸底部表面。變換坐標系示意圖如圖1。

圖1 變換坐標系示意圖

采用修正的Landau變換對彈丸導熱微分方程進行坐標變換后，式(1)可轉換為如下的二維軸對稱控制方程：

彈丸軸對稱截面(y≠0)：

(3a)

彈丸軸線處(y=0)：

(3b)

對于彈丸燒蝕表面后退速率的求解，可以采用如下公式[6]

(4)

式中：β是彈丸表面上某點處的切線與x軸的夾角；F是單位質量材料的熔化熱(J/kg)；q為表面熱流密度(W/m2)。對式(4)進行積分可以得到彈丸表面的后退深度。

對于控制方程式(3)和式(4)，本文采用顯式有限差分法進行離散，其中，等式左邊的時間導數項采用1階向前差分格式，溫度對空間坐標的1階偏導數采用1階迎風差分格式，溫度對空間坐標的2階偏導數采用2階中心差分格式，溫度對空間坐標的混合偏導數采用1階迎風差分格式。表面后退速率的偏導數采用1階向后差分格式。

1.2 邊界條件與初始條件

本文選取典型的球頭-圓錐-圓柱體結構的彈丸飛行過程中的燒蝕現象進行數值模擬。由于燒蝕主要發生在頭部區域，因此計算區域取為球錐型彈頭及部分圓柱體，其中計算區域示意圖如圖2。

圖2 計算區域示意圖

圖中Rn為頭部半徑，R為彈丸半徑，θc為頭部半錐角，Ln為彈丸頭部長度。由于采用的是二維軸對稱的控制方程，因此計算區域為圖2中的陰影部分。

熱流密度ql的求解基于化學反應很快達到平衡狀態的假設條件，利用不可壓縮的Blasius關系式，并通過Eckert參考物性法考慮可壓縮效應進行層流熱交換計算[8-9]，得到彈丸表面熱流密度計算公式為

(5a)

駐點處的熱流密度公式如下

(5b)

其中上標“*”代表參考值，下標“e”表示邊界層外緣處的值。Reθ為邊界層外緣雷諾數，μ為動力黏性系數，ue為邊界層外緣速度，h為焓，下標aw和w分別表示絕熱面和壁面。Pr為普朗特數，due/dx為駐點速度梯度。

對于本文所研究的氣動燒蝕問題，其邊界條件主要包括彈丸前迎風面氣動加熱熱流密度條件，并且假設彈丸后表面絕熱。初始條件假設彈丸內部處處均勻等溫。

對于彈丸瞬時燒蝕表面，熱流密度對溫度的影響存在關系式[6]

(6)

根據式(6)，便可以獲得溫度的邊界條件。初始條件假設彈丸內部處處均勻等溫。

1.3 彈丸的燒蝕模型

在高溫氣流作用下，表面材料消失變形的現象(包括材料表面的熔化、燃燒、升華、氧化等)統稱為燒蝕。在本文中燒蝕模型采用熔化模型[10-11]，即將彈丸溫度達到材料熔點的部分去除模擬彈丸飛行過程中的燒蝕過程。考慮到當彈丸在飛行過程中，高溫下彈丸材料會和空氣中氧氣等發生化學反應生成金屬氧化物，而金屬氧化物熔點一般較純金屬低，則需采用較低的金屬氧化物熔點溫度作為燒蝕判據。在每個時間步中通過對式(4)的積分得到彈丸表面燒蝕后退距離，彈丸表面后退并重新進行坐標變換，使得計算坐標φ(y,x,t)=0總是對應于彈丸瞬時燒蝕表面，φ(y,x,t)=1總是對應所研究彈丸底部表面。

2 計算結果與分析

2.1 計算算例及條件

本文考察了不同彈丸頭部外形(頭部半徑Rn和半錐角θc)，彈丸材料和彈丸飛行馬赫數對其燒蝕行為的影響，計算的算例及其參數見表1所示。

表1 計算參數

在所有計算中，飛行條件為海平面標準氣象條件，彈丸半徑R為10 mm，模擬飛行時間為2 s。算例1為參考算例，針對該算例，本文開展了網格無關性測試。計算結果表明，當網格數量為100×200時(x×y)，增加網格數量對計算的燒蝕外形沒有顯著影響，因此，所有算例均選用該網格數量進行計算。

圖3給出了算例1(參考算例)在不同時刻的瞬時燒蝕外形及其溫度分布。對于算例1的鎢材料彈丸，本文的計算中假設鎢的氧化反應過程很快完成(參見1.1節的基本假設)，因此以氧化物WO3的熔點(1746 K)作為燒蝕的標準。從圖3可以看出，彈丸飛行初期(t=0.5 s)，頭部迅速升溫達到熔點發生燒蝕；隨后頭部繼續燒蝕后退，高溫區域逐漸沿錐面蔓延(t=1.0 s)；隨著飛行時間的增加，彈丸內部溫度迅速增加(t=1.5 s)；到t=2.0 s時，彈丸頭部駐點燒蝕后退深度約為3.6 mm，約占彈丸頭部初始長度的12%，說明彈丸頭部已發生了明顯的燒蝕現象。從彈丸頭部燒蝕形狀來看，燒蝕初期彈丸頭部主要呈現平頭形狀(t=0.5 s和1.0 s)，后期隨著錐面溫度的增加，彈頭形狀又逐漸變成燒蝕后的球面形狀。

圖3 算例1的彈丸燒蝕外形和內部溫度分布變化

2.2 彈丸外形影響

圖4(a)和圖4(b)分別給出了不同的彈丸頭部外形，彈丸頭部駐點燒蝕后退深度及其后退速度隨時間的變化關系。從圖4(a)可以看出，在t=1 s前，不同外形的彈丸頭部駐點燒蝕后退深度相差不大；t=1 s之后，初始頭部半徑較大(算例3)的彈丸頭部駐點燒蝕后退深度逐漸變小，略小于頭部半徑為2.5 mm(算例1，2)的彈丸，而頭部錐角增大的彈丸(算例2)其駐點燒蝕后退深度增加。圖4(b)的彈丸頭部駐點燒蝕后退速度曲線表明，在燒蝕發生初期，其燒蝕后退速度急劇增加，隨后保持相對穩定，其中算例3的燒蝕后退速度最小。

圖4 不同彈丸形狀駐點燒蝕隨時間變化

文獻[12]給出了高超聲速彈丸的表面熱流密度的經驗關系式，如下

(7)

式中：u∞為彈丸飛行速度；ρ∞為表面氣體的密度；N和M為系數，對于不同情況，M取值在3～3.7之間，N在0.5～0.8之間；C與彈丸其他條件相關，對于球頭外形彈丸駐點，C=1.83×10-8R-1/2(1-hw/ho)，其中R為彈丸半徑，hw和ho分別代表壁焓和總焓。在彈丸飛行速度和彈丸表面氣體密度不變的條件下，式(7)可表達為

(8)

(9)

由此可知，當彈丸頭部半徑Rn減小或半錐角θc增大，都可以使熱流密度ql增加，因此使得燒蝕深度和速度增加，這與圖4數值計算的結果定性相符。

圖5給出了不同彈丸外形(算例1，2和3)條件下，t=2 s時的彈丸燒蝕外形變化，總體來講3種初始外形的彈丸，燒蝕后其外形形狀變化相差不大。在該時刻，頭部半徑為3 mm(算例3)的彈丸頭部駐點燒蝕深度相對初始頭部長度(Ln)百分比為11%，頭部半徑為2.5 mm(算例1)的彈丸為12%，而半錐角增加為17°的彈丸(算例2)這一百分比則達到約15.4%。上述結果表明，頭部半徑增加會使燒蝕深度略微減少，防熱效果更好；而彈丸頭部半錐角增大，則會使燒蝕略有加劇。但是，彈丸頭部半徑的增大也會進一步增加頭部的鈍化程度，使得彈丸壓差阻力增加，因此，需要設計者根據具體要求在氣動熱防護和低阻外形中尋找平衡。在彈丸其他外形參數確定的情況下，為減少彈丸燒蝕程度應當選擇較小的頭部半錐角。

圖5 不同彈丸頭部形狀的燒蝕外形(t=2 s)

2.3 彈丸飛行速度影響

圖6(a)、圖6(b)分別給出了不同彈丸飛行速度條件下(算例1和算例4)，彈丸頭部駐點燒蝕后退深度和燒蝕速率隨時間變化。可以看出，馬赫數為7的彈丸(算例4)在接近1s時才開始燒蝕，且最終駐點燒蝕后退深度遠小于馬赫數為8的彈丸(算例1)。在燒蝕初期都出現駐點燒蝕后退速度急劇上升的階段，但馬赫數為7的彈丸駐點燒蝕速度始終小于馬赫數為8的彈丸。從式(7)也可以看出，彈丸表面熱流密度與飛行速度的3次方成正比，因此，彈丸的飛行速度對彈丸所受氣動加熱有重要的影響，對彈丸的燒蝕起主要作用，這一點與本文計算結果亦相符。

圖7為不同彈丸飛行速度(算例1，4)條件下，t=2 s時燒蝕后退外形變化。從圖7可以看出，經過相同的飛行時間，馬赫數為7的彈丸燒蝕后退深度較小，其頭部駐點燒蝕后退深度約為0.98 mm，約占彈丸初始頭部長度的3.2%，燒蝕現象不明顯；而馬赫數為8的彈丸出現明顯的燒蝕現象，其頭部駐點燒蝕后退深度是馬赫數為7情況下的3.7倍。小馬赫數時燒蝕較緩慢，在t=2 s時頭部燒蝕呈平頭狀態，錐面變化不大。然而，盡管小馬赫數下彈丸燒蝕不明顯，但平頭形狀的彈丸也會影響彈丸的飛行氣動參數，改變其外彈道飛行軌跡。

圖6 不同彈丸飛行速度駐點燒蝕隨時間變化

圖7 不同彈丸飛行速度的燒蝕外形(t=2 s)

2.4 彈丸材料影響

以上計算分析的彈丸均是以金屬鎢作為彈丸材料，本節針對鋼材料的彈丸進行數值模擬，并將結果與以鎢為材料的彈丸結果進行對比。圖8(a)、圖8(b)分別給出了鎢和鋼兩種材料彈丸的頭部駐點燒蝕后退深度和燒蝕速率隨時間變化，取鋼的氧化物(Fe3O4)的熔點 1 867 K作為燒蝕溫度。從其中可以看出，鋼材料彈丸(算例5)比鎢材料彈丸(算例1)更早開始發生燒蝕，且最終駐點燒蝕后退距離遠超過鎢材料彈丸。鋼材料彈丸駐點燒蝕速度同樣在開始燒蝕時急劇增加，且燒蝕速度高于鎢材料彈丸。

圖9為不同彈丸材料(算例1、5)條件下t=2 s時燒蝕后退外形變化，可以發現不同材料彈丸最終燒蝕外形不同：鎢彈丸頭部在t=2 s時呈現球形燒蝕外形，而鋼彈丸頭部燒蝕后則呈平頭形狀。圖10給出了鋼彈丸(算例5)在幾個典型時刻下的燒蝕外形及其溫度分布變化。與鎢彈丸不同的是，鋼彈丸高溫區域始終主要分布于頭部，錐面及彈丸內部升溫緩慢，因此導致了鋼材料彈丸始終保持平頭形狀后退，且燒蝕后退速度高于鎢材料，這主要是由于材料本身導熱和氧化物熔點等的不同所引起的。相比之下，鎢材料的抗燒蝕性能更好，而鋼材料彈丸的氣動參數可能對彈丸的燒蝕形狀產生不利影響。

圖8 不同材料彈丸駐點燒蝕隨時間變化

圖9 不同彈丸材料的燒蝕外形(t=2 s)

圖10 算例5的彈丸內部溫度分布

3 結論

本文通過氣動加熱、溫度分布和燒蝕外形變化的數值計算，模擬了彈丸飛行過程中的瞬時燒蝕情況，并計算分析了不同條件下彈丸的燒蝕情況。根據計算結果可以發現，彈丸燒蝕主要發生在頭部，且隨彈丸飛行速度的增加而愈發顯著；當彈丸飛行速度一定時，彈丸燒蝕與彈丸形狀有一定關系，其中彈丸頭部半徑對燒蝕影響不明顯，而增大頭部半錐角會加重燒蝕；鎢材料彈丸的抗燒蝕特性優于鋼材料彈丸。本文的研究對高超聲速彈丸材料選擇和外形設計具有一定的參考意義。由于彈丸燒蝕外形的改變，勢必對其飛行過程中的氣動參數和穩定性產生影響，進而影響其外彈道飛行軌跡，因此，下一步工作將在本文的基礎上計算氣動燒蝕對彈丸外彈道飛行特性的影響。

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NumericalSimulationsofAerodynamicAblationfortheHypersonicProjectile

CHEN Rui, DONG Gang

(National Key Laboratory of transient physics, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

The projectile can be subjected to the aerodynamic heating during the flight. For hypersonic projectiles, the aerodynamic heating causes the ablation of the projectiles and there leads to the change of the projectile shape. In present study, the heat transfer between flow and structure and the ablation process of a projectile were numerically simulated. Numerical results show that the ablation of stagnation point on the projectile is worst, and the degree of projectile ablation increases with the Mach number. The head radius of the projectile has no obvious influence on ablation, while reducing the semi-cone angle of projectile head can decrease the ablation. The ablation resistance of tungsten is superior to that of steel. The results in present study are practically significant for the thermal protection design of hypersonic projectile.

hypersonic; aerodynamic ablation; projectile; numerical simulation

2017-06-10；

2017-06-27

總裝重點實驗室開放基金項目(9140C300502130C30105)

陳蕊(1993—)，女，碩士研究生，主要從事燃燒爆炸與爆轟研究。

董剛(1970—)，男，研究員，主要從事新概念發射與推進理論和技術研究。

10.11809/scbgxb2017.10.007

本文引用格式：陳蕊,董剛.高超聲速彈丸氣燒動蝕數值模擬研究[J].兵器裝備工程學報，2017(10):30-35.

formatCHEN Rui, DONG Gang.Numerical Simulations of Aerodynamic Ablation for the Hypersonic Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(10):30-35.

TJ413

A

2096-2304(2017)10-0030-06

(責任編輯周江川)