金融理論中金融數學的應用分析

易思齊

摘要： 隨著社會經濟的高速發展，金融科學理論也在不斷更新，現代金融理論是金融經濟學中非常重要的一部分。所謂金融數學是指以泛函分析和概率統計為基礎，以鞅理論和隨機分析為中心的數學理論。金融數學是新興金融學科的分支，習得過程中，要做到能夠熟練掌握金融數學的基本理論和基本分析方法，并應用到實際金融場景中去。本文旨在通對金融數學在金融理論中的應用進行分析。

關鍵詞： 金融 金融理論 金融數學 應用

中圖分類號：F83 文獻標識碼：A 文章編號：1009-5349（2017）22-0054-01

一、何為金融數學

金融數學不同于廣義的數學學科，這一學科是專注于將數學理論和方法運用到金融經濟中去的一門新興學科，它建立在金融學的理論基礎上。金融數學所要解決的是在多種不確定條件下選擇多組合證券、組合投資資產定價等金融場景中的問題。金融數學理論中有三個重要的概念：（1）套利，（2）最優，（3）均衡。在解決金融問題時，我們可以采取抽象的數學方法構建與金融、經濟相關的數學模型，并積極以金融和經濟學中現有的相關假設為基礎。雖然金融數學是一個新興學科，但除了金融學理論基礎之外，還兼具經濟學原理以及財務知識、會計理論和稅收理論的支撐。作為一個交叉學科，金融數學正處在快速完善的過程中。對金融數學知識的掌握可以使我們利用數學的思維方式，并將數學知識加以靈活運用，達到科學有效地解決金融經濟中存在的問題的目的。

金融行業涉及大量的資金活動和貨幣流通，這就意味著解決金融問題需要大量的計算和數量關系。從這個層面來看，數學知識的使用是必不可少的。而金融問題除了確定的計算又存在著不確定性，這就從另一個層面上要求在掌握金融數學知識的基礎上做到能夠靈活地運用。數學也可以對金融經濟中存在的風險和投入進行估算，可以說金融數學的出現是金融經濟發展的必然，具有重要的現實意義。

二、數學模型在金融理論中的應用

金融學作為經濟學的分支，在金融學理論應用領域中，仍從經濟學中汲取著能量。其中就包括對經濟學模型的使用，然而經濟學模型離不開數和量的關系，這里就要應用到數學思維和數學關系，金融數學可以幫助我們對一些經濟學模型進行精準的計算和表達。其中包括：證券投資組合模型、資本資產定價模型、期權定價方程等。本文以證券投資組合模型和資產估價模型為例對其進行闡述。

（1）證券投資組合模型。計算證券投資組合模型時，一部分是對資產組合中的收益的計算，這一環節就需要數學思維和數學方法的應用。計算時我們可以將投資組合中的證券價格設為一個隨機變量。用該變量的均值表示收益，可以計算出投資組合中的預期收益E（rp），E（rp）是投資組合中包含的所有資產預期收益的平均值。我們可以運用以下公式對預期收益進行計算：

E（rp）=E（xr1+xr2+xr3+......+xrn）=x1E（r1）+x2E（r2）+......+xnE（rn）

E（rp）=∑i=1n x1E（r1）

其中x1+x2+x3+......+xn=1

ri是第I種預期收益，i是貼現利率。

（2）資產估價模型。美國著名經濟學家Irving.Fischer在1986年提出關于資產估價的理論。他認為，當前資產的價值應該等于維持現金流量的所有貼現值的總和。這一理論成為現代金融理論中關于建立資產估價模型的基礎。這一理論的基礎，是基于資金的時效性的，資金是具有時間價值的，在縱向的時間維度里，不同時期的資金價值是有所變化的。這也就要求我們在計算中，不能夠對資金進行簡單的累積相加或相減。資產估價模型不止一種，其中最簡單的要數復制公式，在這種估價模型中，我們采用以下數學方式進行計算：

設該投資在未來某一時刻t時的現金流量是C（t），貼現率為R（t），設期數為n，現值總額為PV，可以得到：

PV=∑i=1n C（t）[1+R（t）]-1

這一數學公式，給證券投資價值的資本變化的估算奠定了基礎。

三、隨機最優控制理論

數學知識應用在金融理論之中，除了數學公式構建金融模型外，最重要的一個應用模式就是通過數學知識來處理金融中的隨機問題。我們可以使用隨機最優控制理論，這也是目前應用最廣的處理隨機問題的數學理論。隨機最優控制是控制理論的一個分支，這里應用了貝爾曼提出的最優化原理，并結合了泛函分析的方法和測度理論，用以應對隨機問題，并進行科學的探索。隨機最優理論出現于上世紀60年代末期，并在70年代逐漸發展成熟。成為金融經濟學理論中處理隨機問題的重要理論憑據。隨機最優控制辦法在當前的金融行業得到了廣泛的應用，也將會被持續發展和使用。

四、結語

金融數學作為金融經濟學的一個新興分支，是時代要求和金融學發展的必然。如何將金融數學更好地應用到金融領域當中去，是我們需要關注的問題。利用數學知識來解決金融領域中的一些量的問題，可以進行更為精確和科學的估算和預判，使金融經濟的發展更迅速，資金流動精準度更高。

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責任編輯： 于 蕾endprint