一道競賽題的幾種解法

李靈龍

(浙江省舟山中學，浙江 舟山 316000)

·競賽園地·

一道競賽題的幾種解法

李靈龍

(浙江省舟山中學，浙江 舟山 316000)

介紹一道競賽題的幾種解法,體會在求解瞬時電動勢中如何應用微小量和其他數學知識,從而提高數學知識的應用能力．

三角形； 微小量； 磁場； 感應電動勢

圖1

2017年浙江省高中物理聯賽第6題,很多學生都感到很難,無從下手,其實是數學知識掌握不足,該題是一道應用數學知識解決物理問題的難題,只要從法拉第電磁感應定律出發再結合微小量,就可以解決問題．

題目.如圖1所示,邊長為a的等邊三角形區域內存在勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里．邊長也為a的等邊三角形導體框架ABC,以周期T繞其中心點在紙面內勻速旋轉,設t=0時恰好與磁場區域的邊重合,則該時刻的感應電流大小為( )．設框架ABC的總電阻為R．

圖2

解法1: 應用E=BLvsinθ.

取AB、AC、BC的中點為D、E、F.當等邊三角形ABC勻速繞O點(O是三角形的中心)順時針旋轉時(如圖2),近似僅有DA、EC、FB段切割磁場,設ABC轉過一任意小角度θ,再轉微小量dθ,連線OG交AB于G,連線OJ交AB于J,過G作OJ的垂線,交OJ于M,GM也垂直OG．在三角形ABC繞中心O勻速旋轉時,G點的速度垂直MJ,當GJ切割磁場時,相當于邊MJ在切割磁場,

∠JGM=θ則

所以產生的電動勢為

圖3

等邊三角形ABC勻速繞O點(O是三角形的中心)旋轉一微小量θ.(如圖3)

在△AEF中(F為AB和A′C′的交點)

圖4

1 張大昌等.普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-2[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

2 高中新教材人教A版必修⑤[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

3 張大昌等.普通高中課程標準實驗教科書物理必修2[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

2017-04-12)