利用智能手機驗證牛頓第二定律

胡琦珩 丁益民 馮一帆 宋 伊 李正天 李嘯越

(湖北大學物理與電子科學學院,湖北 武漢 430062)

利用智能手機驗證牛頓第二定律

胡琦珩 丁益民*馮一帆 宋 伊 李正天 李嘯越

(湖北大學物理與電子科學學院,湖北 武漢 430062)

將智能手機運用于牛頓第二定律驗證實驗中,利用智能手機加速度傳感器和SPARKvue軟件測量滑塊的加速度,并將實驗值與理論值作對比,實驗結果非常準確地驗證了牛頓第二定律的正確性.這種新穎的實驗方法可以在降低實驗成本的同時增加實驗的趣味性和可操作性.

牛頓第二定律;智能手機;SPARKvue軟件

1 實驗原理及方法

牛頓第二定律是動力學基本定律之一,對于一定質量m的物體,其所受的合外力F合和物體所獲得的加速度a之間滿足如下關系

F=ma.

(1)

在本實驗中,將氣墊導軌調至水平后,將掛鉤與滑塊用細線相連,若加至掛鉤上的砝碼與掛鉤的總質量為m0,則系統所受的合外力為

F合=m0g.

(2)

將滑塊、手機和掛鉤、砝碼作為一個運動系統,則根據(1)式可以得到此時總質量為M的滑塊和手機的加速度為

(3)

其中F合為系統所受的合外力,m0為掛鉤和砝碼的總質量,將(2)式代入(3)式可以進一步得到系統加速度的理論值為

(4)

在本實驗中,我們采用控制變量法進行研究.首先保持滑塊和手機總質量M不變,在相同的條件下改變掛鉤和砝碼質量m0(即改變力F合大小),測量多組滑塊加速度的實驗值a實，并將其與相應的理論值a理作比較.再保持掛鉤和砝碼的總質量m0不變(即保持力F合恒定),通過改變滑塊和手機總質量M,再次比較a實與a理的大小.若這兩種情況下的a實都能與a理近似相等,則可以驗證牛頓第二定律.

2 實驗裝置及步驟

2.1 實驗裝置

本實驗裝置如圖1所示,使用的器材包括水平氣墊導軌、裝有SPARKvue軟件的智能手機、滑塊、輕質滑輪、掛鉤、不同質量的砝碼、電子天平、細線、固定螺絲、雙面膠等.

圖1 實驗裝置圖

2.2 實驗步驟

(1) 將裝有SPARKvue軟件的智能手機用雙面膠固定在滑塊上,并用電子天平秤得滑塊與手機的總質量為M.

(2) 按圖1所示組裝各實驗儀器.

(3) 調節氣墊導軌水平,并用電子天平測得掛鉤與砝碼總質量為m0.用手將滑塊固定在起始位置,將砝碼放置掛鉤上后使系統靜止.

(4) 將SPARKvue軟件數據采集頻率設為200Hz,按下“開始”鍵,松手開始實驗.

(5) 重復上述步驟進行多次實驗,求加速度a的平均值.

(6) 先保持M恒定,多次改變m0的大小;再保持m0恒定,多次改變M大小,按照上述步驟分別進行多組實驗.

3 數據處理及分析

根據上述實驗步驟,我們先用第1種方法驗證牛頓第二定律,即利用SPARKvue軟件可以得到如圖2所示的滑塊“加速度-時間”圖像.其中AB段為滑塊做勻加速直線運動時的a-t圖像.

圖2 滑塊加速度-時間圖像

理論上滑塊做勻加速直線運動的“a-t”圖應該呈現出一條平行于橫軸t的直線,但在實際操作中由于滑塊的抖動、細線的扭轉以及手機加速度傳感器靈敏度高和軟件數據采集頻率大等因素,導致圖像并非是一條完全水平的直線.但觀察發現其值總是在某一范圍較小波動.筆者在此以滑塊和手機總質量M=341g,掛鉤和砝碼總質量m0=35g時的某組實驗為例來說明滑塊“加速度-時間”圖像關于上述問題的處理方法.在這組實驗中得到的滑塊“a-t”原始圖像如圖3(a)所示.

其中AB段為滑塊做勻加速直線運動圖像,將此圖像進行適當地放大后可以得到圖3(b).

(a) 滑塊加速度-時間原始圖,M=341g,m0=35g

(b) 滑塊加速度-時間放大圖,M=341g,m0=35g

我們可以清晰地看到AB段內所有的點都在標記線的上下做小幅度波動.為了準確地得出此時的加速度,我們將實驗數據導出,在電腦中使用Excel辦公軟件對AB段的加速度a求平均值,將其作為實驗值a實.由于筆者是在武漢地區進行的該實驗,為了使加速度理論值a理的準確性較高,故在計算時將(4)式中的重力加速度g取為國內公認值,即g=9.79359m/s2.經過以上處理后,所有實驗數據和對應的理論值如表1和表2所示.

表1 滑塊和手機總質量M=341g時的實驗數據

表2 掛鉤和砝碼總質量m0=50g時的實驗數據

通過以上兩表的數據我們可以看出無論控制哪一個變量保持恒定,其加速度的實驗平均值a實與理論值a理之間的誤差百分比都在0.1%～2.8%之間,比文獻[4]中用PASCO傳感器測量的相對誤差還要小.可見利用智能手機傳感器及SPARKvue軟件驗證牛頓第二定律實驗的方法是可行的,且精度非常高.

圖4 滑塊和手機總質量M保持不變時的a-F圖像

從圖4可以看出,滑塊所獲得的加速度與其所受到的合外力圖像呈一條直線,即二者之間存在正比關系.

4 結束語

在驗證牛頓第二定律的實驗中,使用智能手機進行實驗不僅在實驗精度上更勝一籌,而且在實驗的操作性和趣味性上也具有明顯的優勢,同時還可以降低其他實驗方法的儀器成本.將智能手機傳感器和APP軟件的應用與物理實驗有機結合為創新中學和大學物理實驗教學提供了一個很好的思路.

1 張振.巧用智能手機做物理實驗[J].物理通報,2013(11):72-75.

2 徐春曉.巧用智能手機開發課堂小實驗[J].中學物理,2015，33(16):41-42.

3 鄧蒙,張雄,楊為民.手機軟件在物理實驗中的運用[J].物理通報,2016(2):66-67.

4 丁益民,徐揚子.大學物理實驗(基礎與綜合部分)[M].北京:科學出版社,2008:273-303.

本文受物理學國家級特色專業建設項目(TS10985)，湖北省大學生創新訓練計劃項目(201610512060)資助.

*通訊作者： 男，教授，從事物理課程與教學論、統計物理與復雜網絡研究，Email: dymhubu@sina.com.

2017-03-12)