推理論證的邏輯性違悖與缺失例析

李鴻彬

(南京外國語學校，江蘇 南京 210008)

推理論證的邏輯性違悖與缺失例析

李鴻彬

(南京外國語學校，江蘇 南京 210008)

科學思維是高中物理學科核心素養的重要方面,科學推理是科學思維的重要要素,培養學生科學推理能力是中學物理教學的重要任務．本文分析了從已知判斷推出另一判斷的類型,分別應遵循的邏輯法則．例析了學生在推理過程中違?；蛉笔н壿嬓缘某Ｒ婂e誤．

物理推理;邏輯性;違悖;缺失

科學思維是高中物理學科核心素養的重要方面,培養學生的科學思維能力是物理教學一直以來關注的重要內容．科學推理、科學論證是科學思維的重要要素,培養學生科學推理能力是促進學生物理核心素養養成和發展的重要落腳點．

一般地說,推理是從一個或幾個已知判斷得出另一個新判斷的思維過程,高考物理對推理能力提出的要求是:“能夠根據已知的知識和物理事實,條件對物理問題進行邏輯推理和論證,得出正確的結論或作出正確的判斷,能將推理過程正確地表達出來”．靈活正確地運用邏輯方法是進行邏輯推理論證的有效保證．

在根據前一判斷來推知下一判斷的正確與否時,可將前一判斷中條件與結論的關系類型分為以下3類,分別遵循的法則可表述如下.

(1) 若前一判斷的條件是充分的,則有如表1所示的法則.

表1 充分條件的法則

例1.一物體在某兩點間做直線運動,物體通過位置中點的速度為v中點,在中間時刻的速度為v中時,下列說法正確的是

(A) 如果物體做勻加速運動,v中點>v中時.

(B) 如果物體做勻加速運動,v中點

(C) 如果物體做勻減速運動,v中點>v中時.

(D) 如果物體做勻減速運動,v中點

解析:物體如果做勻加速直線運動,作出v-t圖像(圖1)可知,物體運動至位置中點，時刻在中間時刻之后,所以v中點>v中時．因此,有學生就此作出判斷,當物體做勻減速運動時,v中點v中時,那么做勻減速運動時,就一定v中點

圖1

圖2

其實,作出物體做勻減速運動的v-t圖像(圖2)可知,物體運動到位置中點時刻在中間時刻之前,仍然v中點>v中時．正確答案是選項(A)、(C).

上述出錯原因在于:“物體做勻加速運動”是“位置中點的速度大于中間時刻速度”的充分條件,由法則可知,否定條件時,不能必然否定結論,當物體做勻減速運動時,需再應用物理或數學方法根據物理規律進行分析．

圖3

例2.如圖3所示,一束帶電粒子沿著水平方向平行地飛過磁針上方時,磁針的S極向紙內偏轉,這一帶電粒子束可能是

(A) 向右飛行的正離子束.

(B) 向左飛行的正離子束.

(C) 向右飛行的負離子束.

(D) 向左飛行的負離子束.

解析:如果正離子向右飛過磁針上方,由安培定則和磁場的性質可知,磁針所在處磁場方向垂直紙面向里,磁針S極向紙外偏轉．有學生由此應用邏輯方法推得:如果帶電粒子束是向左飛行的正離子束,或向右飛行的負離子束,磁針S極都應向紙內偏轉,如果是向左飛行的負離子束,磁針S極應向紙外偏轉,選出答案選項(B)、(C).

根據安培定則和磁場的性質可知,如果帶電粒子束是向左飛行的正離子束,或向右飛行的負離子束,磁針所在處的磁場方向都為垂直紙面向外,S極都應向紙內偏轉;如果是向左飛行的負離子束,磁場方向為垂直紙面向內,S極向紙外偏轉．上述所選答案正確．

其實上述邏輯方法應用是錯誤的,得正確答案僅是巧合．因為“向右飛行的正離子”是“磁針S極向紙外偏轉”的充分條件,由法則可知,否定條件,不能必然否定結論,因此上述推理是違悖邏輯法則的錯誤推理．

(2) 若前一判斷的條件是必要的,則有如表2所示的法則.

表2 必要條件的法則

圖4

例3.(2016年江蘇省高考題)電吉他中電拾音器的基本結構如圖4所示,磁體附近的金屬弦被磁化,因此弦振動時,在線圈中產生感應電流,電流經電路放大后傳送到音箱發生聲音,下列說法正確的有

(A) 選用銅質弦,電吉他仍能正常工作.

(B) 取走磁體,電吉他將不能正常工作.

(C) 增加線圈匝數可以增大線圈中的感應電動勢.

(D) 弦振動過程中,線圈中的電流方向不斷變化.

解析:考生出錯主要在(A)、(B)兩選項上,特別對(A)選項拿捏不定,錯選(A)或漏選(B)．因只有在金屬弦被磁化后,當它振動時,線圈中才能產生感應電流,“金屬弦被磁化”是“電吉它正常工作”的必要條件.由邏輯法則可知,否定條件一定能否定結論．因此,如果選用銅質弦,由于銅材料是非磁性材料,不能被磁體磁化,或者取走磁體時,金屬弦也不能被磁化,電吉它都將不能正常工作．可見(A)項錯誤,(B)項正確,正確答案:選項(B)、(C)、(D)．

在掌握磁性材料、非磁性材料概念的基礎上,如能正確應用法則進行邏輯推理,(A)選項判斷就迎刃而解了,學生概念清晰度不夠和邏輯方法缺失是產生問題的原因．

圖5

例4.如圖5所示的平行板器件中,電場強度E和磁感應強度B相互垂直,如果質量為m、電荷量為+q的粒子以速度v從左邊沿垂直于電場、磁場方向射入,恰好在其中做勻速直線運動．如果現在發現某帶電粒子在其中做變速運動,如果該粒子的條件與上述粒子只有一處不同,則關于該粒子能得到的正確判斷可能是

(A) 電荷量為-q. (B) 質量為3m.

(C) 速度大小為2v. (D) 從右邊進入.

進一步分析可知:如果粒子帶負電,其他條件不變,所受電場力和洛倫茲力方向仍相反,大小仍相等,因此粒子仍做勻速直線運動,(A)選項錯誤．錯因在于“電荷量為+q的粒子以速度v從左邊沿垂直于電場、磁場方向射入”是“粒子在其中做勻速直線運動”的充分條件,由法則可知,否定條件不能必然否定結論,因此不能推得(A)項一定正確,(A)項正確與否需進一步根據電場力與洛倫茲力大小與方向的關系來判斷．

因此,需依據概念與規律,應用物理或數學方法,對于第一判斷中的條件與結論的關系類型進行判斷,再應用邏輯法則進行正確推理,如果不能推得必然結論,則應再根據概念規律和其他方法進行分析．

(3) 若前一判斷的條件是充分必要的,則有表3所示的法則.

表3

圖6

例5.(2012年上海高考題)為判斷線圈繞向,可將靈敏電流計G與線圈L連接,如圖6所示．己知線圈由a端開始繞至b端,當電流從電流計G左端流入時,指針向左偏轉．

① 將磁鐵N極向下從線圈上方豎直插入L時,發現指針向左偏轉．俯視線圈,其繞向為________(填:“順時針”或“逆時針”)．

② 當條形磁鐵從圖中的虛線位置向右遠離L時,指針向右偏轉．俯視線圈,其繞向為________(填:“順時針”或“逆時針”)．

解析:解決本題首先要對“電流從電流計G左端流入時,指針向左偏轉”這一判斷的條件類型進行分析,由磁電式電表的工作原理可知,“電流從電流計G左端流入時”是“指針向左偏轉”的充分必要條件,由法則可知,否定結論必然否定條件,可得指針向右偏,電流一定是從電流計G右端流入的．

基于上述判斷,結合楞次定律和安培定則,可得①為順時針,②為逆時針．在分析本題時,許多學生對這一判斷未加思考,認為是當然結論,這也是思維不嚴密,推理過程邏輯性缺失的表現．

例6.如圖7所示,閉合金屬線圈C被絕緣細線懸掛位于螺線管的左端,導體棒ab置于金屬導軌上,且處于勻強磁場中,

圖7

(A) 如果棒ab向右做加速運動,C線圈向螺線管靠近.

(B) 如果棒ab向右做減速運動,C線圈向螺線管靠近.

(C) 如果棒ab向左做加速運動,C線圈向螺線管靠近.

(D) 如果棒ab向左做減速運動,C線圈向螺線管靠近.

解析:根據解題習慣從(A)選項入手,如果棒ab向右做勻加速運動,棒中產生b到a方向的電流,且電流變大,從左向右方向穿過線圈C的磁通量變大.由楞次定律可知,線圈C中產生感應電流,與螺線管產生的磁場相互作用使它遠離螺線管．有學生根據這一判斷推斷:如果棒ab向右做減速運動,或向左做加速運動,線圈C都應向螺線管靠近;如果棒ab向左做減速運動,線圈C遠離螺線管,得到(B)、(C)答案．

事實上,“當棒ab向右做加速運動時,線圈C將遠離螺線管的判斷”是正確的,但根據楞次定律分析可知,“ab棒做加速運動”是“線圈C遠離螺線管”的充分必要條件,由法則可知,肯定條件必然肯定結論,否定條件必然否定結論,所以棒ab做加速運動,線圈C遠離螺線管,棒ab做減速運動,線圈C靠近螺線管,正確答案是選項(B)、(D)．

由于“棒ab向右做加速運動”是“線圈C遠離螺線管”的充分條件,否定條件不能必然否定結論,因此,不能判斷出棒ab向右做減速運動或向左做加速運動或向左做減速運動時,線圈C的運動情況．

其實,學生若能判斷出:如果棒ab做加速運動,穿過線圈C的磁通量一定增大.由楞次定律可知,線圈C一定遠離螺線管,“棒ab做加速運動”是“線圈C遠離螺線管”的充分必要條件.根據邏輯方法很快就能得到本題答案是(B)、(D)．若從“ab棒向右做加速運動,線圈C遠離螺線管”的判斷入手,則無法應用邏輯方法直接得到答案,而必須對每一選項逐一應用物理規律進行分析．因此,推理時對第一判斷的條件內容與條件類型進行分析,嚴格依據邏輯法則,是準確、快捷進行新判斷的重要基礎．

因此,準確理解概念,靈活運用規律,正確建構模型,根據物理事實對第一判斷進行分析,弄清條件類型,是充分的還是必要的還是充分必要的,遵循邏輯法則進行正確推理論證,這是物理推理的常見程式．在平時教學中,要細致分析學生的思維過程,了解學生思維途徑,捕捉推理論證出錯原因,加強概念規律與方法的教學,突出推理過程邏輯方法應用程式的訓練,達到推理論證方法內化的目標,提升學生的科學思維能力．

2017-04-13)