數形結合思想在高中數學教學中的運用

江镅

【摘要】數形結合思想，是數學解題中一種基本解題思路。它可以將抽象的數學幾何化，將“代數”和“圖形”有效地結合起來，互相補充，以達到解題的目的。本文通過對數形結合思想在高中數學教學中的運用進行探究，從而達到數學高效教學，提升學生的綜合數學素養的目的。

【關鍵詞】數形結合思想 解題思路 高中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）39-0118-02

數形結合是高中數學中常見的教育方法，是通過分析數與形之間的內在關系，將代數方法和幾何方法的優點充分結合。數形結合在具體的解題中應用十分廣泛，給學生帶來了新的思維方式，從具體的圖形轉變成抽象的數字，再用抽象的數字去研究圖形，將推理部分削弱或減少，進一步讓解題思路更加簡單，從而開拓學生的邏輯思維能力。

一、數形結合思想在高中數學教學中作用

高中數學知識比較復雜，難度系數大，學生掌握起來比較吃力。讓數字和圖像相結合來解決數學問題，可以使復雜的問題、抽象的問題變得具體、簡單、形象起來，這樣有助于學生掌握高中數學的知識體系。高中數學本身就比較枯燥，學生都會有一定的抵觸情緒，數形結合的思想能夠讓學生產生興趣，提高學習自信心，這樣可以緩解學生對高中數學的抵觸情緒，從而使得學生的學習積極性和主動性都得到提高，這樣數學成績也就自然而然的提高。

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用

1.高中數學教學中培養學生數形結合的過程

作為一名優秀的教師，應不斷豐富自身數學素養。在當今應試教學的體制下，教師注重進行傳授必考點、重點等內容，學生缺乏創造性，數學邏輯思維能力也會越來越僵化。因此，應從感受、理解、使用以及內化這四個方面入手，傳遞數形結合的思想，讓學生重視解題的過程和思路，形成數形結合的邏輯思維感受。學生應多使用相關數形結合的方法進行簡單的操作，嘗試解決力所能及的數學問題。掌握方法以后，再結合自身總結數形結合思想。數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：一是借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，二是借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系。即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

2.數形結合思想在數轉形中的運用

圖形具有較強的直觀性和具體性，對處理抽象的邏輯數學具有的很強的優勢。針對理論性強、抽象的代數問題，可以利用數形結合的方式轉換成圖形問題，然后利用圖形的性質，轉換解題思想，激發學生邏輯思路，拓展學生的思維。

例如在解答方程|x2-5|=k（x屬于實數），求k取何值時方程有兩個解。利用一般的函數求解的過程比較復雜，學生理解起來比較困難，還可能造成丟解的情況。第一步，先把決定值去掉y={x2-5（x2>5）5-x2（x2≦5）根據這兩個函數在平面直角坐標系中畫出函數圖像，構造另外一個一次函數z=k，當k不斷變化時，與橫坐標平行的直線順著縱坐標上下平移，從而觀察兩個函數圖像交點個數才確定何時有兩個解。從這道題可以看出，在解決絕對值問題、求最值問題上，可以采用數形結合的思想將代數問題具體化，這樣學生解決起來就更加的方便快捷，也促進了學生思維發展。

3.數形結合思想在形轉數中的運用

圖形雖然具有較強的直觀性，在多數情況下便于學生進行理解，但有時候圖形也會0有一定的局限性，這時候就需要代數與之相結合，這樣理解起來就會相對容易一些。代數知識雖然沒有圖形直觀，但在處理某些問題時也有自身的優勢。數學是一門對邏輯思維要求很高的學科，但同時也需要學生有很強的思維轉換能力，不能只局限于一種處理思路，對數轉形、形轉數都可以靈活運用、轉換。

函數f（x）=x3+x2-ax-a，x∈R，其中a>0。求函數f（x）的單調區間；這樣畫出來更加難以解答問題，知道存在單調區間，但單調區間不能直觀的看出來。所以就需要解：導函數可得f′（x）=（x+1）（x-a），令f′（x）=0，可得x1=-1，x2=a>0；令f′（x）>0，可得x<-1或x>a；令f′（x）<0，可得-1

4.使用新型教學方式，推動學生創新性發展

數形結合的教育方法不是單一的，這就要求教師不能單純的照搬照套，在具體的教學過程中，應對學生采用多媒體教學，推動學生發展。

例如在學習“函數的單調性和奇偶性”時，對于圖像和函數方程，可以采用多媒體的形式，把抽象復雜的知識和函數曲線圖像生動形象的展現在學生面前，使得學生能更直觀、邏輯清晰的來學習數學知識。多媒體教學是一種教學新手段，將來還會有更好的方式和數形結合思想相互依存促進，這樣才能夠推動學生創新性發展。

三、總結

綜上所述，高中數學具有邏輯性、復雜性，只有采用適當的教學方法，才能解決高中數學教學的實際問題。數形結合的思想可以讓解題方法變得簡單，學生理解起來也容易，還可以培養學生的形象思維能力和抽象思維能力，從而讓學生的數學綜合素養顯著提升。在當今我國高中數學教育中，教師尋找更多的理論和方法解決數學問題，雖然數形結合的方法不一定是最完美的解題方法，但是它在幫助學生轉換思維方式上大有作用。我們應不斷探索新的解題思維和方法，爭取為我們的高中數學教學事業貢獻自己的聰明才智。

參考文獻：

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