數形結合解難題

◎成東

數形結合解難題

◎成東

在數學中，“數”與“形”之間存在著密不可分的關系，記住這一點，對我們解決數學問題會很有幫助。當題目中的數量關系式所包含的規律比較隱蔽、不容易理解時，可以畫出圖形幫助思考。

【例1】甲、乙、丙、丁、戊5位同學進行乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，到現在為止，甲已經賽了4場，乙已經賽了3場，丙賽了2場，丁賽了1場。問戊賽了幾場。

【分析與解】

根據甲賽了4場，很明顯知道，是與其他4位同學都進行了1場比賽，可以畫出下圖表示。但根據乙賽了3場，暫時無法確定與誰賽的，但由丁賽了1場，可以確定只是與甲賽的，這樣乙的其他2場就是與丙和戊賽的，這時從圖上就能直觀地看出丙正好賽了2場，戊賽了2場。

【例2】計算

【分析與解】

這道題目既可以采用通分解答，也可以采用裂項消去法，另外還可以化數為形直觀解答。

【例3】一個班有42名學生，其中有32人訂《小學生學習指導》，27人訂《小學生優秀作文》，每名同學至少訂這兩種雜志中的一種，問這兩種雜志都訂的同學有多少人。

【分析與解】

如下圖所示，我們用A、B兩個圓來分別表示訂《小學生學習指導》和《小學生優秀作文》的同學。42名同學是兩個圓實際所蓋住的面積，重疊部分C也就是兩種雜志都訂的同學數，即32+27-42=17（人）。

【練一練】

學生問老師多少歲時，老師說：“當我像你這么大時，你剛3歲，當你像我這么大時，我已經39歲?！蹦敲矗@位老師今年多少歲？（參考答案：這位老師今年27歲。）