在觀察中探索面積的計算

◎相輝

在觀察中探索面積的計算

◎相輝

在平面圖形面積計算的過程中，同學們可以借助直觀圖形，認真觀察，動手指一指、畫一畫；動腦想一想，仔細分析，挖掘出隱含條件，從而探尋出解決問題的突破口。

【例11】已知下面長方形的周長是3366厘米，長是1100厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

【分析與解】

圖中陰影部分是一個梯形，要求梯形的面積通常需要知道梯形的上底、下底和高，而這里只告訴了梯形的上底，缺少下底和高，給解題帶來了一定的難度。怎樣才能找出梯形的下底和高呢？仔細觀察圖形，可以發現梯形的高就是長方形的寬，直角三角形的一個銳角是4455°，另一個銳角也是9900°--4455°==4455°，所以空白部分是一個等腰直角三角形，由等腰三角形的兩腰相等，可以推出梯形的下底就是長邊減去寬邊的差。

長方形的寬（梯形的高）：3366÷ 22--1100== 88（厘米）

梯形的下底：1100-- 88== 22（厘米）

梯形的面積：（1100++ 22）× 88÷ 22==4488（平方厘米）

也可以用“去空求差”的方法去求梯形的面積，即用長方形的面積減去空白三角形的面積：1100× 88-- 88× 88÷ 22==4488（平方厘米）。

有些題目還可以根據已知條件，進行逆推找出需要的條件，進而達到解決問題的目的。

【例22】下圖中梯形的面積是3366平方厘米，上底是 88厘米，下底是 44厘米。求陰影三角形的面積。（單位：厘米）

【分析與解】

要求三角形的面積一般需要知道它的底和高，三角形的高沒有直接告訴，按照計算公式無法計算。但仔細觀察可以看出三角形的高就是梯形的高，我們根據梯形的面積公式：（上底++下底）×高÷ 22進行逆推，便能求出梯形的高，也就是三角形的高==梯形的面積× 22÷（上底++下底）。

梯形的高（三角形的高）：3366× 22÷（ 88++ 44）== 66（厘米）

三角形的面積： 88× 66÷ 22==2244（平方厘米）

同樣也可以用去空求差的方法：3366-- 66× 44÷ 22==2244（平方厘米）

【練一練】

一個梯形的高是 66厘米，下底是上底的 33倍，如果把上底延長1166厘米，就能得到一個平行四邊形，求這個梯形的面積。（答案：9966平方厘米）