間隔紙靶測試彈丸章動試驗數據擬合分析*

倪慶樂,王雨時,聞 泉,張志彪,李作華

(1 南京理工大學機械工程學院,南京 210094; 2 遼寧華興機電有限公司,遼寧錦州 121017)

間隔紙靶測試彈丸章動試驗數據擬合分析*

倪慶樂1,王雨時1,聞 泉1,張志彪1,李作華2

(1 南京理工大學機械工程學院,南京 210094; 2 遼寧華興機電有限公司,遼寧錦州 121017)

針對引信技術關注的火炮外彈道起始段彈丸章動規律問題,結合理論分析得到的數學模型,利用MATLAB擬合間隔紙靶試驗得到的章動數據,得到外彈道起始段彈丸章動規律半經驗表達式。該方法解決了紙靶法離散化測試數據處理和判讀問題,可較準確得出章動周期,并解決傳統章動測試離散化數據無法給出最大章動角真值且系統偏小的問題。

外彈道學;數值擬合;章動規律;章動角;經驗公式

0 引言

彈丸章動角及章動角速度測量對于武器彈藥外彈道研究,尤其是對研究彈丸自由飛行狀態下的氣動特性、飛行穩定性和武器散布精度均有重要意義。目前章動角隨彈道弧長變化規律測試基本上采用高速攝影、狹縫攝影和間隔紙靶方法。高速攝影和狹縫攝影方法受設備所限應用較少,且因所得照片小又不清晰,難以定量判讀。間隔紙靶法應用較為普遍,但其穿孔邊緣破碎后長短軸判讀很難準確,測試精度較差。此外,實驗中測得的數據均為離散數據,傳統數據處理方法[1]將最大章動角直接取為測得離散數據中的最大值具有一定的偶然性。

文獻[2]通過室內模擬試驗方法,定量解決了在外彈道姿態測量時對所測值準確度不確定的狀況,確定了狹縫像機動態角度測量誤差為0.1°。文獻[3]提出采用非接觸式光學立靶測量原理測量彈丸章動周期的方法,測量結果表明:此方法可解決狹縫像機不能實時測量且使用繁瑣的問題。文獻[4]對彈丸飛行姿態進行了運動學分析,其中涉及到旋轉穩定彈丸和尾翼穩定彈丸的章動規律:旋轉穩定彈的攻角不斷減小,彈頭運動曲線為幅值不斷減小的外擺線;非旋轉尾翼彈的攻角幅值按指數規律衰減,且周期逐漸增大,總體趨勢作平面阻尼運動;旋轉尾翼彈復攻角曲線為內擺線,但文中未對推導結論做試驗驗證。文獻[5]提出一種數字化圖像采集與處理紙靶彈孔方法,對紙靶法獲取的彈孔圖像進行數據判讀以測量彈丸飛行狀態參數,結果表明:對于章動角大于5°的情況,測量精度優于0.2°;章動角介于1°～5°時,測量精度優于0.5°。目前所見文獻主要是針對彈丸章動測試方法以及理論推導的研究,尚未見基于實驗測試數據的章動規律分析。

文中基于章動實驗測試數據,利用MATLAB擬合彈丸章動規律,為彈丸飛行過程中的彈載裝置受力計算提供依據。

1 章動角實驗數據的曲線擬合

根據已有外彈道理論推導的章動角規律,初步假設章動角擬合曲線為平面曲線:

(1)

式中:A是與章動角幅值有關的系數;B是章動角幅值衰減速率;C是章動周期;D是章動角周期衰減速率;E是章動角曲線左右平移的距離;F是動力平衡角。

根據某76 mm口徑火炮殺傷爆破彈章動角測試數據,按最小二乘法原則,應用MATLAB對數據進行擬合,得到的章動角擬合曲線各參數如表1所列。表中的和方差是擬合數據和原始數據對應點的誤差的平方和,其越接近于0說明模型選擇和擬合得越好,數據預測也越成功。

實驗測得的章動角數據與其擬合曲線對比如表2所列。

表1 章動角擬合曲線各參數

表2 實驗測得的章動角數據與擬合曲線的對比

由表2中數據可以看出:依據經驗推算出的紙靶擺放位置合理,能較好地反映章動角的變化趨勢。但第1、2、4、5發的擬合曲線在炮口附近的章動角為負值,這是沒有意義的,原因或為彈丸出炮口時受到的起始擾動較大,致使彈道起始段章動規律不符合曲線。第1、2、4、5發的擬合曲線的最大值,即擬合的最大章動角小于測得的最大章動角,且第1、4發的擬合曲線的最小值為負值,顯然這也是不符合實際的。因此,將第1、2、4、5發的擬合曲線的最大值固定為測得的最大值,將第1、4、5發的擬合曲線的最小值定為實測結果再次進行擬合,得到的擬合曲線參數如表3所列。實驗測得的章動角數據與固定最大值的擬合曲線對比見表4。

表3 擬合曲線最大值固定為測量最大值時的各擬合參數

表4 實驗測得的章動角數據與固定最大值的擬合曲線對比

文獻[6]中指出:在彈丸飛行過程中,起始擾動、不對稱因素、風、底排工作不正常、燃燒流動規律變化等因素有可能引起章動角增大。因此,將擬合曲線設定為:

(2)

式中G為表示章動角隨射程增大的系數。進一步對實驗數據進行分析,擬合結果如表5所列。不同關系式假設條件下擬合參數A、F與最大章動角的關系如表6所列。彈丸章動角實驗數據描點曲線與按式(2)給出的擬合曲線如圖1所示。

由于間隔紙靶試驗得到的章動角數據為離散值,所以不一定能恰好反映最大章動角。而由表5可看出,按式(2)對試驗數據進行擬合后得到的最大章動角均大于試驗測得的最大章動角,說明按式(2)擬合可解決傳統章動測試離散化數據無法給出最大章動角真值且系統偏小的問題。

表5 假設章動角增大時擬合曲線各參數

表6 不同關系式假設條件下擬合參數A、F與最大章動角的關系

圖1 彈丸章動角實驗數據描點曲線與擬合曲線

而由圖1各曲線可看出:第1、5發的擬合曲線第二個峰值略小于實際測量值,原因或為紙靶擺放位置誤差或靶孔測量誤差。

2 分析和討論

b)實測5發數據的最大章動角范圍是2.0°～4.6°,散布較大。由于樣本量較少,所以難以進行統計學處理。而對應最大章動角的情形是一種極限彈道環境,故很有必要加大章動角測試樣本量至20發以上。

c)如表1和表3所列,式(1)中的擬合參數B>0,且B≈0,說明彈丸飛行初始段章動角幅值略有衰減,但衰減較為緩慢。

d)從表1、表3和表5可以看出,76 mm口徑火炮榴彈章動角衰減周期范圍為41.91～65.00 m,變化范圍達47%。該衰減周期大小與章動角幅值無關。由于對應最短章動周期的情形也是一種極限彈道環境,所以從這個意義上講加大章動角測試樣本量也是很有必要的。

e)如表1和表3所列,式(1)中的擬合系數D<0,且D≈0,說明彈丸飛行初始段章動衰減周期基本不變略有增長,但增長較為緩慢。

f)表3中的F值為彈丸章動時的動力平衡角,未見其值與章動角幅值有關。

g)如表5所列,式(2)中的擬合系數G<0,且G≈0,說明這5發彈丸章動角是收斂的,逐漸減小,并未發散。

h)如果靶場和彈炮系統試驗條件允許,在彈丸初速較高、受攔截間隔紙靶影響較少的情況下,應盡可能多測更大距離(衰減周期)內的章動角數據,為準確預測彈丸章動角遠距離上衰減規律和確定彈丸飛行是否有可能失穩提供參考。

3 結論

文中針對彈丸外彈道飛行過程中的章動規律問題,基于某76 mm口徑火炮殺傷爆破彈章動角測試數據,依據最小二乘法原則,利用MATLAB軟件進行擬合,擬合所得彈丸章動曲線與測試值較為符合,解決了紙靶法離散化測試數據的處理和判讀問題,可較準確得出章動周期,并解決傳統章動測試離散化數據無法給出最大章動角真值且系統偏小的問題。通過半經驗表達式可確定外彈道初始段任意距離點的章動角數值,用于彈載裝置如引信機構動態特性特別是引信彈道炸問題的理論分析和計算機仿真研究。

[1] 閆章更,祁載康.射表技術 [M].北京:國防工業出版社,2000:106-109.

[2] 施浣芳,劉群華.狹縫高速攝影章動角測量室內模擬設計 [J].高速攝影與光子學,1991,20(2):209-214.

[3] 高聽,單長勝,李建安.彈丸章動周期的光學立靶測量法 [J].光子學報,2003,32(11):1386-1390.

[4] 張斐.彈丸飛行姿態運動學分析與模擬試驗研究 [D].太原:中北大學,2013.

[5] 杜博軍,李國榮,姜志.彈丸章動紙靶數據高精度處理方法 [J].彈道學報,2014,26(3):50-53.

[6] 郭錫福.火炮武器系統外彈道試驗數據處理與分析 [M].北京:國防工業出版社,2013:128.

FittingDataAnalysisofProjectileNutationTestedbyIntervalPaperTarget

NI Qingle1,WANG Yushi1,WEN Quan1,ZHANG Zhibiao1,LI Zuohua2

(1 School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2 Liaoning Huaxing Electromechanical Co.Ltd.,Liaoning Jinzhou 121017,China)

Fuse technology concerns projectile trajectory initial segment nutation law issues,semi-empirical expressions of nutation law were got in initial segment of projectile exterior ballistic by mathematical model,external ballistics theory obtained and MATLAB to fit the data.Processing and interpretation issues were solved for discrete test data paper target method obtained,and accurate nutation cycle can be obtained.The problem solved is traditional nutation test discrete data can’t give real maximum nutation angle and the system is too small.

external ballistics; numerical fitting; nutation law; nutation angle; empirical formula

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.035

2016-07-20

倪慶樂(1991-),男,河北衡水人,碩士研究生,研究方向:引信設計及其動態特性的研究。

TJ012.3

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