基于小波譜相關方法的相位編碼信號參數估計*

李 強

(安慶師范大學物理與電氣工程學院,安徽安慶 246133)

基于小波譜相關方法的相位編碼信號參數估計*

李 強

(安慶師范大學物理與電氣工程學院,安徽安慶 246133)

提出了一種針對淹沒在噪聲中MPSK信號參數估計的小波域譜相關方法。依據循環譜相關與仿射類時頻分析的相關理論,把小波譜推廣到了小波譜相關域,提出了小波域譜相關方法,分析了MPSK信號的小波域譜相關的特征。根據分析的結果,給出了MPSK參數估計的小波域譜相關方法的步驟,并進行了仿真計算。結果表明,該方法具有在低信噪比情況下檢測MPSK信號的良好性能。

MPSK信號;參數估計;小波譜相關

0 引言

低截獲概率信號具有信號峰值功率低及脈內調制模式復雜的特點,因此具有良好的抗干擾性和隱蔽性,使得傳統的截獲接收機很難對其檢測與跟蹤,已廣泛應用于雷達、通信等領域[1]。相位編碼信號(MPSK)是低截獲概率信號的常用信號形式,要正確獲得MPSK信號的編碼規律,必須知道載頻和碼速率。在某些場合沒有它們的先驗知識,必須首先對其進行估計,然后才能正確解調MPSK信號。由于MPSK信號是采用編碼調制的周期信號,具有典型的循環平穩性,因此可根據它的循環譜密度函數特征完成其檢測及參數估計[2-3]。

文獻[4]提出了使用小波變換方法來檢測MPSK信號,主要利用了Haar小波的邊緣檢測特性來檢測MPSK信號相位跳變,以此估計MPSK信號的碼速率。文中把小波譜與循環譜相關結合起來,研究了MPSK信號小波域譜相關的特性。提出了一種基于小波域譜相關的MPSK信號參數估計方法,并給出仿真結果。

1 MPSK信號的循環譜相關函數

MPSK信號的解析表達式可表示為:

(1)

MPSK信號是一種典型的循環平穩信號。循環平穩信號研究的一個重要手段是循環自相關函數,其定義為:

(2)

相應地,循環譜相關函數(SCF)即為循環自相關函數的傅里葉變換:

(3)

MPSK信號的循環譜相關函數為[3]:

當M≥4時:

(4)

當M=2時:

鄉土植物資源是城市植物多樣性最重要的組成部分,對于森林群落來說,鄉土樹種的占比越高,其適應性、穩定性和抗逆性就越好,同時能維持自身的營養平衡,保持自然更新[13]。本研究中鄉土樹種根據《上海植物志》和《華東五省一市植物名錄》確定[11-12]。

(5)

式中：Q(f)=Tdsinc(fTd)是q(t)的傅里葉變換,k為整數。

對MPSK信號,其循環譜具有下面的關系式:

(6)

(7)

可以發現,BPSK信號與QPSK信號在循環頻率α為零的f截面上,在頻率為±fc處取得最大值;在f為±fc的α截面上,當α=n/Td時,循環譜幅度將取得較大非零值。但是BPSK信號在α=2fc處具有循環頻率,而對于QPSK信號卻沒有這一特性。其次對于BPSK信號,其在α=0和α=±2fc處的譜峰最大,而在其他地方取零或接近于零。這就為MPSK信號檢測提供了依據。如圖1所示為BPSK信號的循環譜相關,圖2所示為在f=fc的循環頻率截面圖,從這兩圖中可以清楚看出BPSK信號的循環譜的特征。

圖1 BPSK的循環譜相關

圖2 循環頻率截面(f=fc)

2 MPSK信號的小波譜相關函數

小波變換作為一種線性的時頻分析方法,它把信號變換到尺度與時移平面上,其定義為[5]:

(8)

把小波變換的幅度的平方稱為小波譜:

PWg(u,s)=|Wg(u,s)|2

(9)

小波譜PWg(s,u)作為一種仿射類時頻分布,其可以看作是信號的魏格納-維爾分布的一種平滑分布,即信號的魏格納-維爾分布與小波函數的魏格納-維爾分布的仿射相關[6]:

(10)

式中：WVg、WVψ分別是信號g(t)及小波函數ψ(t)的魏格納-維爾分布。

(11)

(12)

因此可將小波譜拓展到譜相關域進行分析。這樣可得小波域譜相關函數(WSCF):

(13)

把式(10)代入,可以推導出小波譜相關函數與譜相關函數之間的關系為:

(14)

Morlet小波是一常用的小波函數,其表達式為:

ψ(t)=π-1/4ejw0te-t2/2

(15)

它是以w0為中心的高斯型帶通函數,具有良好的時間-頻率局部化特性。其譜相關函數表達式為:

(16)

把式(16)代入式(14),就可得到MPSK信號的小波譜相關函數,可以看出小波譜相關函數實質上是信號的譜相關函數沿頻率軸的積累,再通過小波母函數的譜相關加權后的結果。可把小波譜相關函數中的尺度變量s轉換為偽頻率變量,其關系為:f=f0/s,其中f0為小波函數的中心頻率,例如對于Morlet小波,其f0=5/2π。由于尺度參數s>0,故在后面的參數估計時,只能在f>0截面上進行。這樣MPSK的小波譜相關函數與循環譜相關函數在雙頻平面上具有相似的特征。即在循環頻率α=0的f截面上,當f=fc時,循環譜幅度將取得最大值。而在傳統傅里葉頻率f=fc的α截面上,當α=n/Td時,循環譜幅度將取得較大非零值,而在其他地方取值為零或接近于零。圖3所示為BPSK信號的小波譜相關,圖4為在f=fc的循環頻率截面圖,從這兩圖中可以看出上述的BPSK小波譜相關的特性。

圖3 BPSK的小波譜相關

圖4 循環頻率截面(f=fc)

3 含噪BPSK信號的參數估計

1/f分形噪聲是一種重要的常見噪聲形式,例如電子器件噪聲、雷達雜波、通信信道上的猝發誤差等都是或近似是1/f分形信號。由于分形信號具有1/f型的廣義功率譜,其在譜相關的頻率截面和循環頻率截面均呈現1/f型。然而其小波譜相關函數即近似為循環頻率為零的截面,并且在尺度較小時幅值較小,而在尺度較大時幅值較大,如圖5與圖6所示。

圖5 1/f噪聲循環譜相關

圖6 1/f噪聲小波譜相關

只考慮二相編碼調制(BPSK)情況時,設接收信號由BPSK信號g(t)和不相關的1/f分形噪聲n(t)組成,即x(t)=g(t)+n(t)。

由于g(t)為循環平穩信號,而n(t)不具有循環平穩性,所以x(t)具有與g(t)相同的循環頻率結構。由此,根據前面的分析,我們可以得到一種在噪聲中對BPSK信號參數估計的小波譜相關方法:

2)在(α,f)平面上搜索α=0的f截面并求得最大值對應的頻率fmax,則接收信號載頻可估計為:

4 仿真計算

按照前面的理論分析和參數估計計算步驟,對BPSK信號參數估計進行了蒙特卡洛仿真,并選取歸一化均方誤差來衡量估計性能。仿真中使用的參數為:采樣頻率為歸一化頻率fs=1,載頻fc=fs/4～fs/10,碼元速率fd=fs/24～fs/40,信噪比從-10 dB到10 dB按1 dB的步長增加,在每一個信噪比下進行200次蒙特卡洛仿真計算。每次計算時隨機選取fc與fd生成實驗數據,數據長度為1 024點,對估計結果計算歸一化均方誤差來衡量估計性能。圖7和圖8分別為載頻與碼率估計的歸一化均方誤差,從結果來看載頻的估計誤差達到了10-3以下,而碼率的估計誤差在信噪比大于-5 dB時也達到了10-3以下。

圖8 碼率估計誤差性能

由于循環譜相關并不是信號的線性變換,這樣當信號中疊加有噪聲時,它們之間也存在一定的交叉耦合,這樣噪聲的循環譜不只出現在頻率軸上,在其他地方也會出現。文獻[9]分析了在有限長數據情況下這種現象對碼率估計的影響,得出增加數據長度及減小噪聲功率可有效提高估計精度。而小波譜相關函數是從小波譜拓展而來,小波譜的交叉項只出現在信號的小波譜與噪聲的小波譜同時不為零的地方,這樣噪聲對小波譜相關函數的影響相比循環譜相關函數要小,提高了估計精度。

5 總結

淹沒在噪聲中的低截獲率MPSK信號參數估計具有重要的應用意義,循環譜相關是分析此類信號的一個重要手段。而小波變換具有較強的噪聲抑制能力,其小波譜刻畫了信號的時頻特征。因此文中把循環譜分析與小波變換結合起來,把小波譜擴展到小波譜相關域上,討論了分形噪聲與MPSK信號小波域譜相關的特性。根據噪聲及MPSK信號在小波域上譜相關特性的不同,提出了淹沒在分形噪聲中的MPSK信號參數估計的方法。仿真實驗結果表明,基于小波循環譜相關的估計方法具有良好的性能。

[1] 司偉建,劉海朝,郝鑫.雷達信號脈內調制識別及其FPGA實現 [J].彈箭與制導學報,2012,32(6):147-150.

[2] 鄧超,李世銀,范亞蘋.基于循環譜相關的調制信號檢測方法 [J].無線電通信技術,2014,40(2):27-33.

[3] 張煒,楊虎,張爾揚.多進制相移鍵控信號的譜相關特性分析 [J].電子與信息學報,2008,30(2):392-396.

[4] 鄧振淼,劉渝.基于多尺度Haar小波變換的MPSK信號碼速率盲估計 [J].系統工程與電子技術,2008,30(1):36-40.

[5] 李強,劉全金.分形噪聲中BPSK信號檢測的小波譜相關方法研究 [J].計算機工程與應用,2009,45(14):125-127.

[6] 王李軍,熊剛,趙惠昌,等.基于小波的廣義時頻分布及其與Cohen類的關系 [J].電子與信息學報,2005,27(12):1927-1932.

[7] 張良俊,楊杰,盧開旺,等.基于循環平穩特性的時頻分析法欠定盲源分離 [J].兵工學報,2015,36(4):703-709.

[8] 王洪.譜相關的數學關系與物理意義 [J].電子學報,2015,43(4):810-815.

[9] 金艷,姬紅兵.基于循環自相關的PSK信號碼速率估計的噪聲影響分析 [J].電子與信息學報,2008,30(2):505-508.

ParameterEstimationofMPSKSignalBasedonWaveletSpectralCorrelation

LI Qiang

(School of Physics and Electronic Engineering,Anqing Normal University,Anhui Anqing 246133,China)

A wavelet domain spectral correlation method was proposed to detect MPSK signal overwhelmed in noise.Based on cyclic spectral correlation and affine time-frequency theory,wavelet spectral was expanded to wavelet spectral correlation domain and MPSK signal wavelet domain spectral correlation characteristic was analyzed.According to results of the analysis,steps of MPSK parameter estimation were proved.The simulation results show this method has good performance of detection in Low SNR.

MPSK signal; parameter estimation; wavelet spectral correlation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.033

2016-06-02

李強(1971-),男,安徽霍邱人,副教授,碩士,研究方向:信號檢測與處理技術。

TN911.7

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