基于調頻傅里葉變換的低信噪比ISAR成像*

姜敏敏,張業榮

(1 南京信息職業技術學院,南京 210023; 2 南京郵電大學,南京 210003)

基于調頻傅里葉變換的低信噪比ISAR成像*

姜敏敏1,張業榮2

(1 南京信息職業技術學院,南京 210023; 2 南京郵電大學,南京 210003)

針對LFM體制下ISAR雷達在低信噪比下對未知運動目標成像的難題,提出利用調頻傅里葉變換的方法進行積累成像方法。在分析了脈間目標LFM回波信號特征的基礎上,將目標回波信號在快慢時間域進行聯合匹配和積累,通過能量積累后的目標位置估計搜索出目標的精確運動參數,并構建補償函數實現目標運動補償,從而獲得低信噪比下的精確ISAR像。計算機仿真結果進一步表明了該方法能在低信噪比下穩健成像。

調頻傅里葉變換;低信噪比;ISAR成像;運動參數估計

0 引言

地基飛行器探測一般是由窄帶大功率探測雷達實現,但是為了有效識別目標還需利用成像雷達進行成像。一般成像雷達的作用距離低于探測雷達,如何在探測到目標之后盡快“提前”成像,有針對性地進行防御,是成像雷達需要進一步提升低信噪比下成像能力的一個動力。

采用線性調頻(LFM)脈沖串的逆合成孔徑雷達(ISAR)的成像方法基本可以分為脈沖相干累積方法(如R-D算法)和基于瞬時參數估計的瞬時成像方法(如各種時頻分析算法)兩類。而瞬時成像算法通常只利用一個或少數幾個回波能量來成像,在低信噪比情況下將無法應用,所以只能求助于脈沖相干累積方法。

如果目標回波信噪比很低,ISAR雷達必須相干累積較多的脈沖才能獲得足夠的信號能量,另外,積累時間長也能增大雷達觀測角度,提高方位分辨率。當然,長時間積累過程中如果目標作復雜運動,將使成像算法中的運動補償環節難以精確實現,所以文中針對平穩弱目標進行分析。

現有文獻針對低信噪比累積成像方法主要有:改進的包絡對齊方法[1]、基于Keystone變換校正距離走動的方法[2]、基于圖像的處理方法[3-4]等。對于改進的包絡對齊方法,其出發點是脈沖壓縮包絡特征能識別,只能應用于噪聲不太強的情況。對于Keystone變換方法,由于Keystone變換對噪聲不敏感,是較好的解決方法。但是Keystone變換有以下一些問題:只能初步對齊包絡,不能解決相位誤差,存在插值誤差,無法估計目標速度等。所以Keystone變換方法應用有一定局限性。而圖像處理方法必須基于圖像信噪比不太低的情況下才能實現散射點的提取。

針對現有文獻的不足,文中提出了一種快-慢時間聯合調頻傅里葉變換的低信噪比成像方法,該方法利用線性調頻信號的特征,在快時間維通過調頻率和頻率的自動搜索,得到目標速度和位置估計,同時在慢時間維通過自動搜索調整脈沖間位置,使目標距離像“凝結”在初始時刻位置上,最終可以完成若干個脈沖的能量累積。該方法的優點在于:不需要進行運動補償和包絡對齊處理;能同時完成成像和運動參數估計;對線性調頻信號而言是一種線性化方法。

該算法雖然是一種二維參數搜索方法,但可以通過由粗到精的循環估計方法有效降低運算量。通過文中的分析可知,該算法的實際運算量不大,能滿足工程需求。

1 調頻傅里葉變換的定義

調頻傅里葉變換[5]是匹配傅里葉變換[6]的一種極坐標表示方法,由于其變換核是線性調頻函數,所以對于線性調頻信號而言是一種線性變換。

對于一個二次相位信號:

s(t)=exp[j2π(fct+0.5γt2)]

(1)

式中：載波頻率fc和調頻率γ是信號參數。

其調頻傅里葉變換為:

(2)

式中：f和μ是調頻傅里葉變換的參數。

可以看出,在調頻傅里葉變換生成的f-μ譜圖中,當f=fc,μ=γ時,出現信號的相參積累峰值,其實質是通過線性調頻形式的變換核去自動匹配待解信號,在參數完全匹配情況下能量達到峰值。

離散調頻傅里葉變換的計算可以分兩步進行,首先構造調頻信號和二次相位信號相乘去調頻,然后通過FFT得到離散調頻傅里葉變換結果。如果調頻率參數搜索個數為M,則其計算的主體部分就是M次FFT,所以其計算量不高。

2 聯合調頻傅里葉變換的構建

ISAR雷達發射LFM脈沖串,一個具有P個散射點的目標反射的回波信號可以表示為:

(3)

對于平穩飛行目標而言,在整個累積時間內目標相對雷達視線的轉動角度很小,在目標尺寸不大的情況下,由轉動引起的散射點徑向位移相對于由徑向速度引起的位移來說是很小的,對于平動補償而言可以不考慮。那么只考慮目標徑向運動情況下,Rim可以在全時間下表示為:

(4)

式中:tm為慢時間;Ri0為第i個散射點在初始時刻相距雷達的徑向距離;v為目標徑向速度。

去斜參考信號可以表示為:

(5)

式中：Rref為參考距離。Rref的獲得對于寬、窄帶交替ISAR雷達而言可以通過窄帶雷達跟蹤搜索得到,而對于單一寬帶ISAR雷達而言必須通過目標速度估計來跟蹤獲得。在極低信噪比下,單一寬帶ISAR雷達通過常規方法將很難能實現目標運動參數估計和跟蹤。需要說明的是,文中算法在聯合調頻傅里葉變換的有效累積脈沖中設置固定的初始參考距離,以保證參考距離在累積脈沖中沒有誤差。

將回波信號和參考信號進行差頻處理得到的差頻信號為式(6)所示。

(6)

可以看出,差頻后的信號在一個脈沖持續時間內,是關于快時間的二次相位信號,且其中存在的未知量為目標的速度和散射點的徑向距離,那么可以設置速度和距離為待搜索參數去進行調頻傅里葉變換,在速度和距離估計準確時可以得到積分的峰值。而從慢時間來看,各個脈沖的差頻信號只是由于目標運動速度導致信號在頻率項和初始相位項產生變化,而信號結構不變。所以,對于M個脈沖而言,整體的未知參數同樣只有速度和散射點距離,那么可以構想將M個脈沖聯合進行調頻傅里葉變換,一樣可以得到相應的速度和距離的二維參數估計。這樣聯合M個脈沖進行調頻傅里葉變換,就可以充分利用M個脈沖的能量進行積累,理論上使參數估計的信噪比提升了M倍。

從這個思路出發可以構造一種快-慢時間聯合調頻傅里葉變換如式(7)所示。

(7)

經過這樣的變換,從u-w的二維分布中就相應可以得到v和Ri0的估計。在該積分公式中可以看出,由于變換核是線性調頻函數,只對差頻信號s1中的線性調頻函數分量進行能量匹配累積,而對s1中的噪聲分量不存在能量匹配,所以信噪比相當于提升了M倍。且該公式表明,由于同時利用了幅度和相位信息,信號能量能完全匹配,可以達到信噪比的極限。

3 應用聯合調頻傅里葉變換的ISAR成像算法

根據前文的分析,可以構造出在極低信噪比下,聯合快-慢時間維數據進行調頻傅里葉變換的ISAR成像算法。對于單一寬帶ISAR,其算法步驟描述如下:

1)假定ISAR雷達總觀測脈沖數為N,根據信噪比改善需求,從N個脈沖中選取前2M個,構成聯合調頻傅里葉變換的累積脈沖。針對一定的成像空域,構造一個固定的初始參考距離,在所有回波中都采用該參考距離形成去斜參考信號,這樣可以保證聯合調頻傅里葉變換的累積脈沖參考距離準確。對這2M個回波脈沖逐個進行差頻處理,得到2M個差頻信號。

2)根據式(7)構造前M個差頻信號的快-慢時間聯合調頻傅里葉變換。通過變換可以得到這M個回波期間的平均速度v和第一個回波時刻目標距離Ri0的估計。這一步實際上得到了M個脈沖能量的累積,所以信噪比理論上可以提高M倍。

3)選取第2～(M+1)個差頻信號,重復上一步的處理,就可以得到第2～(M+1)個回波期間的平均速度v和第二個回波時刻目標距離Ri0的估計。

(8)

(9)

可以看到式(9)的第一個指數項通過傅里葉變換后就是目標的距離像,而第二個指數項則對應方位向成像。可見通過上面的補償已經消除了由于目標運動速度引起的脈內走動。

6)將前M個補償后的差頻信號逐個進行傅里葉變換,可以得到相應的M個目標距離像,這些距離像的位置其實是和聯合調頻傅里葉變換得到的M個目標距離Ri0的估計是一一對應的。當然這些直接傅里葉變換距離像信噪比很低,是完全淹沒在噪聲中的。

7)將上一步得到的M個距離像依據第4)步得到的目標運動軌跡,進行插值移位,即實現了前M個距離像的包絡對齊。

8)將前M個包絡對齊后的信號在慢時間維進行傅里葉變換,就可以得到目標的二維ISAR像。

以上步驟得到了前2M個脈沖中前M個的相干累積成像結果。對于后續的成像,同樣以2M個脈沖為單位,按照以上的成像算法便可得到相應成像結果。

對于寬、窄帶交替體制雷達而言其成像方法和前述步驟一致,同時由窄帶雷達提供的參考距離和目標速度粗估計,可以縮小算法參數搜索范圍,減小運算量。

文中提出的算法解決了極低信噪比下脈沖能量的相干累積,且可以實現目標成像和運動參數估計。

4 算法復雜度分析

文中算法的主體部分是利用調頻傅里葉變換實現目標運動參數估計。所以以下主要分析目標參數搜索的計算量。

根據式(7),對于N點采樣信號的調頻傅里葉變換計算量約為N次復數乘法。

對于目標參數搜索來說,文中提出的調頻傅里葉變換方法是要進行距離和速度的二維參數搜索,搜索量由距離和速度搜索范圍大小和精度確定。例如,速度搜索窗為100 m/s、搜索精度為1 m/s和搜索距離窗為100 m、搜索精度為1 m的搜索,信號采樣點數N取1 024,則計算量約為100×1 024×1 024次復數乘法,顯然這個計算量較高。

但是由于文中的調頻傅里葉變換方法是兩個參數的估計,可以通過兩個參數循環估計方法有效降低計算量。比如:可以先在距離區間固定一個距離值,以10 m/s的速度精度離散距離區間,即速度區間離散10個點,這樣的調頻傅里葉變換計算量約為10×1 024次復數乘法;然后利用估計出的速度值固定速度,且以10 m的距離精度離散距離區間,即距離區間離散10個點,這樣的調頻傅里葉變換計算量約為10×1 024次復數乘法;下一步,利用估計出的距離值固定距離,且以1 m/s的速度精度離散速度估計值附近的20 m/s范圍,離散出20個點,這樣的調頻傅里葉變換計算量約為20×1 024次復數乘法;利用估計出的速度值固定速度,且以1 m的距離精度離散距離估計值附近20 m的范圍,離散出20個點,這樣的調頻傅里葉變換計算量約為20×1 024次復數乘法。通過這種方法,總的計算量從約100×100×1 024次復數乘法變為了約60×1 024次復數乘法,計算量得到了大大降低。當然該方法會帶來一定的能量失配,但其失配程度很低,并不會影響算法的信噪比性能。

同時該方法沒有包絡對齊或Keystone插值等運算量大的步驟,且方法本身運算量不高,總體成像時間可以得到保證,能滿足工程需求。

5 仿真分析

在以下的仿真實驗中采用以下雷達參數,雷達發射LFM脈沖串,其中心頻率為f0=10 GHz,脈沖持續時間T1=5 μs,采樣點數N=1 000,帶寬B=500 MHz,脈沖重復周期T2=500 μs,總觀測脈沖數M=400。在文中仿真中,每個雷達回波被添加了一定量的白噪聲。

實驗1聯合調頻傅里葉變換的性能分析

雷達對如圖1所示的一個十字架目標成像,目標初始距離R0=50 km,徑向速度v=5 000 m/s,繞中心點轉動速度4°/s。

圖1 目標形狀

圖2 SNR=30 dB時目標的速度和位置估計

SNR=30 dB時,對于前200個脈沖的差頻信號利用式(7)進行聯合調頻傅里葉變換得到的目標速度和位置估計結果如圖2所示。圖3顯示了SNR=30 dB時,第一個脈沖的去斜脈壓結果。圖2的含義是通過200個脈沖能量累積得到的速度和目標第一個脈沖時刻的位置估計,由于目標位置的估計消除了由高速運動引起的脈內走動,所以目標位置估計是精確的,而脈沖壓縮結果出現了由于高速引起的位置偏移。同樣可以看出在高信噪比下速度的估計也是很精確的。聯合調頻傅里葉變換還帶來了一個額外好處,即在距離向能量較小的點與能量較大的點的幅度差相比脈沖壓縮的幅度差小得多,弱散射點更易凸顯出來。

圖3 SNR=30 dB時脈沖壓縮結果

圖4 SNR=-20 dB時目標的速度和位置估計

SNR=-30 dB時,對于前200個脈沖的差頻信號利用式(7)進行聯合調頻傅里葉變換得到的速度和目標位置估計結果如圖4所示,此時目標的速度估計出現了一些偏差,而目標位置估計精確。圖5顯示了SNR=-30 dB時,第一個脈沖的去斜脈壓結果。對比圖4和圖5,在此信噪比情況下,去斜脈沖壓縮結果已經分辨不出目標的真實位置了,而目標位置的估計則由于200個脈沖能量累積的改善而顯得非常清楚。這充分顯示了文中的聯合調頻傅里葉變換方法對于信噪比的改善能力。

圖5 SNR=-20 dB時脈沖壓縮結果

根據文中提出的應用調頻傅里葉變換的ISAR低信噪比成像算法,在SNR=-27 dB時,可以得到如圖6所示的成像結果。可以看到成像結果能清晰分辨出目標,說明文中算法是正確的。

圖6 SNR=-27 dB時目標的成像結果

實驗2文中算法與其它文獻的對比

雷達對如圖7所示的一個飛機目標成像,目標初始距離R0=50 km,徑向速度v=5 000 m/s,繞中心點轉動速度4°/s,定義差頻信號的信噪比SNR=-18 dB。

圖7 目標形狀

為了證明文中算法的優越性,與文獻[2]和文獻[3]的方法進行了比較。

對于文獻[2],對前100個脈沖進行處理,其方法是先通過Radon變換估計目標初速度,消除多普勒模糊;用Keystone變換校正線性距離走動,得到對準的距離像;對各距離單元利用修正的離散調頻傅里葉變換(MDCFT)結合逐次消去(CLEAN)方法得到多普勒像。該方法得到的是圖8所示成像結果,可以看出該方法在SNR=-18 dB時可以從圖像中分辨出目標。

圖8 文獻2成像結果

對于文獻[3],對于前100個脈沖進行處理,其方法對于回波直接采樣信號,利用二維ISAR圖像熵為目標函數,結合阻尼牛頓法進行最優化求解,以完成平動分量的估計。該方法得到的是圖9所示成像結果,可以看出該方法在SNR=-18 dB時不能成像,這是因為該方法以圖像熵為衡量標準,在低信噪比下無法正確收斂,所以得不到成像結果。

圖9 文獻3成像結果

對于文中方法,對于前200個脈沖進行處理,得到的是圖10所示成像結果,可以看出其成像信噪比很高。通過和文獻的比較,可以看出文中方法的抗噪性能最強。

圖10 文中算法成像結果

6 結論

采用LFM脈沖的ISAR雷達要在低信噪比下獲得成像結果,必須對脈沖壓縮結果進行相干累積。文中通過構造快-慢時間聯合調頻傅里葉變換,獲得了比現有文獻更高的信噪比性能,實現了平穩目標在極低信噪比下的相干累積ISAR成像和跟蹤。

[1] 劉志凌,廖桂生,楊志偉.低信噪比條件下一種迭代加權擬合的ISAR包絡對齊方法 [J].電子學報,2012,40(4):799-804.

[2] 陳文馳,劉飛.一種低信噪比下的ISAR成像實現方法 [J].電波科學學報,2010,25(3):585-589.

[3] 楊磊,熊濤,張磊,等.低信噪比聯合自聚焦ISAR成像平動補償 [J].西安電子科技大學學報,2012,39(6):70-78.

[4] 張龍,張磊,邢孟道.一種基于改進壓縮感知的低信噪比ISAR高分辨成像方法 [J].電子與信息學報,2010,32(9):2263-2267.

[5] 付耀文,胡杰民,黎湘.基于調頻傅里葉變換的勻加速轉動目標ISAR成像 [J].系統工程與電子技術,2011,33(12):2608-2612.

[6] 王盛利,李士國,倪晉麟,等.一種新的變換-匹配傅里葉變換 [J].電子學報,2001,29(3):403-405.

ISARImagingBasedonFrequencyModulatedFourierTransforminLowSNREnvironment

JIANG Minmin1,ZHANG Yerong2

(1 Nanjing College of Information Technology,Nanjing 210023,China; 2 Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

In order to obtain the unknown motion target imaging under low SNR in the LFM system,a new accumulation imaging method based on frequency modulated Fourier transform was proposed.Based on the characteristics of the target’s LFM radar interpulse echo signals,the target’s echo signals were jointly matched and accumulated in fast-slow time domain.Through the target position after energy accumulation,the target’s accurate motion parameters could be searched out.After that,the compensation function was constructed to compensate the target motion,so as to obtain the accurate ISAR image.Computer simulation results showed that the proposed method could be robust under low SNR.

frequency modulated Fourier transform; low SNR; ISAR imaging; motion parameter estimation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.032

2016-04-01

國家自然科學基金(61071022),江蘇省高校品牌專業建設工程資助項目(PPZY2015A092)資助

姜敏敏(1983-),女,安徽蚌埠人,講師,碩士,研究方向:雷達信號處理。

TN958.3

A