基于集對(duì)分析法和灰色理論的空地彈藥效能評(píng)估研究*

劉保軍,胡凡俊,王博文,劉鶴鳴

(1 空軍第一航空學(xué)院,河南信陽 464000; 2 94857部隊(duì),安徽蕪湖 241000)

基于集對(duì)分析法和灰色理論的空地彈藥效能評(píng)估研究*

劉保軍1,胡凡俊1,王博文2,劉鶴鳴1

(1 空軍第一航空學(xué)院,河南信陽 464000; 2 94857部隊(duì),安徽蕪湖 241000)

科學(xué)、準(zhǔn)確的評(píng)估空地彈藥的作戰(zhàn)效能,對(duì)武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、研制、試驗(yàn)、采購、作戰(zhàn)使用及維護(hù)等都具有非常重要的意義。利用集對(duì)分析法在綜合評(píng)判決策中處理不確定性因素方面的優(yōu)勢(shì),結(jié)合灰色系統(tǒng)理論,建立了空地彈藥的效能評(píng)估模型。最后,對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析得到了體系中較為敏感的指標(biāo)。實(shí)例分析表明該模型可準(zhǔn)確、有效的評(píng)估空地彈藥的作戰(zhàn)效能,分析結(jié)果可為空地彈藥的研制、作戰(zhàn)使用等提供理論依據(jù)和決策支持。

空地彈藥;灰色關(guān)聯(lián)分析;集對(duì)分析;效能評(píng)估

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和高新技術(shù)在武器裝備的廣泛應(yīng)用,武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估受到人們的高度關(guān)注[1]。空地彈藥的效能評(píng)估在其設(shè)計(jì)、研制、試驗(yàn)、采購、使用及維護(hù)等各個(gè)階段都有著十分重要的意義[2]。由于空地彈藥本身的復(fù)雜性及其在作戰(zhàn)使用中的多樣性,使得空地彈藥的效能評(píng)估過程中存在大量的隨機(jī)性、模糊性、不完全性和未確知性信息。如何準(zhǔn)確評(píng)估空地彈藥的作戰(zhàn)效能,已成為制約空地彈藥發(fā)展的重要因素和戰(zhàn)時(shí)空戰(zhàn)決策的關(guān)鍵依據(jù)[3]。

許多學(xué)者或組織對(duì)武器裝備的作戰(zhàn)效能評(píng)估進(jìn)行了研究,評(píng)估方法有集對(duì)分析法(set pair analysis,SPA)[2,4]、灰色關(guān)聯(lián)理論[3]、D-S證據(jù)理論[5]、模糊評(píng)價(jià)法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、解析計(jì)算法、作戰(zhàn)仿真法、專家評(píng)估法和實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法[8-9]等。然而,目前關(guān)于空地彈藥的效能評(píng)估研究相對(duì)較少[3,8-11]。灰色系統(tǒng)理論[12]廣泛應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟(jì)、科研、教育等領(lǐng)域。但是,該方法對(duì)系統(tǒng)中內(nèi)在的不確定性因素還沒有提出較好的解決方法[13]。SPA[2,4,13]是一種用于確定隨機(jī)系統(tǒng)同異反的系統(tǒng)定量分析方法,能夠較好的處理綜合評(píng)判中的不確定性因素,具有廣闊的應(yīng)用前景。

文中將灰色系統(tǒng)理論與集對(duì)分析法有效結(jié)合,建立了一種空地彈藥的效能評(píng)估模型,利用模糊數(shù)學(xué)理論獲得指標(biāo)權(quán)重,最后通過對(duì)幾種彈藥的效能評(píng)估驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性和有效性。

1 集對(duì)分析法

集對(duì)分析法(SPA)是一種有效的刻畫研究對(duì)象中存在的模糊不確定性的數(shù)學(xué)工具——同異反聯(lián)系度[2]。SPA的核心思想是:事物的統(tǒng)一性、差異性和對(duì)立性是互相影響、互相制約并互相轉(zhuǎn)化的,這種關(guān)系可作同異反刻畫,其同異反聯(lián)系度表達(dá)式為:

u=a+bi+cj

(1)

式中:u是兩個(gè)集合的同異反聯(lián)系度;a是兩個(gè)集合的同一度;b是差異度;c是對(duì)立度。且a+b+c=1,a,b,c∈[0,1],i,j是兩個(gè)不確定性標(biāo)記。

SPA基本思路如下:

設(shè)最優(yōu)方案為U={u1,u2,…,un},最劣方案為V={v1,v2,…,vn},其中ur和vr分別是最優(yōu)方案和最劣方案對(duì)應(yīng)er的指標(biāo)值(r=1,2,…,n)。根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo),最優(yōu)、最劣方案中元素的選取需考慮到不同的指標(biāo)類型[2]。為簡(jiǎn)單起見,假設(shè)指標(biāo)類型為收益型。

取最優(yōu)方案U與可行方案sk為一集合對(duì)子,對(duì)該集合對(duì)子做同異反決策分析,尋找與最優(yōu)方案最接近的那個(gè)可行方案,從而得到評(píng)估方案的優(yōu)劣排序。

那么,集對(duì)(sk,U)的同一度(ak)、差異度(bk)、對(duì)立度(ck)分別為:

(2)

一個(gè)企業(yè)如果想要很好的發(fā)展，僅僅只是做出一份市場(chǎng)營銷策略是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。企業(yè)需要引導(dǎo)自己相關(guān)的企業(yè)部門不斷對(duì)自己企業(yè)的具體情況展開深入的分析與研究。不同時(shí)期的企業(yè)所面臨的企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)是不同的，不同階段的企業(yè)實(shí)力也是不同的。所以，只有隨時(shí)對(duì)企業(yè)實(shí)力和其所面臨的市場(chǎng)狀況進(jìn)行研究，才可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)企業(yè)的問題并加以整改，從而促進(jìn)企業(yè)不斷地完善自己的市場(chǎng)營銷策略，提高自己企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力，借此來全面的推廣自己企業(yè)的產(chǎn)品，為企業(yè)自身帶來更為客觀的收益［4］。

最后,計(jì)算sk與U的相對(duì)貼近度:εk=ak/(ak+ck),根據(jù)εk的大小來進(jìn)行優(yōu)劣方案的綜合排序,εk值最大者為最優(yōu)方案。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論是一種動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析方法[12]。灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線的幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密[14]。曲線越接近,相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大,反之越小。

假設(shè)可行方案集為X={X1,X2,…,Xm}(m為可行方案的數(shù)量),且Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))(n是評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)),其中xi(j)是Xi方案對(duì)應(yīng)第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化值,j=1,2,…,n。設(shè)參考方案為X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n)),那么xi(k)與x0(k)之間的灰色關(guān)聯(lián)度[12,14]可表示為:

(3)

相關(guān)研究表明[12],為更全面地反映真實(shí)情況,在綜合評(píng)價(jià)時(shí),需要全面考慮最優(yōu)關(guān)聯(lián)度與最劣關(guān)聯(lián)度[12]。最優(yōu)和最劣關(guān)聯(lián)度分別是可行方案與最優(yōu)方案、最差方案的灰色關(guān)聯(lián)度。將最優(yōu)關(guān)聯(lián)度與最劣關(guān)聯(lián)度的比值定義為優(yōu)劣比,這樣優(yōu)劣比越大,表明方案越優(yōu);反之越差。

3 空地彈藥效能評(píng)估模型

假設(shè)需要評(píng)價(jià)的空地彈藥集合為M={M1,M2,…,Ms},s是空地彈藥總數(shù);用于評(píng)估的戰(zhàn)技指標(biāo)集合為E={e1,e2,…,en},n為指標(biāo)總數(shù);利用模糊層次分析法(AHP)[4]可以獲得指標(biāo)的權(quán)重向量為W=(w1,w2,…,wn)。基于SPA和灰色系統(tǒng)理論來評(píng)估空地彈藥效能的具體步驟如下:

1)以每種空地彈藥對(duì)應(yīng)的戰(zhàn)技指標(biāo)建立初始矩陣,并對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理,這里進(jìn)行最大值歸一化,得到矩陣H=(hij)s×n,其中hij是Mi空地彈藥ej指標(biāo)對(duì)應(yīng)的參數(shù)歸一化值;

2)確定最優(yōu)指標(biāo)U={u1,u2,…,un}和最劣指標(biāo)V={v1,v2,…,vn}。由于指標(biāo)類型不同,最優(yōu)指標(biāo)和最劣指標(biāo)的確定方式也不相同[2]。

對(duì)于收益型指標(biāo):

對(duì)于成本型指標(biāo):

4)計(jì)算集對(duì)(Mi,U)的同一度(Ai)、差異度(Bi)、對(duì)立度(Ci)。將同一度、對(duì)立度分別定義為1+vj/uj除對(duì)應(yīng)的最優(yōu)關(guān)聯(lián)度和最劣關(guān)聯(lián)度,可得如下表達(dá)式:

(4a)

5)計(jì)算相對(duì)貼近度ξi=Ai/(Ai+Ci),根據(jù)ξi的大小對(duì)空地彈藥進(jìn)行排序,則ξi值最大所對(duì)應(yīng)的空地彈藥的效能最優(yōu);反之相對(duì)最劣。

4 實(shí)例分析

4.1 效能評(píng)估

文中以文獻(xiàn)[3]中選擇的6種典型空地導(dǎo)彈為例,運(yùn)用所建立的效能評(píng)估模型來評(píng)價(jià)它們的性能。這幾種典型空地導(dǎo)彈分別是:AGM-45(美國)、AGM-65D(美國)、AS-12(俄羅斯)、AS-14(俄羅斯)、AS30L(法)、“翠鳥”(阿根廷)。它們的性能指標(biāo)如表1所示。

表1 典型空地彈藥性能指標(biāo)

上述性能指標(biāo)的權(quán)重采用文獻(xiàn)[3]給出的數(shù)值,權(quán)重向量W=[0.018 8,0.064 8,0.028 5,0.049,0.075 8,0.013 2,0.045 8,0.034 5,0.107 2,0.031,0.105 7,0.145 5,0.261 8,0.018]。根據(jù)文中的評(píng)估模型,第一步首先建立初始矩陣H。運(yùn)用文獻(xiàn)[3]中的規(guī)范方法,將表1中的定性指標(biāo)進(jìn)行量化,得到初始矩陣:

第二步確定最優(yōu)指標(biāo)U和最劣指標(biāo)V。對(duì)初始矩陣H進(jìn)行最大值歸一化處理,由于這些指標(biāo)均是效益型指標(biāo),所以最大值即為最優(yōu)指標(biāo),最小值即為最劣指標(biāo),可得:

U=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

V=[0.95,0.94,1,0.13,0.47,0.67,0.33,0.78,0.5,0.67,0.67,0.69,0.71,0.78]

第三步利用式(3)求解最優(yōu)關(guān)聯(lián)度矩陣和最劣關(guān)聯(lián)度矩陣。

最后利用式(4a)、式(4b)、式(4c)計(jì)算同一度、差異度和對(duì)立度,結(jié)果如表2所示。

表2 空地彈藥效能評(píng)估計(jì)算結(jié)果

相對(duì)貼近度越大,則彈藥的效能越好。從表2的結(jié)果可看出,6種空地導(dǎo)彈的綜合作戰(zhàn)效能排序?yàn)?AGM-65D>AS-12>AS-14>AS30L>AGM-45>“翠鳥”,此結(jié)論與文獻(xiàn)給出的結(jié)論一致,表明文中所提出模型的準(zhǔn)確性和有效性。

4.2 指標(biāo)分析

以表1每一行的數(shù)據(jù)組成各指標(biāo)序列,可以進(jìn)一步分析這些指標(biāo)之間的相互關(guān)聯(lián)情況,深層次的揭示各指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系,為空地彈藥的設(shè)計(jì)、研制、試驗(yàn)、采購、使用及維護(hù)等方面提供參考依據(jù),計(jì)算結(jié)果如表3所示。表中ei(i=1,2,…,14)代表了表1中從上至下的各指標(biāo),比如e2表示“飛行可靠度”。

表3 各指標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)及敏感性排序結(jié)果

由表3可知:

1)從前3行數(shù)據(jù)可知空地彈藥的戰(zhàn)技指標(biāo)貯存有效度(e1)、飛行可靠度(e2)和平均壽命(e3)之間的關(guān)聯(lián)性最為密切。彈藥的貯存有效度與平均壽命相互影響[15],貯存有效度越高,平均壽命越長(zhǎng);同時(shí)平均壽命越長(zhǎng),貯存有效度也越高。彈藥的飛行可靠度受貯存有效度的影響,貯存有效度的高低直接決定了飛行可靠度的好壞。因此,在空地彈藥存儲(chǔ)期間,如何改善存儲(chǔ)條件,保證彈藥有較高水平的貯存有效度,是一種提高彈藥飛行可靠度和平均壽命的有效措施。

2)從第4行數(shù)據(jù)可知空地彈藥的最大射程(e4)與其他指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度均在0.5左右,這表明最大射程指標(biāo)與其他指標(biāo)基本不關(guān)聯(lián)。彈藥的最大射程主要由動(dòng)力裝置決定,與其他指標(biāo)基本不相關(guān)。

3)從第5行數(shù)據(jù)可見戰(zhàn)斗部威力(e5)與飛行可靠度(e2)之間的關(guān)聯(lián)性較為密切。空地彈藥戰(zhàn)斗部威力是否有效發(fā)揮的一個(gè)關(guān)鍵就是彈藥能否可靠飛至目標(biāo)處,若彈藥不能可靠飛至目標(biāo)處,那么就無從談起威力和殺傷力了。因此,如何確保空地彈藥可靠飛至目標(biāo)處是戰(zhàn)斗部威力充分發(fā)揮的一個(gè)重要條件。

4)從第6至第14行數(shù)據(jù)可得環(huán)境適應(yīng)能力(e6)、發(fā)射方式(e8)、工作隱蔽性(e10)、抗毀能力(e12)、通用性(e14)等指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性最為密切;彈藥對(duì)載機(jī)依賴性(e7)、最大速度(e9)、抗干擾能力(e11)、殺傷概率(e13)之間的關(guān)聯(lián)性最為密切。空地彈藥通用性的好壞與它的發(fā)射方式是否合適有著密切的關(guān)聯(lián),不論是定向式還是投放式發(fā)射彈藥,只要是此彈藥適合對(duì)應(yīng)的發(fā)射方式,則相應(yīng)的通用性相對(duì)較好。環(huán)境適應(yīng)能力是指彈藥在各種作戰(zhàn)使用環(huán)境條件下的適應(yīng)能力,主要包括電磁兼容性、氣候環(huán)境適應(yīng)性、動(dòng)力環(huán)境適應(yīng)性等。彈藥的發(fā)射方式合適或者通用性較好,那它的環(huán)境適應(yīng)能力也就相對(duì)較好。彈藥紅外隱身或者雷達(dá)隱身性能好,那它的突擊敵方防區(qū)的能力也就越強(qiáng),也就是說它的抗毀能力越強(qiáng)。空地彈藥為完成既定的作戰(zhàn)使命任務(wù)應(yīng)具備一定的能力,包括抗干擾能力、殺傷概率、制導(dǎo)精度、最大速度等。掛機(jī)適應(yīng)性是導(dǎo)彈為滿足各型載機(jī)的裝備使用所應(yīng)具備的適應(yīng)能力,掛機(jī)適應(yīng)性越強(qiáng),彈藥對(duì)載機(jī)的依賴性也就越弱,越有利于提高其作戰(zhàn)能力。

從指標(biāo)的敏感性分析結(jié)果可見,空地彈藥的通用性、飛行可靠度、貯存有效度及環(huán)境適應(yīng)能力是較為敏感的指標(biāo)。這些指標(biāo)的變化將很顯著的影響整個(gè)指標(biāo)體系的變化。因此,對(duì)于未定型或在研空地彈藥而言,可以通過設(shè)計(jì)提高彈藥的通用性和環(huán)境適應(yīng)能力,從而增強(qiáng)彈藥的整體性能;對(duì)于已定型的彈藥,可通過改善貯存條件,提高貯存有效度或者通過日常的檢測(cè)維護(hù)保養(yǎng)保證彈藥的飛行可靠度等措施,均能提高彈藥的整體性能。

5 結(jié)論

基于集對(duì)分析法和灰色關(guān)聯(lián)理論,建立了用于評(píng)估空地彈藥作戰(zhàn)效能的解析模型,給出了具體的建模步驟,并通過幾種具體彈藥證實(shí)了評(píng)估模型的有效性和準(zhǔn)確性,最后對(duì)彈藥指標(biāo)之間的相互關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了分析與討論。從分析結(jié)果可知,所列的14種指標(biāo)可分為3個(gè)集合:綜合保障性能集合包括貯存有效度、飛行可靠度、平均壽命等指標(biāo);戰(zhàn)術(shù)性能集合包括彈藥對(duì)載機(jī)依賴性、最大速度、抗干擾能力、殺傷概率等指標(biāo);作戰(zhàn)使用性能集合包括環(huán)境適應(yīng)能力、發(fā)射方式、工作隱蔽性、抗毀能力、通用性等指標(biāo)。通過指標(biāo)關(guān)聯(lián)分析得到的結(jié)果對(duì)空地彈藥的設(shè)計(jì)、研制、作戰(zhàn)使用及維護(hù)等工作具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義,所確定的敏感指標(biāo)更具有重要的意義。文中建立的評(píng)估模型不僅可用于評(píng)估武器裝備的作戰(zhàn)效能,同時(shí)也可用于教學(xué)質(zhì)量、人力資源評(píng)估等方面,具有較好的通用性。

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StudyonEffectivenessEvaluationofAir-to-groundAmmunitionBasedonSetPairAnalysisandGreySystemTheory

LIU Baojun1,HU Fanjun1,WANG Bowen2,LIU Heming1

(1 The First Aeronautic Institute of the Air Force,Henan Xinyang 464000,China; 2 No.94857 Unit,Anhui Wuhu 241000,China)

It was of great significance for the design,manufacture,testing,purchase,operational application and maintenance of weapon systems to evaluate the operational effectiveness of air-to-ground ammunition scientiffically and accurately.An operational effectiveness evaluation model of air-to-ground ammunition was proposed by taking advantages of set pair analysis (SPA) in dealing with system uncertain factors in comprehensive evaluation combined with grey system theory.Finally,sensitive indexes in system were obtained according to the correlation analysis of each index.It indicated that the presented model could evaluate the operational effectiveness of air-to-ground ammunition accurately and effectively.The analysis results could offer theoretical base and decision support for the manufacture and operational application of air-to-ground ammunition.

air-to-ground ammunition; grey association analysis; set pair analysis; effectiveness evaluation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.014

2015-09-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11405270)資助

劉保軍(1984-),男,山西靈丘人,講師,博士,研究方向:空地彈藥可靠性工程。

V57;TJ762.2

A