基于落點的彈道導彈需要速度求解方法*

范金龍,劉新學,武 健,劉慶國

(火箭軍工程大學,西安 710025)

基于落點的彈道導彈需要速度求解方法*

范金龍,劉新學,武 健,劉慶國

(火箭軍工程大學,西安 710025)

為了提高需要速度的求解精度,解決當前飛行狀態和目標位置不定情況下需要速度的求解問題,文中提出了一種基于落點的需要速度求解方法。在慣性坐標系下,建立了需要速度的求解模型,對目標點與彈道導彈絕對彈道面之間的縱橫向偏差進行修正,計算導彈當前飛行狀態下的需要速度。仿真結果證明,該方法可有效求解空中某飛行狀態下導彈的需要速度,精度較高,打擊目標可以適當變換。

彈道導彈;落點;絕對彈道面;需要速度;變換目標

0 引言

閉路制導方法的基本思想[1]是:導彈發射前,根據發射點和目標點的位置計算虛擬目標,在制導過程中,首先,根據導彈的真位置矢r、真速度矢v和虛擬目標m′,按照橢圓彈道理論求解導彈的需要速度vR;然后,根據vR和當前導彈飛行的真速度矢v,求出導彈的待增速度vg;最后,控制導彈的推力方向,使加速度a的方向與速度vg的方向一致,當待增速度vg=0時,控制發動機關機,完成閉路制導。

虛擬目標計算時,根據標準彈道對再入阻力和地球扁率進行修正,理論上所求的虛擬目標存在偏差。當導彈飛行中與標準彈道偏差較大時,虛擬目標就會發生較大改變,使用射前裝訂的虛擬目標會產生較大的偏差[23]。虛擬目標是導彈發射前確定的,導彈發射之后,如果需要變換打擊目標,地面難以根據導彈的實時位置和新目標點計算出新的虛擬目標,因此,傳統的閉路制導方法在彈道導彈發射之后難以滿足變換打擊目標[4]的需求,制約著彈道導彈的機動作戰能力。

文中提出了一種基于落點的需要速度求解方法,需要速度求解過程中不需要依賴虛擬目標,精度較高,目標點只需在可攻擊區域內即可,能夠支持導彈變換打擊目標。

1 基本思想

基于落點的需要速度求解方法的基本思想是:假設導彈以當前飛行狀態關機,導彈的落點為L,以地心O過發射點F矢量L1和地心O過落點L矢量L2求出導彈的絕對彈道面[1]S1,以面S1的法向量n1與地心O過目標點M的矢量L3求出平面S2,假設導彈的落區的平均高程為h,R為地心到地面任意點的距離,聯立面S1、S2,R+h,求解交點,在兩個幾何交點中,一般取北半球上的交點為真實交點。具體求解思路及參數關系如圖1、圖2所示。

圖中,F為導彈在空中的某一初始位置,L為導彈在當前位置以當前速度自由飛行的落點,M為目標點,J為面S1、S2與地表的交點,絕對彈道面S1為慣性坐標系下地心O、起始點F、落點L構成的平面。ΔL為交點J與導彈落點L的大地線距離,ΔH為交點J與目標點M的大地線距離,A1為交點J與目標點M之間的大地方位角,A2為交點J與落點L之間的大地方位角。

圖1 宏觀示意圖

圖2 具體參數示意圖

求解需要速度時,首先判斷ΔL、ΔH的正負,再利用步長加速法對導彈當前速度進行迭代,不斷改變導彈初始位置的速度值,最終使縱橫向偏差小于ε(ε為迭代的偏差限制條件),此時初始位置的速度就為導彈在當前狀態下打擊目標M的需要速度。

2 模型建立

2.1 導彈的運動模型[5]

在發射坐標系中,建立導彈的被動段運動方程,考慮地球扁率和自轉的影響,導彈受到空氣動力、柯氏慣性力、牽連慣性力和地球引力的作用[6],導彈的質心運動方程為:

(1)

2.2 需要速度的求解模型

空間中過任意兩點的彈道有無數多條,為了確定唯一彈道需要規定限制條件,一般的方法是給定速度傾角?k或者給定導彈的飛行時間Tm,為了便于計算,文章在進行仿真時給定速度vy的值,不加改變。基于落點的需要速度求解方法具體求解步驟如下:

1)設導彈在空間某一點F(x,y,z),速度為(vx,vy,vz),目標點為M(xm,ym,zm),導彈以當前速度關機時導彈的落點為L(xl,yl,zl)。計算S1、S2與地表的交點為J(xj,yj,zj),通過交點J計算縱橫偏差ΔL和ΔH,判斷ΔL、ΔH的大小,如果滿足偏差限制條件|ΔL|<ε、|ΔH|<ε,此時導彈的速度(vx,vy,vz)就是所求的導彈對目標M的需要速度,如果不滿足則進行步驟(2)。

2)當導彈當前速度不能滿足要求時,進行迭代修正當前速度。首先根據目標點與絕對彈道面的位置關系,判斷ΔL、ΔH的正負,然后利用變步長法進行迭代,求解vx的增加量Δvx1、Δvx2,vz的增加量Δvz1、Δvz2,令vx=vx+Δvx1或vx=vx+Δvx2,vz=vz+Δvz1或vz=vz+Δvz2,將此時的vx、vz一起代入被動段彈道進行彈道解算。

3)重復步驟1)、2),直到滿足精度要求,迭代停止,輸出需要速度。

基于落點的彈道導彈需要速度求解流程如圖3所示。

圖3 需要速度的求解流程圖

圖3中,L0為起始點F到落點L的射程,L1為起始點F到落點M的射程[7];Δvx1、Δvx2為變步長法求得的x軸方向速度迭代值;Δvz1、Δvz2為變步長法求得的z軸方向速度迭代值。

3 仿真分析

文中假設一種洲際彈道導彈作為基礎進行仿真,設導彈飛行中的初始位置坐標為(E121°00′00″,N35°00′00″),高程為100 km,初始瞄準方位角AT=1.0 rad,導彈的當前速度為(1 500 m/s,1 000 m/s,5 m/s)。為了便于計算,規定導彈在慣性坐標系下的速度vy保持不變,導彈目標點的高程為2 000 m,迭代要求的偏差限制條件為ε=10 m。下面給定不同目標點,求解導彈在當前位置對不同目標的需要速度,如表1所示。

表1 不同目標點的需要速度求解表

仿真結果表明,該方法能夠有效求得導彈的需要速度,速度較快,對于目標的位置沒有要求,且通過迭代求解的需要速度有較高的精度。

圖4 vx隨目標點緯度B的變化曲線

圖5 vz隨目標點緯度B的變化曲線

圖6 vx隨目標點經度L變化曲線

圖7 vz隨目標點經度L的變化曲線

圖8 vx隨空間位置x的變化曲線

目標的位置和當前位置發生變化時,導彈的需要速度也隨之發生變化。下面仿真研究在目標經緯度、起始點空間位置變化時需要速度的變化規律。在圖4～圖7中,經緯度用弧度表示,圖8、圖9中,空間坐標x為地心直角坐標系中的坐標。

圖9 vz隨空間位置x的變化曲線

仿真結果表明,在此初始位置不變的情況下,在目標點位置發生變化時,導彈的x軸、z軸方向速度成線性變化[8],并且線性程度較好。目標的位置不變,導彈在空間的初始位置發生變化時,導彈x軸、z軸方向速度的變化呈現較好的線性。

4 結束語

文章分析現有的閉路制導方法,根據傳統“需要速度”的求解方法及其特點,提出了基于落點的需要速度求解方法。該方法能夠有效地求解導彈在空中某一初始狀態下針對某一目標的需要速度,不需要求解虛擬目標,計算精度較高;目標的位置可以在允許區域內變化,導彈能夠實現變換打擊目標。因此,該方法具有一定的工程應用價值和前景。

該方法的缺點是計算量較大,對彈上計算機的性能要求高。為了解決計算量大的問題,下一步可針對某一型號的彈道導彈進行研究,分析導彈需要速度隨空間位置、目標點位置改變的變化規律,利用需要速度變化規律線性強的特點,求解需要速度的插值多項式,然后將網格節點的需要速度信息和插值多項式參數存儲到彈上,那么,當導彈飛經該區域時,就可以調用網格節點信息,利用插值多項式求解導彈實時的需要速度。這樣就能夠保證導彈在大范圍機動時保持較高的精度,并具備一定的變換打擊目標的能力。

[1] 肖龍旭,王順宏,魏詩卉.地地彈道導彈制導技術與命中精度 [M].北京:國防工業出版社,2009:180-216.

[2] 王繼平,王明海.基于虛擬目標點制導的誤差分析 [J].飛行力學,2007,25(4):50-53.

[3] 王明海,李邦杰,劉新學.彈道導彈線性制導方案改進方法研究 [J].飛行力學,2003,21(2):38-40.

[4] BOGLER P L.Tracking a maneuvering target using input estimation [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1987,AES-23(3):298-310.

[5] 張毅,肖龍旭,王順宏.彈道導彈彈道學 [M].長沙:國防科技大學出版社,2005:99-157.

[6] 馬瑞萍,肖凡,張濤.一種基于速度傾角的閉路制導方法 [J].航天控制,2012,30(1):6-9.

[7] 熊介.橢球大地測量學 [M].北京:解放軍出版社,1988:67-90.

[8] 鄧建中,劉之行.計算方法 [M].2版.西安:西安交通大學出版社,2001:119-148.

SolutionofRequiredVelocityofBallisticMissileBasedonPointofFall

FAN Jinlong,LIU Xinxue,WU Jian,LIU Qingguo

(Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China)

In order to improve the solution accuracy of required velocity and solve the required velocity under the condition that the flight status and target location were uncertain,in this paper,a method based on point of fall for required velocity calculation was presented.In inertial coordinate system,the solving model of required velocity was established,the vertical and horizontal deviations between the object point and the absolute ballistic plane of ballistic missile were revised and the required velocity in current flight state was calculated.The simulation results indicated that this method could effectively solve the required velocity of missile in a certain fligh state with higher accuracy,and the targets could be changed properly.

ballistic missile; point of fall; absolute ballistic plane; required velocity; change objective

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.010

2016-05-17

范金龍(1990-),男,山東安丘人,碩士研究生,研究方向:飛行器總體、結構分析與飛行力學。

TJ762.2

A