基于脫靶量預測的脈沖末修迫彈控制方法研究*

曹小兵,徐伊岑,常思江,齊 斌

(1 無錫職業技術學院控制技術學院,江蘇無錫 214121; 2 無錫商業職業技術學院機電技術學院,江蘇無錫 214153; 3 南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

基于脫靶量預測的脈沖末修迫彈控制方法研究*

曹小兵1,徐伊岑2,常思江3,齊 斌1

(1 無錫職業技術學院控制技術學院,江蘇無錫 214121; 2 無錫商業職業技術學院機電技術學院,江蘇無錫 214153; 3 南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

針對脈沖末修迫彈的控制問題,提出了一種基于脫靶量預測的控制方法。分析了脈沖控制力與控制力矩,推導了有控六自由度運動方程組;利用捷聯激光導引頭測得的彈目偏差角及其方位信息,建立了脫靶量預測模型;在此基礎上設計了脈沖工作模式,給出了脈沖作用個數與啟控方位的確定方法。算例仿真結果表明,利用所提出的控制方法能夠將圓概率誤差減少約80%,有控彈道落點平均脫靶量為7.85 m,證明該方法能夠有效修正偏差,提高落點精度。

脈沖發動機;彈道修正;迫彈;脫靶量預測

0 引言

為了解決彈箭成本與命中精度之間的矛盾,發展彈道修正技術成為必然趨勢,也是當今世界兵器領域研究的熱點[1]。脈沖修正彈是利用脈沖發動機來改變彈箭運動狀態,使彈箭向目標方向運動,從而大幅度提高命中精度。由于該類彈箭所使用的脈沖發動機通常為微小型固體火箭發動機,每個發動機只能使用一次,受彈體空間的限制,所布置的發動機個數也有限,因此只能對彈道實施有限次數的離散修正。針對這種控制方式的特殊性,研究合理而有效的控制算法是該類彈箭研制過程中的一個重要問題。

為減小某直射火箭的散布,Jitpraphai等[2-3]利用慣性測量裝置(IMU)所獲得的信息,提出了比例導引制導律(PNG)、彈道追蹤制導律(TT)和拋物線型的比例導引制導律(PAPNG),并給出了脈沖點火邏輯控制算法,仿真結果表明當脈沖發動機總數較少時,TT制導律效果最好,而隨著脈沖發動機總數的增多,PNG與PAPNG則表現出更佳的性能。Jitpraphai的研究成果被后續研究者廣泛應用,并在其基礎上進一步提出了射程預測、落點預測、XZ追蹤等多種導引控制方法[4-6]。實現這些方法的前提是彈載慣性傳感器能夠實時提供完整的彈箭位置與姿態等信息,這無疑加大了傳感器的研制難度與成本,且不具備對目標的捕獲能力。為此,另一些研究者提出了利用導引頭實現末端導引的方法。Glebocki[7]利用紅外導引頭測得的彈目偏差角及偏差角速度信息,設計了比例-微分導引律。文獻[8]利用捷聯成像導引頭與速率陀螺獲得彈目視線旋轉角速度,并根據零效脫靶量概念,提出了脈沖比例導引律。出于成本考慮,脈沖修正彈所采用的捷聯導引頭通常僅能測量彈目偏差角,而不能提供偏差角角速度,在這種情況下文獻[9]提出了追蹤彈目偏差角的控制方法,但脈沖作用后易引起彈軸的擺動,造成彈目偏差角的振蕩,導致后續的控制無法及時進行,使制導精度降低。

文中以某激光半主動脈沖末修迫彈為研究對象,根據激光導引頭測量的彈目偏差角及其方位信息,利用空間幾何關系,建立了一種快速的脫靶量預測模型,在此基礎上給出了主要控制參數的確定方法,并結合算例進行了仿真,以期為同類彈箭脈沖控制方案的設計提供參考。

1 脈沖修正彈六自由度運動方程組

要研究脈沖控制算法并對其進行仿真,首先需要建立脈沖修正彈的六自由度運動方程組。該類彈箭在無控飛行時其運動方程與普通彈箭相同,當脈沖發動機點火作用時,必須加入脈沖控制力和脈沖控制力矩。

忽略橫噴干擾效應[10],將脈沖控制力分解至彈道坐標系o-x2y2z2三軸,得:

(1)

而:

(2)

(3)

式中:Fimpx2、Fimpy2、Fimpz2與Fimpξ、Fimpη、Fimpζ分別表示脈沖控制力在彈道坐標系和第一彈軸系o-ξηζ三軸上的投影分量;式中其余各符號的具體含義可參見文獻[11]。

以Limp表示脈沖發動機噴口距質心距離,噴口位于質心前時取正值,則脈沖控制力矩Mimp在第一彈軸系內的分量為:

(4)

用Fx2、Fy2、Fz2分別表示無控時的合力在o-x2y2z2三軸上的分量,Mξ、Mη、Mζ分別表示無控時的合力矩在o-ξηζ三軸上的分量,具體表達式可參見文獻[11].那么就可以得到標量形式的質心動力學方程組:

(5)

而標量形式的繞心轉動動力學方程組為:

(6)

式(5)～式(6)中:v表示彈體速度;m表示彈體質量;θ1表示高低傾角;ψ2表示偏角側向分量;ωξ、ωη、ωζ表示轉動角速度在o-ξηζ上的3個分量;C表示極轉動慣量;A表示赤道轉動慣量;φ2表示擺動角側向分量。

將式(5)、式(6)聯合質心運動與繞心運動運動學方程[12]即可得到完整的脈沖修正彈六自由度運動方程組。

2 脫靶量預測模型

文中所研究的脈沖末修迫彈發射后將作無控飛行,在彈道末段彈上的定時器啟動捷聯激光導引頭對地面目標實施探測,彈載計算機利用彈目偏差信息,根據預定的控制策略選擇合適的脈沖發動機點火,從而修正彈道。導引頭提供信息為:1)彈目連線與彈軸的夾角ε;2)ε所在平面與彈軸所在鉛垂面之間的夾角α,表示偏差所在方位。如何利用這兩個信息來預測脫靶量,也即求取無控落點與目標點之間的偏差距離便成為解決問題的關鍵。

對于迫彈而言,越接近落點其彈道越平直,為此可近似取彈軸延長線與地面的交點C為無控落點,并分別考慮目標點T在C點正前、正后、正左、正右四種極限方位處的脫靶量。圖1給出了目標位于落點正前方時的情形,對應α=0°。

圖1 目標位于落點正前方示意圖

圖1中P表示彈箭質心位置,A是其在地面的投影。設斜距|PC|為L,高度|PA|為H,則根據空間幾何關系,可得:

(7)

而:

(8)

因此，此時的脫靶量為:

(9)

當目標位于落點正后方時,對應α=180°,如圖2所示。

圖2 目標位于落點正后方示意圖

于是:

(10)

則:

(11)

那么:

(12)

目標位于落點正左或正右的情況最為簡單,對應α=270°與90°,如圖3所示。

圖3 目標位于落點正左、正右方示意圖

易知:

|TC|=L·tanε

(13)

實際上,除了上述四種極限方位,目標可能位于空間任意位置,具體可由導引頭提供的偏差方位角α確定。此時要估算脫靶量可首先根據α的值確定偏差角所處象限,然后利用式(7)～式(13)計算出相鄰兩個極限方位所對應的脫靶量,最后通過線性插值來近似估算實際脫靶量。

下面以目標介于正前與正右之間為例來進行分析,如圖4所示。

圖4 目標位于空間任意方位示意圖

圖4中α位于第一象限,介于0°到90°之間,相鄰兩個極限方位分別為正前和正右。設利用式(9)和式(13)求得的脫靶量分別為MDII與MDIV,通過插值運算得到此時的脫靶量估算公式為:

(14)

需要指出的是,在上述脫靶量預測模型中,ε、α可由導引頭測得,而受探測條件限制,斜距L與高度H無法直接得到,因此可在發射前根據彈箭參數與氣象參數等計算出不同斜距L所對應的高度H,并編制成數據文件存入彈載計算機中供調用。另外,由于重力的存在,直線外推彈道落點不可避免地會引入誤差,此時可考慮對前后脫靶量預測值進行適當的重力補償,以提高預測精度。

3 關鍵控制參數的確定

3.1 脈沖發動機工作模式分析

脈沖末修迫彈進入末段啟控區時,攻角幾乎為零,可以近似認為速度方向與彈軸方向重合,彈軸擺動角速度也趨近于零,此時捷聯激光導引頭測得的彈目連線與彈軸偏差角ε最為準確。一旦首個脈沖發動機點火,不可避免地會引起彈軸的來回擺動,當脈沖采取非質心方式布置時擺動尤為劇烈,此后在彈體阻尼的作用下彈軸擺動逐漸衰減,在擺動期內導引頭所測得的ε顯然不適合用于控制決策。另一方面,由于整個末修段時間極短,若等彈軸擺動衰減完畢后,再根據測量值選擇下一個脈沖點火,將導致后續脈沖作用的延遲,甚至來不及點火,大大降低修正效果。為提升控制系統工作性能,并簡化其設計,可根據第2節中所得到的脫靶量預測值直接確定需要使用的脈沖發動機個數nR,并從最靠近修正方位的脈沖發動機開始,采取接續的方式依次點火,直至工作的脈沖發動機數目達到nR。

3.2 脈沖發動機作用個數Nd的求取

設單個脈沖發動機所能提供的修正能力為R0,R0是啟控時刻的函數,越早啟控則修正能力越大。R0可事先通過六自由度有控彈道模型,代入相關參數計算得到。在接續點火工作模式下,為了修正所預測的脫靶量MD,則需求的脈沖發動機個數Nd可由下式確定:

(15)

式中:INT表示取整;K是修正系數,主要是為了補償后續作用的脈沖修正能力下降所造成的總修正距離的減少,其值可根據彈道仿真結果綜合決定。當然,由于彈上所能安裝的脈沖發動機總數有限,Nd最大不得超過彈上所布置的脈沖發動機總數。

3.3 脈沖發動機啟控方位γR的確定

(16)

4 算例仿真與分析

為了驗證前文所提出的脫靶量預測模型及控制方法的有效性,下面結合具體算例,采用Monte Carlo模擬打靶方法,在某激光末修迫彈標準彈道的基礎上加入若干隨機擾動,對其分別進行100次無控及有控彈道仿真。標準參數條件如下:初速為420 m·s-1,射角為45°,單脈沖沖量為18 N·s、單脈沖持續作用時間為20 ms,脈沖發動機位于彈體質心前0.025 m,脈沖發動機總數Nd為10,啟控斜距為末段1 000 m,目標坐標為xT=8 485.59 m,zT=-8.05 m。仿真結果如圖5～圖7所示。

圖5 無控及有控彈道落點分布圖

圖6 各次打靶所使用的脈沖發動機數目(有控)

圖7 各次打靶的脫靶量(有控)

圖5給出了100次打靶所得到的無控與有控彈道落點分布圖。統計可得無控落點的散布Ex=22.54 m、Ez=12.14 m、CEP=29.84 m,有控落點的散布為Ex=3.65 m、Ez=3.18 m、CEP=5.94 m。可以看出,根據前面所提出的基于脫靶量預測的脈沖控制方法對彈道進行修正后,落點的散布精度獲得了顯著的提升,圓概率誤差CEP減小了約80%,證明了方法的有效性。

圖6和圖7分別是有控條件下的各次打靶所使用的脈沖發動機數目以及各彈道落點距給定目標的脫靶量。從圖6中可知,在100次打靶中,多數情況下僅使用了2個脈沖發動機,有3次使用的脈沖發動機數目最多,達到了6個,未出現所有發動機全部用完的情況。在圖7中,脫靶量最大值為20.84 m,最小值為0.54 m,平均值為7.85 m,彈道修正效果較好。

5 結束語

文中以某低成本脈沖末修迫彈為研究對象,提出了一種基于脫靶量預測的脈沖控制方法。其關鍵是根據捷聯激光導引頭提供的彈目偏差角及其方位信息建立一種脫靶量快速預測模型,在此基礎上確定需要的脈沖作用個數與啟控方位,采取“一次預測、接續作用”的工作模式修正彈道。仿真結果表明,文中所提出的方法能夠有效地修正彈道偏差,提高落點精度,對同類彈箭控制方案的設計具有一定的參考意義。

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ResearchonControlMethodforTerminalCorrectionMortarProjectilesSubjectedtoLateralImpulsesBasedonMissDistancePrediction

CAO Xiaobing1,XU Yicen2,CHANG Sijiang3,QI Bin1

(1 Control Technology Institute,Wuxi Institute of Technology,Jiangsu Wuxi 214121,China; 2 School of Mechatronical Technology,Wuxi Vocational Institute of Commerce,Jiangsu Wuxi 214153,China; 3 School of Energy and Power Engineering,NUST,Nanjing 210094,China)

In view of the control problem of terminal correction mortar projectiles subjected to lateral impulses,a control method based on miss distance prediction was proposed.The impulse control force and control torque were analyzed,and the controlled 6-degree-of-freedom motion equations were deduced.By using the deviation angle and its azimuth information between projectile and target measured by strapdown laser seeker,a miss distance prediction model was established.On this basis,the thruster working mode was designed,also,the methods of determining the number of thrusters needed and the direction of starting control were given.Simulation results indicated that the circular error probable (CEP) was reduced by 80%,and the mean miss distance of the controlled impact points was 7.85 m.It proved that the proposed control method could correct the trajectory deflections effectively and thus improve the hit precision.

impulse thruster; trajectory correction; mortar projectile; miss distance prediction

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.006

2015-06-06

中國博士后科學基金(2013M541676);江蘇省高等職業院校高級訪問工程師計劃資助項目(2014FG102);江蘇省高校“青藍工程”基金資助

曹小兵(1982-),男,江蘇海安人,講師,博士,研究方向:導航、制導與控制。

TJ765.3

A