亞式期權(quán)的定價(jià)方法

韓利華+金環(huán)+孔凡清

摘 要：在無市場假設(shè)的前提下，利用Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg根據(jù)價(jià)格過程中的實(shí)際測度制定的期權(quán)定價(jià)的保險(xiǎn)精算方法，給出了亞式期權(quán)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動時(shí)的定價(jià)公式，并討論了標(biāo)的資產(chǎn)支付已知紅利和已知紅利率的定價(jià)公式.

關(guān)鍵詞：亞式期權(quán) 正態(tài)分布 公平保費(fèi) 幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）09-0-02

在假定用幾何布朗運(yùn)動刻畫標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的前提下，用無套利復(fù)制的方法Black-Scholes給出了了著名的Black-Scholes公式，但對股票市場的研究發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動比幾何布朗運(yùn)動能更好的刻畫股票價(jià)格過程的波動規(guī)律，因此，不少學(xué)者用幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模擬股票價(jià)格過程。

亞式期權(quán)的到期收益為標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)的段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格平均值。亞式期權(quán)可分為兩種：幾何平均亞式期權(quán)和算術(shù)平均亞式期權(quán)。亞式期權(quán)盡管在實(shí)務(wù)界應(yīng)用廣泛，對有套利、非均衡、不完備的市場的定價(jià)公式仍沒有得到很好的解決。本文利用Bladt和 Rydberg [5]中提出的保險(xiǎn)精算方法在無任何經(jīng)濟(jì)條件的假設(shè)下推導(dǎo)出了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的亞式期權(quán)定價(jià)公式和平價(jià)公式。endprint