一種MSK-Type信號的頻率同步改進算法

遲永鋼， 鄭宇希， 楊 木， 陳三斌

(哈爾濱工業大學 通信技術研究所，哈爾濱 150001)

一種MSK-Type信號的頻率同步改進算法

遲永鋼， 鄭宇希， 楊 木， 陳三斌

(哈爾濱工業大學 通信技術研究所，哈爾濱 150001)

MSK-Type信號的頻率同步技術可以采用基于最大似然理論的估計方法. 但該算法結構復雜，計算量十分龐大，不利用工程上的實現，所以對MSK-Type的頻率同步大多采用非線性同步的方式. 其算法主要有延遲相乘和2P-Power算法，但這種選用前饋結構的無數據輔助算法只適用于全響應的連續相位調制信號，且由于在非線性相乘過程中引入大量自噪聲，從而導致同步性能下降. 為解決MSK-Type調制信號頻率同步算法精度低、適用范圍小及不利于工程上實現等問題，本文在延遲相乘頻率同步算法的基礎上，提出一種改進算法. 該算法通過對部分響應和全響應MSK-Type信號采用不同冪次非線性處理，消除了延遲相乘算法中的自噪聲影響，與原算法相比，頻偏估計精度可提高5dB左右. 另外，所提算法不僅將應用范圍擴展到了部分響應MSK-Type信號，擴大了同步算法的適用范圍，而且還具有便于工程實現的特點.

數字信號處理；MSK-Type調制；載波同步；非線性頻率同步算法；頻偏估計

連續相位調制(CPM)是一種非線性有記憶的頻率調制方式，由于CPM信號相位連續,所以該信號具有良好的頻譜特性以及帶外輻射小、旁瓣衰落快、瞬時包絡恒定等優點，在抗非線性失真方面有良好的性能，因此，在衛星通信、機載艦載通信等民用和軍用短波電臺以及戰術數據鏈中獲得大量應用.

通常將調制系數為0.5的CPM信號稱為MSK-Type調制. 在MSK-Type的解調中，同步技術是各系統中迫切需要解決的技術難點. R. Melhan針對MSK調制提出MCM算法[1]，但該算法只適用于MSK調制，對于采用其他成型濾波器的MSK-Type信號算法性能惡化嚴重，無法同步. Andrea在文獻[2]中提出基于最大似然原理采用反饋結構的無數據輔助(NDA)算法，該算法利用勞倫特分解，將信號分解為線性PAM信號疊加的形式，再進行處理得到頻偏信息. 最初，此算法僅適用于MSK信號，后擴展到一般的CPM信號[3]. 文獻[4]針對多進制和部分響應信號提出基于延遲相乘的頻率同步算法，該方法采用前饋結構，頻偏捕獲范圍可達到符號速率的150%，且適用范圍廣，復雜度低. 但是犧牲了同步的精度，信號的自乘引入了大量的自噪聲，其頻偏估計的MSE曲線在信噪比為5 dB時達到10-3后便不隨著信噪比的增加而衰減，所以算法同步性能很差. 在文獻[5]中，MENGALI和ANDREA 對之前的同步算法進行了總結. M. Morelli在MCM算法的基礎上進行改進[6]，針對MSK-Type調制提出了載波頻率和定時聯合同步的算法，將原MCM算法在頻率同步中的精度提高了多個數量級，且改進的MCM算法適用于GMSK信號. 之后提出的一些頻率同步算法包括國內學者在此方面的研究成果都存在著同步效率低或適用范圍小等問題[7-10]. 所以尋找一種精度高，適用范圍廣的頻率同步算法成為迫切需要.

在上述算法中，延遲相乘法易于實現且適用范圍最廣，基本涵蓋所有的MSK-Type信號，所以本文從如何消除延遲相乘法中的自噪聲入手，在已有的延遲相乘頻率同步算法的基礎上提出改進算法. 改進算法在延遲相乘之前先對接收信號進行冪次非線性處理，這樣可以將調制信息從信號中移除，僅留下頻偏信息，進而消除了自噪聲的影響. 改進算法也解決了原算法因自噪聲影響無法同步的問題，并將算法的精度提高了大約5個數量級. 算法中需要對全響應與部分響應的信號進行不同的冪次處理，可以有效保證算法的精度和廣適性.

1 MSK-Type信號模型

接收信號r(t)由信號和噪聲構成，具體表達式如下：

r(t)=s(t)+wR(t)+jwI(t)

其中wR(t)和wI(t)為高斯白噪聲的實部和虛部，兩者相互獨立，功率譜密度均定義為N0. 發送信號s(t)的表達式為

(1)

式(1)為MSK-Type的通用表達式，其中Es為每個符號的能量；T為符號周期；θ為載波相位；τ為定時誤差.s(t)中ψ(α;t)為相位信息，具體表達式為

).

下面給出g(t)常用的幾種脈沖形狀的表達式：

LREC：

LRC：

GMSK：

L=1且h=0.5的矩形脈沖對應的調制稱為MSK調制；L>1或任一脈沖對應的調制稱為MSK-Type調制. 此外，將L=1時的信號稱為全響應信號，將L>1的信號稱為部分響應信號. 本文只討論g(t)是長度為L的矩形(LREC)和升余弦形(LRC)兩種情況. 此時q(t)=1/2-q(LT-t)，滿足幾何對稱的特性.

現假設處理信號的抗混疊濾波器為矩形，采樣率為符號周期的N倍，抗混疊濾波器的帶寬BAAF=N/2T. 則信號經過抗混疊濾波器后進行采樣得到

(2)

2 頻率同步算法

2.1延遲相乘法

接收信號可由調制信和高斯白噪聲構成：

x(kTs)=s(kTs)+n(kTs).

利用定時同步算法中自相關的思想，忽略噪聲的影響，對接收信號進行延遲相乘得

z(kTs)=x(kTs)x*[(k-D)Ts]=

其中D表示延遲的采樣點數. 對于數據符號取期望得到

(3)

由于實際中期望不可獲得，因此約等于

(4)

延遲相乘算法框圖如圖1所示.

圖1 延遲相乘發算法框圖

2.2基于延遲相乘法的改進算法

對信號進行延遲相乘可以消除信源和相位對頻率估計的影響，但同時也引入了大量的自噪聲，導致同步性能很差. 不論是全響應信號還是部分響應信號頻偏估計誤差的方差與克拉美羅界相差甚遠. 所以為了消除自噪聲，考慮將調制信息從信號中移除，只留下頻偏信息. 而通過對指數信號進行冪次處理可以將調制信息最終變為±π的整數倍，進而消除掉調制信息. 本文采用先對信號進行冪次非線性處理，后進行延遲相乘的方式對信號進行同步. 由于L參數的影響，需要根據L的不同而采取不同的非線性處理方式，以使得算法適用于部分相應信號. 具體方法如下：

對于調制指數h=1/2和脈沖長度為L的MSK-Type信號，假設定時信息已經全部獲得，采樣率為符號速率，信號形式為

先考慮全響應信號的情況，即脈沖長度L=1時，對信號進行平方非線性處理得到

z(kT)=[x(kT)x*(kT-T)]2=

(5)

式中

因為此時脈沖長度L=1，所以在一個碼元周期內，相位增加了π/2，因此上式結果為

2[ψ(kT,α)-ψ(kT-T,α)]=±π,

因此式(5)中最后一個指數項為-1，變為

下面再考慮部分響應信號的情況，例如當脈沖長度L=2時，由于L的影響，要對信號進行2L也就是4次方非線性處理便可得到

z(kT)=[x(kT)x*(kT-T)]4=

(6)

因為此時在一個碼元周期內，相位增加了±2π，所以得到

4[ψ(kT,α)-ψ(kT-T,α)]=0,

因此式(5)中最后一個指數項為1，則式(6)可以寫為

這樣，綜合公式(4)可得估計頻偏的計算式為

其中

z(kT)=[x(kT)x*(kT-T)]2L.

改進后的算法框圖如圖2所示.

圖2 改進算法的原理框圖

由于該算法對信號實施了非線性變換處理，從算法推導中也可以看出，非線性處理弱化了噪聲的影響，改進算法的同步性能更好. 但由于非線性變換的存在該算法的頻偏估計范圍必然會減小，非線性次數越高，估計范圍越小.

3 性能分析

下面給出算法的性能分析，以及與現有算法的比較，頻率估計的克拉美羅界為

3.1改進算法精度分析

所有仿真中觀測長度均設為100個符號，蒙特卡羅循環為2 000次. 圖3和圖4分別針對多調制階數和部分響應信號對延遲相乘法和改進算法進行了性能仿真，從圖3和圖4可以看出改進算法的精度比延遲相乘法高出很多. 由于延遲相乘法的自噪聲非常大，在信噪比5～30 dB范圍內，頻偏估計誤差的MSE沒有隨著信噪比的增大而衰減，而改進算法隨著信噪比的增加，均方誤差曲線衰減且精度越來越高，在20dB時的精度比延遲相乘法提高了4個數量級，在25 dB時的精度比延遲相乘法提高了5個數量級. 此外，從仿真中也可以看出改進算法也適用于部分響應的MSK-Type信號，進而證明了改進算法精度更高，涵蓋范圍更廣. 具體仿真結果如下.

1)仿真條件：進制數M=2、4；脈沖長度L=1；脈沖形狀REC；歸一化頻偏vT為10%T(T為符號速率)；過采樣倍數N=4；抗混疊濾波器為8階低通巴特沃斯濾波器，帶寬Bw=0.75/T；Eb/N0=5～35 dB.

2)仿真條件：進制數M=2，4；脈沖長度L=1，2，脈沖形狀為RC；其余條件同上.

圖3 不同進制下頻偏估計的方差與克拉美羅界對比

Fig.3 The frequency offset estimation variance compared with MCRB in differentM

圖4不同進制及不同脈沖長度下頻偏估計的方差與克拉美羅界對比

Fig.4 The frequency offset estimation variance compared with MCRB in differentMandL

3.2改進算法頻偏捕獲范圍分析

仿真條件：信噪比Eb/N0=20 dB，脈沖長度L=1，脈沖形狀為REC，其余條件不變. 頻偏估計結果如圖5所示.

圖5 不同頻偏下的估計范圍對比

Fig.5 The comparison of estimation range under different frequency offsets

在頻偏捕獲范圍方面，改進算法的估計范圍為符號速率的25%，而延遲相乘法的估計范圍為180%. 這是由于引入了冪次非線性變換，所以改進算法的頻偏估計范圍必然會減小，非線性次數越高，估計范圍越小，仿真結果與理論一致.

3.3改進算法與改進的MCM算法比較

現有的MSK-Type信號頻率同步算法中比較成熟的是MCM算法和改進的MCM算法. MCM算法僅適用于MSK調制，而改進的MCM算法雖然適用于非矩形脈沖成形的MSK-Type信號，但是對于L>1的部分響應信號無法同步. 針對這兩種算法進行了比較.

從圖6可以看出，在L=1時即對MSK的同步中，改進的MCM算法同步性能優于本文的改進算法，但是當L=2時，即在部分響應信號中，改進的MCM算法同步性能急劇惡化，無法同步,而本文的改進算法在信噪比為25dB時依舊可以衰減到10-8. 進一步證明了本文提出的改進算法的廣適性和良好的同步性能.

圖6 改進算法與改進的MCM算法的性能比較

Fig.6 The performance comparison of the improved algorithm and the improved MCM algorithm

4 結 語

在MSK-Type信號的頻率同步算法中，基于非線性的延遲相乘法在相乘過程中引入大量自噪聲導致同步性能不佳，估計方差不隨信噪比的增大而衰減，且曲線距離克拉美羅界較遠. 為了解決上述問題，本文在延遲相乘算法的基礎上提出了改進算法. 根據信號頻率脈沖歸一化長度L的不同采取不同的冪次非線性處理，將調制信息從信號中移除，僅剩下頻偏信息. 本算法消除了自噪聲，解決了現有算法同步性能不佳的問題，將算法精度提高了約5個數量級. 同時改進后的算法在部分響應和多進制信號的同步中性能依舊良好.

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AnimprovedfrequencysynchronizationalgorithmforMSK-Typesignals

CHI Yonggang, ZHENG Yuxi, YANG Mu, CHEN Sanbin

(Communication Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Frequency estimation algorithm for Minimum Shift Keying-Type(MSK-Type) signals is usually based on maximum likelihood theory. However, the algorithm is complex, and it is not practically realized in engineering. So the frequency synchronization for MSK-Type signal mostly adopts nonlinear methods such as delay-multiplication and 2P-Power algorithms. But these feedforward structure of non-data aided algorithm applies only to full response MSK-Type signal, and due to the nonlinear process of multiplying, these algorithms introduce large amounts of self-noise, so that it leads to poor synchronization performance. In order to solve the problem of lower accuracy and narrower application range and unpractical realization in engineering for the existing nonlinear algorithms, an improved algorithm based on delay-multiplication frequency synchronization algorithm is proposed in this paper. After different power nonlinear processing on the MSK-Type signal with partial response and full response, the improved algorithm eliminates the effects of self-noise in the delay-multiplication algorithm. Compared with the original algorithm, the estimated accuracy for the frequency offset is improved about 5dB, and at the same time, the application range is extended to the partial response MSK-Type signal. The improved algorithm enlarges the application range and it is easy to be implemented in engineering.

digital signal processing; MSK-Type modulation; carrier synchronization; nonlinear frequency synchronization algorithm; frequency offset estimation

10.11918/j.issn.0367-6234.201608021

TN911.72

A

0367-6234(2017)11-0036-05

2016-08-02

科技部重大科學儀器專項(MGZFSBQ13029)

遲永鋼(1972—)，男，副教授

遲永鋼，chiyg@hit.edu.cn

(編輯王小唯， 苗秀芝)