基于ANSYS Workbench的乒乓球碰撞仿真分析

謝聰鋒，李 春，任 杰，施之皓，季云峰，丁勤衛

（1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2.上海體育學院中國乒乓球學院，上海 200438）

基于ANSYS Workbench的乒乓球碰撞仿真分析

謝聰鋒1，李 春1，任 杰2，施之皓2，季云峰2，丁勤衛1

（1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2.上海體育學院中國乒乓球學院，上海 200438）

本文為研究乒乓球拍中海綿厚度對乒乓球運動狀態的影響，通過ANSYS Workbench對乒乓球與球拍碰撞模型進行仿真模擬。結論顯示：乒乓球反射速度隨海綿厚度的增加急劇減小而后緩慢增大，且球反射速度隨入射角度的增大而減?。磺蚺牡淖畲髩嚎s量隨海綿厚度的增加而增大，且隨入射角的增大而增大；乒乓球反射速度隨入射角度的增大呈減小趨勢。這表明可以通過計算機仿真技術解決一些乒乓球動力學分析及狀態測量的問題。

乒乓球；顯式動力學；碰撞；海綿

乒乓球被譽為國球，有著深厚的群眾基礎和舉世矚目的實力水平，在歷屆奧運會和世錦賽上，我國乒乓球隊一次又一次地取得驕人成績，為國家贏得了榮耀。這些成績的取得不僅與運動員刻苦訓練、頑強拼搏有關，還與體育科研人員對每一項技術的深入研究息息相關。尤其是計算機仿真技術的發展，使得對乒乓球運動進行理論研究成為可能。Nakashima A等基于空氣動力學模型，通過中速攝像機測得乒乓球的運動軌跡，提出了一種乒乓球旋轉速度和運動速度的估測方法，并采用數值模擬進行驗證；文獻基于商用有限元軟件MSC.MARC，通過乒乓球與球拍碰撞過程的數值模擬，著重研究了由傳統木材和碳纖維復合材料板疊合而成的乒乓球拍微結構對碰撞后乒乓球運動規律的影響。此外，還研究分析了球拍中加入碳纖維含量對球速的影響；文獻闡述了不同底板、海綿及膠皮等優化組合的獨特性能，給出了不同技術打法與特定搭配乒乓球拍間的關系。綜上所述，鑒于海綿作為影響乒乓球拍綜合性能的重要組成部分，其物理性質及材料幾何參數對乒乓球運動影響的定量研究，卻鮮有國內外研究人員提及。本文基于ANSYS Workbench顯式動力學，通過對乒乓球與球拍碰撞過程的數值模擬，對比分析了球拍材質及底板和膠皮厚度相同情況下不同海綿厚度對乒乓球反射速度和球拍最大壓縮量的影響。研究結果表明，可以通過計算機仿真技術解決一些乒乓球動力學分析及狀態測量的問題。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

海綿是一種微孔橡膠制品，經過發泡工藝而產生的無數個密閉小孔布滿其內，從而形成了眾多的微型氣室。當受到來球撞擊時，與觸球點臨近的氣室受力收縮，海綿由此產生形變而凹陷：（1）使乒乓球在海綿上有滯止的瞬間接觸時間，俗稱將來球“吃”住。這一特征為運動員調節擊球用力、方向和時機提供了可能，尤其是專業運動員該瞬間接觸時間顯得異常重要；（2）在滯止的瞬間接觸時間內，由于海綿形變所產生的彈性勢能，轉化為對球作用力，增加了球的反彈動能，進而提高了球的速度，它為增強擊球力量和優化弧線提供了條件。因此，可以認為海綿的作用主要體現在控制球和提高擊球速度上。

1.2 研究方法

1.2.1 顯式動力學有限元法 傳統有限元法屬于靜態隱式算法，求解中每個時間步都要重新計算大型非線性剛度矩陣，并進行反復迭代獲得收斂解，需要的計算時間較長且存儲空間較大。不同于隱式算法，顯式動力學有限元法無需建立剛度矩陣和求逆運算，而是采用中心差分法顯式求解有限元方程，并通過單點高斯積分和集中質量，提高了求解速度，具有節省計算時間和存儲空間的優點。近年來，顯式動力學有限元法在碰撞沖擊領域得到廣泛應用，并表現出在處理大規模接觸問題上的優勢。

1.2.2 控制方程 顯式動力學有限元法的基本方程為：

2 乒乓球碰撞仿真模型

2.1 幾何模型

使用Unigraphics NX 9.0對乒乓球及球拍進行三維幾何建模，球拍分3層，底板、海綿和膠皮。由于擊球過程中只有球拍一側的膠皮和海綿對乒乓球運動狀態有影響（不考慮國人發明的直拍反打技術）。因此，幾何建模中只建立球拍一側的底板、膠皮層和海綿層。參照國家標準，底板厚度設為6mm，膠皮1.5mm，海綿0.3mm～0.9mm以0.1mm為間隔取7組，0.9mm～2.7mm以0.3mm為間隔取6組，共13組厚度，乒乓球采用大球尺寸標準外半徑20mm，內半徑19.61mm。

2.2 材料屬性

材料的物性參數如表1所示。

2.3 網格劃分

選擇網格類型為顯式（Explicit），整體單元大小為5mm，對乒乓球拍插入尺寸（Sizing），局部細化球拍網格，確定影響區的球半徑為40mm，單元大小為2mm，所示共劃分成18 292個節點和12 598個單元。

2.4 邊界條件

采用邊界條件為球拍手柄固定，用于模擬擊球時拍柄被手緊握的實際情況。分別考慮了乒乓球以30°、45°和90°3種入射角度撞擊不同海綿厚度的球拍。以擊球時球拍與球之間的相對速度作為球飛行速度，用球心速度V表示。球與球拍間相對初始速度為 ，球自身轉動速度為下旋球 。取球與球拍膠皮的摩擦系數 ，本文主要研究乒乓球與拍面的碰撞過程，空氣阻力對此影響不大，因此忽略不計。

3 仿真結果與分析

固定球拍材質及底板和膠皮厚度不變，考慮乒乓球分別以30°、45°和90°入射角撞擊同一厚度海綿的球拍；同一入射角度共取13組海綿厚度進行計算，分別為0.3mm～0.9mm以0.1mm為間隔取7組，0.9mm～2.7mm以0.3mm為間隔取6組。不同海綿厚度乒乓球拍對碰撞后球反射速度的影響。由表2可知，乒乓球反射速度隨海綿厚度的增加急劇減小而后緩慢增大，且隨入射角度的增加而減小。當入射角為90°時，碰撞結束后球的速度V隨海綿厚度的增大先減小，在厚度為0.4mm左右達到最小值，而后隨海綿厚度的增大而增大；當厚度為0.7mm左右時，球速再次減小，厚度增至0.8mm后，球速隨厚度的增加而增大，但增大的趨勢并不明顯。當入射角為45°時，球速隨海綿厚度的變化與90°入射角具有類似的趨勢，但速度突變點相對略有延后，同時反射速度整體高于后者。當入射角為30°時，亦是如此。由此可總結出，乒乓球碰撞后運動狀態隨海綿厚度變化的規律，但從理論上講，海綿越厚彈性越大，而實際上來球的撞擊力往往無法穿透過厚的海綿，結果使底板彈性難以得到充分發揮；但海綿過薄，也會適得其反，球尚未最大限度地與球拍接觸，即遇到底板的反彈力而彈出，這樣既得不到足夠的停球時間，又缺乏飛行的后續力量。同樣地，固定球拍材質及底板和膠皮厚度不變，考慮乒乓球分別以30°、45°和90°入射角撞擊同一厚度的海綿球拍；同一入射角度，0.3mm～2.7mm以0.3mm為間隔共取9組海綿厚度分別進行計算，研究海綿厚度對乒乓球拍最大壓縮量D的影響。由表3可知，當海綿厚度相同時，由于動能更大程度地轉化為彈性勢能，球拍的最大壓縮量（膠皮和海綿的最大形變量之和）隨乒乓球入射角度的增大而增大；當入射角度一定時，海綿厚度增大為球拍提供了更大的彈性勢能積蓄空間，故最大壓縮量隨海綿厚度增加而呈現出增大的趨勢。

表1 材料物性參數

表2 不同海綿厚度對乒乓球反射速度的影響

表3 海綿厚度對乒乓球拍最大壓縮量的影響

4 結論及展望

4.1 海綿厚度小于0.8mm時，球反射速度隨海綿厚度的增加而急劇減小，而大于0.8mm時，反射速度緩慢增大；且球反射速度隨入射角度的增加而減小。海綿厚度在0.8mm～2.5mm之間彈性適宜，控球效果良好，擊球的后續力量較足。

4.2 球拍最大壓縮量隨海綿厚度的增大而增大，且隨球入射角度的增加而增大。即海綿越厚控球效果越好，但過厚的海綿會增加球拍重量，以0.8mm～2.5mm為宜；應當指出，本文僅僅基于乒乓球拍海綿厚度去探討乒乓球運動狀態的變化；同時，限于條件限制，未能考慮海綿硬度的影響。但總體而言，本文研究表明可以通過計算機仿真技術解決一些乒乓球動力學分析及狀態測量的問題，這為更全面地分析和深入研究有關乒乓球動力學問題提供了一條有價值、實用方便的道路。

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G846

A

1674-151X（2017）15-023-02

10.3969/j.issn.1674-151x.2017.16.012

投稿日期：2017-06-18

謝聰鋒（1994—），碩士。研究方向：顯式動力學及其仿真。