加強數學教學培養學生代數思維探究

欒穎穎

摘 要：影響學生代數思維形成的主要因素是他們不可跨越的認知程度和潛在的算數思維，同時還有代數自身的抽象性等。文章將對影響學生代數思維形成的原因進行分析，并提出培養學生代數思維的有效途徑，以提高學生的代數思維。

關鍵詞：數學；代數思維；影響因素；有效途徑

中圖分類號：G623.5；G421 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）30-0048-01

在數學課堂教學中，代數思維的培養已逐漸成為教學的重點。但是在實際教學過程中，仍然存在一些因素影響著代數思維在數學中的滲透，導致學生在升入初中學習后仍無法正確理解代數學習的本質。因此，本文將對影響學生代數思維形成的若干原因進行分析。

一、對學生代數思維的形成造成影響的主要因素

（1）學生潛在的算術性思維。相關研究發現，幼兒在先掌握語言能力之前，對小數量就有著精準的理解能力，并展現出其對小數量的敏感性。同時，國外著名生物學者斯塔基也發現，當孩子處于4個月～6個月的時候，會對黑色的圓點比較敏感；當孩子處于6個月～8個月的時候，會對一些圖形比較敏感；當孩子成長到6歲的時候，他們對加法的認知要經過重要的三個階段，即從數所有的數，到從第一個加數開始數，再到從加大的數開始數。由此可知，學生在接觸代數知識前，就已經存在根深蒂固的算術思維，并習慣于利用算術思維進行數學問題的解答。所以，要想讓學生由算術思想轉變為代數思想，是需要一定過程的。

（2）不可跨越的對算術知識的認知。小學數學主要是培養學生運算方式從具體化逐漸轉向形式化的思維，雖然學生已經有一定的能力對數學中抽象的符號進行推理，但受限于思維的發展，仍然不能成功轉變到代數思維中。學生在接觸代數知識前，一直學習的是算術知識，因而很難理解代數的解題方式。尤其對于一些數學學困生而言，其原有的算術知識儲備和新學的代數知識無法形成一定的聯系，會導致學習代數更加困難。

（3）代數自身的抽象性。對于代數而言，符號語言的使用是其與算術知識的最大區別。而和自然語言相比，符號語言將運算的情境和對象進行了省略，會讓學生對一般的運算更加適應。一些學生在進行數學運算的時候不切合實際，致使其不能透徹地理解數學問題，再加上自然語言的一些因素，學生由算術到代數的轉變會存在一定的困難。此外，教師和學生在學習的過程中沒有花費大量的精力和時間進行語言問題的處理，也是影響學生代數思維形成的重要因素之一。

二、培養學生在數學學習中形成代數思維的有效途徑

（1）在教學中注重對學生滲透關系性思維。對于代數思維而言，其核心即為關系性思維。所以，在數學教學中注重對學生滲透數與代數間的關系等是非常重要的。教師可以利用括號對未知數進行代替，對關系性的思維進行初步的滲透。例如，在教學蘇教版教材一年級下“加法和減法”的內容時，教師就可以出這樣一道題：5+（ ）=9。這種例題對代數思維的滲透很有價值，能讓學生真正意識到這道題目中（ ）就是一個數。教師問學生：通過這樣的題目想到的是什么？A同學認為：桌子上有5支鉛筆，再拿4支就湊夠了9支。B同學認為：5和4可以組成9，因此（ ）中填4。C同學認為，9-5=4，因此（ ）中填4。A同學的解法體現了思維的直觀性，B同學體現了數的組成，C同學則仍然體現出算術思維。因此，學生們只有認識到5+（ ）=9是一個整體，才能認識到（ ）=9-5，也就是所謂的代數性思維。

（2）引導學生發展其符號表征能力。在培養學生代數思維的過程中，符號表征是其重要的工具。除了符號和字母之外，還可以利用圖形或者自然語言等方式對學生的代數思維進行培養。由此可見，運用各種各樣的符號表征來表達相同的等價關系是培養學生代數思維的有效方式。

（3）增強對學生函數思想的早期滲透。在數學教學過程中，教師可以引導學生沖破具體情境，運用函數對此情境進行表達，對實際的問題形成概括化以及一般化的理解。第一，用字母代替未知數并當作已知條件，同時將兩者放在同等的地位上，作為一個整體，創建出具有抽象性的等量關系，之后再利用方程的形式對符號進行描述。第二，根據變量的變化和未知數不變的思想，對學生進行函數思想的早期滲透。對低年級的學生，可利用表格的形式進行函數思想的滲透；對高年級的學生，可利用比例與方程知識的結合進行函數思想的滲透。例如，甲乙兩輛汽車同時從同一個地點出發，相背而行，2.4小時后相距216千米。甲車的速度是42千米/時，求乙車的速度是多少？這道應用題如果運用算術的方式進行解答，學生需要根據數量關系逆向思考，對他們來說有點困難。但是如果根據數量關系，列方程解答就變得簡單了。將兩地之間的距離設為X千米，就可以推出這樣的等式，即（X+42）×2.4=216。這樣，問題就可以被輕松解決了。

三、結束語

綜上所述，在數學教學中，教師應當注重對學生滲透關系性思維、引導學生發展其符號表征能力、增強對學生函數思想的早期滲透，采用科學性路徑對學生的數學意識進行優化，進而培養學生的代數思維。

參考文獻：

[1]李靜，劉志揚，宋乃慶.基于多元表征發展代數思維的教學模式研究[J].西南師范大學學報：自然科學版，2011（03）.

[2]凌國偉.在小學數學教材實驗中培養學生初步邏輯思維能力的一些體會[J].課程·教材·教法，1992（06）.endprint