一年級新生“零起點”學“數”嗎？

趙麗芳

【摘 要】一年級新生入學前已經接受過對數的認識教育，存在著“早、快、多”的教育“搶跑”現象，但現行教材編排意圖是“零起點”學習，很多家長與一線教師在“感性經驗”上覺得教材安排不合理，不應該“零起點”。但通過相關研究發現，學生對數概念有一定的積累，但還是不系統、不全面，還需要教師有針對性地、深入地讓學生掌握數概念。

【關鍵詞】零起點 新生 數概念

兒童數概念的發展體現著兒童從具體形象思維逐漸向抽象思維的過渡，這不僅是兒童思維能力發展變化的重要方面，也是兒童思維發展成熟的一個顯著標志。而在小學數學教學中，數的認識不僅是整個數學教學的開端，而且也是小學階段數學教學的基礎內容，換句話說數概念是整座數學大廈的根基。因此，在數概念的具體教學中，教師應該幫助學生將數從具體形象的數量中抽離出來，從而感悟到數的本質。

一、調查背景

國內學者林崇德（1982）在研究中提出0～7歲兒童對數概念的掌握一般包括：計數前感知水平、口頭數數水平、給物數數水平、按數取物水平和掌握數的概念的水平。根據著名心理學家皮亞杰對個體認知發展階段的劃分，小學階段兒童的認知發展水平已經進入具體運算階段，并且形成了數量守恒的概念，這些認知能力的發展有助于小學兒童對數字進行排序分類等，都將促進他們對數概念的進一步掌握。

筆者在教學實踐中發現，數概念最基礎的就是10以內數的認識，在新生第一學期就有半個多學期學習兩個單元近70頁這方面的內容，教材的編排意圖是“零起點”背景下教學。而在筆者對一線教師所做的調查“你認為學生在上小學前對數有哪些認識？”中，79%的教師認為：現在孩子入學前無論是知識層面還是能力層面對數都有一定的認識，都不是零起點。他們認為教材安排顯然是不合理的。在對80個一年級新生家長做的調查中，有15%的家長認為學前教育已經很不錯了，還有3個家長說100以內的加減已經很熟練，那么學生在第一學期該學什么呢？

兒童在學前教育和日常生活中已經對10以內數的概念有了初步認識，但是在現實中存在著“早、快、多”的教育“搶跑”現象，學生對于數概念具體某些方面依舊存在著各種問題。因此筆者試圖通過采用筆試和口試兩種方法來比較精確地了解學生頭腦中存在的原有關于數的概念的圖式和結構，以此來幫助小學階段的兒童在廣度、深度、準確度和熟練度等方面進一步掌握數的概念，一線教師要從“感性的直覺”變為“理性的分析”。

【調查對象】

以隨機抽樣的方式分別抽取了來自城市、鄉鎮和農村的入學時間為一周的一年級新生，共141人。

【調查過程設計】

本次調查具體分為筆試與口試兩個過程，兩個過程均由學生單獨完成。

筆試部分主要是讓學生書寫“0～9”共10個數字，調查者在課桌旁觀察學生書寫10個數字的順序及握筆姿勢。口試部分由調查者根據預編試題在教師辦公室對學生單獨施測。此外，為了使整個調查結果能準確反映學生獨立解決問題的真實情況，調查者在筆試和口試過程中均遵循統一的指導語要求，只對相關問題進行必要的文字說明。

二、調查內容

（一）口試部分

根據林崇德提出的兒童數概念的發展水平，筆者針對一年級新生編制如下有關口試部分試題。

口試部分試題：

[水平層次 主要標準 前測題 前測方式 口頭數數水平 水平1：能從1開始連串數，但數與對象無法一一對應

水平2：數與對象可以一一對應

水平3：從指定數倒數

水平4：會幾個幾個地群數，能用數數幫助運算 1.數出桌面上棋子的數量（9顆）

2.相鄰數數：4（8）前面/后面的數字是幾

3.倒數：從9（12）數到2

4.2個2個地數；3個3個地數 一對一訪談 給物數數水平 水平1：能從1開始指著對象一一對應數

水平2：能幾個幾個數，最終數出總顆數，但仍是按物點數

水平3：直接報總顆數 數出桌上散亂棋子的顆數（9顆） 按數取物水平 水平1：能說出3所表示的含義，不能區分基數與序數

水平2：能區分基數與序數，不能說出3所表示的含義

水平3：能說出3所表示的含義，且能區分基數與序數 桌上擺9顆棋子

要求：指出第3（5）顆與3（6）顆，并說出3表示的具體含義 掌握數的概念水平 水平1：能掌握一種組合方法

水平2：能掌握多種組合方法但無序

水平3：能掌握所有組合方法但無序

水平4：能掌握所有組合方法且有序 擺出8顆棋子

要求：把8顆棋子分成任意2堆，你有幾種方法 ]

調查結果：

[水平層次 達標百分比 典型表現 口頭數數水平 水平1：100%

水平2：5%

水平3：5%

水平4：10% 1.唱數水平高，群數水平低

2.不能理解“相鄰”“前后”意思 給物數數水平 水平1： 100%

水平2： 50%

水平3： 25% 數和物體能一一對應，但仍是按物點數 按數取物水平 水平1：83%

水平2：21%

水平3：5% 不能正確理解序數的意義，仍用基數的意義來回答。學生對數含義停留在具體形象思維階段 掌握數的概念水平 水平1：100%

水平2：80%

水平3：54%

水平4：12% 能在具體情境中將數組合，但大部分學生采用無序的組合方式 ]

（二）筆試部分

（觀察筆順、握筆姿勢）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

結果顯示，在書寫順序方面，書寫數字順序的整體正確通過率比較高，表明大部分學生已經掌握了“0～9”這10個數字的書寫順序。但是如“0”和“8”封閉圖形的數字以及如“5”和“4”筆畫為兩筆的數字的通過率明顯較低。而在握筆姿勢方面，大部分學生的握筆姿勢是錯誤的，主要表現在握筆力度太大，握筆的位置錯誤等方面。

三、成因分析

（一）大部分學生已經具備了初步的數感，數數能力有所區分

從口頭數數來看，大部分學生是“按物點數”，只有部分學生會“群數”。好多學生不懂“相鄰”的概念，更是分不清“前”“后”。前測中有95%的學生“前”“后”是顛倒的，而且學生根本不知道自己錯了，如果我們舉例子告知什么是前、后，學生幾乎都能正確解答。這表明兒童在入學前，大多數已經學會了簡單的數數，有了初步的數概念，但“以群計數”、倒數的能力還比較弱，由此反映出對數數能力培養需要重視，不能死記硬背，需要在操作中積累經驗，讓學生不僅會順、倒數，還會2個2個、5個5個等“以群計數”。同時教師在教學方位這單元，需要重點教學“前”“后”的概念，在教學中借助實際問題不斷加強對“前”“后”概念的認識。

（二）學前兒童對數概念的經驗有所積累，但有差異

從訪談中發現，學生對于基數的經驗積累比較豐富，不僅能數對棋子的顆數，而且當問“6能表示什么”的時候，他們都能用基數意義來回答，如6本書、6名男生等，沒有用序數的意義來說明。在前測中，請學生找出“第6顆”棋子并說出6的含義時，只有5%的學生可以正確回答。看來對序數的認識對學生來說比基數要困難。而序數放在“0～5”的后面，以基數的含義為基礎，在豐富的現實背景和實際操作活動中，把學生的活動提升為“序數”概念。在學習中提供豐富的“序數”資源，讓學生充分感知，并能與基數進行區別。讓學生能逐漸清楚地區分第幾和幾個，也就有了“數感”的最初意識。

（三）數字書寫不錯，但復雜的筆畫（2筆）需要關注

從總體上看，小學低段學生的各種認知能力正處于迅速發展階段。如在感覺和知覺方面，低段學生在感知事物時往往是籠統的，對信息的加工處理也是不夠精細的，尤其是表現在空間知覺方面。如在筆試測試中學生往往會產生把上、下、左、右位置搞錯（3寫成“ ”）的現象。在對錯誤握筆姿勢和書寫順序的訪談中發現，大部分學生在學前階段接受過繪畫學習，導致負遷移到寫數字時依舊保持著握蠟筆的姿勢。他們與其說書寫數字，還不如說是進行數字繪畫。

四、教學對策

（一）避免進入“數數”誤區

大部分一年級新生家長認為學生在入學前已經掌握了9以內的數，然而實際上大部分一年級新生對數的理解僅僅是停留在表面水平，是缺乏深度的。看似簡單的9以內的數數，其實包括了順數、倒數、基數、序數、按群數等方面。學生不同的數數方式實質上是不同思維方式的體現，如相對采用一個一個數數方式的學生，采用兩個兩個數數方式的學生的思維結構中已經初步具備群的概念。此外，“數數”活動還蘊含著豐富的數學思想，如按點數的方式實際上運用了一一對應的原則。這種原則在數學中是很重要的數學思想，它能夠建立起事物與事物之間的對應關系。

（二）經歷數概念形成的過程

教材對學生數概念產生形成的過程越來越重視。這個過程分兩個層次：①引導學生理解自然數所表示的基數意義（重點認識“1”）。在“1”的三個層次認識中，學生能夠把具體實物與自然數一一建立，又能用具體事物來表示數，讓學生經歷“具體—抽象—具體”的過程。②引導學生結合生動的畫面按照數數—認識數字—數的順序—比較相鄰兩個數之間的大小—序數—寫數—數的組成的順序認識“6～9”各數。這個過程不僅為學生提供了豐富的表象支撐，而且也為數概念的形成創造了情境和機會。在此基礎上，學生能夠在現實背景中抽象出9個數的概念，從而形成相應的數感和符號意識，抽象出數又能具體表示出數（如右圖）。在教學中還需要重視“基數”與“序數”概念的比較，在訪談中只有5%的學生能完全區分，我們要引導學生學會根據具體的問題情境來確定。要有意識地讓學生在正確理解的基礎上加強對比練習。

（三）重視“齊性”“結構化”的直觀學具的價值

齊性是指每一種材料的物理特征都是相同的，并且所表示的意義也相同。自然數概念的形成不單單依靠外在教育力量，更多的是學生在實際操作中主動感悟、體驗而掌握的。因此教師在教學中為學生提供可操作的、直觀化的材料具有重要意義。我們的教材中在數概念部分運用最多的教具是小棒、計數器、點子圖、直尺，相對于糖果等教具，小棒、計數器等教具不會分散學生的注意力，且有利于學生抽象出“數量”的意義。如點子圖不僅有利于學生對數意義的理解，而且有利于學生在潛移默化中逐漸掌握加減的意義。此外，在學前調查中發現，學生“前面、后面”的錯誤率高達89%，但是通過借助動態撥珠、直尺圖、跳格子圖等教具可以幫助學生加深對“前面、后面”的理解，五個一種顏色的計數框架還利于學生對加法的理解（見下圖，如數7，學生能快速先撥5個再撥2個，而不需要一個個撥）。小棒、計數器在各種教材都從“1”就出現，只是2011年版更加生動、有針對性。我們在教學時要充分重視利用這些直觀、“齊性”的學具，使學生在操作中理解抽象的“數位”，進而理解用印度—阿拉伯十進位值制記數法表示的自然數。

（四）彈性安排課時，開展數學“思維1+”活動

由于個體在成長過程中受遺傳和環境因素的交互影響，因此同一年齡階段、不同的地區的不同個體在智力表現上也會有所差異，如在智力表現早晚方面，有的“早慧”，有的“大器晚成”；在智力結構方面，有的擅長形象思維，而有的在理性思維方面占有優勢。此外，數學和游戲是相互滲透和相互統一的，以游戲為載體的教學方式，在一年級的數學課堂中是符合學生認知發展特點的。因此在實際教學中，教學者要根據本班的學生對數概念的理解實際，彈性安排課時。如果學生基礎比較好，可以在每周上好常規數學課的同時根據不同學生的思維特點安排相應數學游戲課來拓展學生的思維，一般包括數學繪本、數獨、魔方等豐富的思維拓展課程。

總之，學生對數概念有一定的積累，但還是不系統、不全面，“零起點”教學也不是盲目地從“零”開始，而是需要我們在了解學生實際情況后，設計符合這個年齡段身心及認知發展規律的內容，讓學生有針對性地、深入地學習數概念，真正開始學數學的新篇章。

參考文獻：

[1] 周欣.兒童數概念的早期發展[M].上海：華東師范大學出版社，2004.

[2] 林崇德. 小學兒童數概念與運算能力發展的研究[J].心理學報，1981（3）.

[ （注：本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”組成員）]

（浙江省杭州江南實驗學校 310000）