看通透·做中學·講明白

范林偉

【摘 要】兒童數學教育要采用多元的學習方式，以“體積與容積”一課教學為例，教師需要努力追求如下教學效果：看通透，即在比較與舉例中認識概念；做中學，即多感官體驗，在探究中理解概念；講明白，即深刻辨析，厘清容積與體積之間的關系。通過上述策略，促進學生由淺入深地、全面地、系統地理解和建構數學概念。

【關鍵詞】數學概念 學習方式 體積與容積

為了適應小學生的年齡特點和數學思維發展水平，數學教學要采用多元的學習方式，努力追求看通透、做中學和講明白。也就是說，在教學中所呈現的數學對象要盡可能是可見的、可觸的；學生所使用的學習材料以及通過學習所獲得的思維結果是具體的；學生在數學思考時能做到抽象有依據、推理有邏輯，對自己的思考能做到言之有理、落筆有據。下面以“體積與容積”一課為例，談談如何實施看得見、摸得著、講得通的數學教學，以多元的學習方式促進“體積與容積”的概念建構。

一、看通透：在比較與舉例中認識概念

【學習過程】

1.實物感知體積

師：數學學習離不開觀察與比較。請用數學的眼光仔細觀察這幾張“我和兒子”的照片（量身高、比手掌和戴帽子），你發現了什么？

師：剛才大家比較了我和兒子的身高，手掌的面積，還根據帽子的大小判斷出了誰的頭大，誰的頭小。真的很善于觀察和推理！那么，你能在教室里找一個比老師還要大或者小的物體嗎？

（學生找到立式空調、書柜、粉筆盒、橡皮等物品與教師作比較）

師：這些物體有的比老師大，有的比老師小。但它們都占據了教室的某些空間，那么老師占空間嗎，如果我縮在一起呢？（板書：占空間）

師：想一想，生活中還有哪些物體也是占空間的？

2.舉例認識體積

師（選材）：這塊橡皮也占空間，你有什么辦法說明它占空間？

生：如果把它放在鉛筆盒的中間，鉛筆就放不進去了。

生：是的，我有一塊更大的橡皮，只要放兩塊，鉛筆盒就滿了！

師（出示）：這個瓶子里的水占空間嗎？

生：占的！水占了這個瓶子的空間。水越多，瓶子里的空間越少；水越少，瓶子里的空間越多。

師：通過剛才的學習，我們知道了物體都是占空間的，而且它們所占的空間有大有小。（板書：大?。┰跀祵W上，我們把橡皮所占空間的大小就叫作橡皮的體積。那么，什么是這個鉛筆盒的體積？

師：你還能說說哪些物體的體積？在教室里，哪件物品的體積比較大、哪件比較小？（學生舉例）

師：學到這兒，你覺得什么是體積，誰能用自己的話來概括一下？（課堂小結板書體積概念）

【思考感悟】

課始，學生通過對三張照片中不同對象的觀察、比較，直觀感知今天學習的知識與以前的長度、面積有所不同，形象地感受了體積的“立體感”。之后，學生又借助比較不同實物的大小明確物體都是占空間的，空間是有長度、有寬度、有高度、有大小的。同時，教師還通過恰當的舉例使學生理解了物體的體積。這一過程使學生將體積看得通透、明白，感受到了體積獨特的“胖”，為他們進一步抽象、概括、提煉體積的意義提供了豐富的表象，最終使他們將體積的感性認識上升為理性認識。

二、做中學：多感官體驗，在探究中理解概念

【學習過程】

1.操作與分析

師：估計一下，你覺得這兩個立體圖形哪個的體積比較大？

（學生形象表述“長方體是苗條型的，正方體是矮胖型的，所以無法比較”）

師：除了觀察與比較，動手操作也是數學學習的重要方法。這兩個物體（實體拼裝物）就在你的身邊，請大家拿出來比一比誰的體積大。（學生拆裝）

生：我是數出來的，正方體有三層，每面有9個小正方體，一共有27個。長方體一面有4個小正方體，有7層，一共28個。所以長方體的體積要大。

生：我是全部拆開來數的，正方體有27個小正方體，長方體有28個。

生：我是把正方體拆成一個個小正方體，然后再重新拼裝，拼成長方體的話，還少了1個。

生：我是用長×寬×高的方法算的，長方體體積是2×2×7=28，正方體體積是3×3×3=27，所以長方體的體積要大。

師（出示）：真是實踐出真知??！如果沒有這些材料，你能估測出哪個立體圖形的體積大，哪個小嗎？

2.猜測與驗證

師：如果用12個完全一樣的小正方體拼一個大長方體，你覺得它們的體積一樣嗎？形狀呢？

師（出示）：這說明長方體的體積與什么無關，與什么有關？

小結：長方體的體積與形狀無關，與它們所包含的小正方體個數有關。

【思考感悟】

德國哲學家康德認為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的?！鄙鲜鼋虒W中，看得見、摸得著的數學教具、學具讓數學學習變得真實和具體。通過對立體圖形的研究，學生的學習從實物比較引向更為抽象的數學世界。在比較體積大小環節，學生在挑戰性任務的驅動下，通過操作探究和分享交流共同完成了學習任務。他們通過對小正方體拼裝塊的數、拆、拼、算，得出誰的體積大，使自己從定性描述走向定量刻畫，充分經歷用單位正方體刻畫立體圖形體積的過程，進一步理解了體積的可度量性。這種由“做中學”獲得的經驗為學生想象12個小正方體會拼成一個怎樣的長方體提供了豐富的表象支撐，有效地發展了學生的想象能力和空間觀念。同時，也為后續學習體積計算埋下了思考的種子，提供了思維的方向?？梢?，“做中學”十分有利于學生獨立自主地去搜集信息、操作驗證、表達與交流，在獲得知識技能的同時提升自身的探索精神、創新意識和實踐能力。

三、講明白：深刻辨析，厘清容積與體積之間的關系

【學習過程】

1.認識容積

師：下面這些物體，你能根據它們的體積按從大到小的順序排列嗎？

師：像這些可以用來放東西的物體，我們稱為容器。如果這個墨水瓶裝滿墨水，墨水的體積就是這個墨水瓶的容積。那么，什么是這個冰箱的容積？誰還能像這樣舉個例子說一說什么是它的容積？（課堂小結板書容積概念）

師：以這個水杯為例，它的容積指的是哪部分？如果這樣（裝部分水），能不能說這些水的體積就相當于這個杯子的容積？那應該怎么樣？

生：裝滿。

2.深化理解

師：請看，這塊積木和這個盒子相比，誰的體積大？如果老師想請個同學把這樣的積木放到這個盒子里，你估計能放下幾塊？

生：27塊。

師（阻止）：他現在放了4塊，你能確定這個盒子的容積嗎？

生：不能，可能還沒裝滿。

師：現在他放了12塊，剛好放滿，這說明了什么？

生：它的容積就是12塊積木那么大。

師：怎么會放不下了，是什么原因呢？

生：里面有別的東西。

生：他肯定不是一層一層裝的，可能亂裝的。

生：可能盒子的壁太厚了。

師：我們打開盒子來看看，果然是這個盒子的“壁”比較厚，所以容積就小了。這里還有一個體積相等的盒子，你覺得它能裝幾個這樣的積木？

生：如果這個盒子也有厚度的話，就無法確定，如果很薄的話可能會放27個。

師（打開）：老師試過，的確能放27個。你知道這27個是怎么擺的嗎？

生：一層有9個，正好放3層，就是27個。

師：通過這個比較，你有什么體會？

生：盒子的容積與盒子內壁的厚薄有關。

生：體積相等的物體，容積不一定相等。

師：看來容積與體積還是有區別的，它們究竟有什么區別呢？

生：體積是物體所占空間的大小，容積是它里面的大小。

生：體積是放在那里的大小，容積是裝在里面的大小。

師：那么，體積和容積有沒有相同點呢？

生：不管體積還是容積都占了空間，只不過容積是里面的體積。

【思考感悟】

數學學習應使學生具有實事求是的科學態度，在學習中能做到言之有理，落筆有據，會講道理。因此，教學中筆者始終要求學生講道理。尤其是裝積木環節，筆者創設不可思議的猜測活動引發學生的認知沖突，充分調動他們的學習興趣與探究欲望，使他們聚精會神地互動與思考。猜測中，他們樂此不疲地交流、探討、思考著第一個盒子為什么只能裝下12個。從“猜不透”到“講明白”的理性思考使他們在猜測與驗證中理解了盒子的容積與它內壁的厚度有關，充分洞悉了容積與體積的本質區別。這不僅有利于培養學生發現問題和解決問題的能力，還有助于培養他們尊重客觀事實，敢于懷疑和求真的科學精神。

（浙江師范大學附屬嘉善實驗學校 314000）