探究性教學(xué)在高中數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

◆龍易程

探究性教學(xué)在高中數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

◆龍易程

本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，提出了在數(shù)列學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)帶著問題，探究數(shù)列的概念、定義、公式。并通過分析一些典型例題加以解析，以此提高解題能力，鞏固所學(xué)。

數(shù)列；探究；概念；公式；解決問題

一、關(guān)于數(shù)列

結(jié)合教材來看，數(shù)列部分的內(nèi)容無非就是其定義、共享公式、數(shù)列求和、等比、等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過程中可以用如下概念圖來構(gòu)成數(shù)列的知識體系。

概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)，認(rèn)知的前提，還是數(shù)學(xué)思維的核心，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)方法、解決問題的基本前提，是客觀現(xiàn)實(shí)當(dāng)中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。在學(xué)習(xí)數(shù)列過程中首先要對數(shù)列的概念和定義有一個清晰的認(rèn)識，然后結(jié)合問題產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而在探究中不斷完善數(shù)列的知識體系。所以在數(shù)列學(xué)習(xí)中運(yùn)用探究學(xué)習(xí)法，首先就需要對概念進(jìn)行探究。然后探究數(shù)列的公式，最后探究具體的數(shù)列問題。

二、關(guān)于數(shù)列的探究性學(xué)習(xí)

探究數(shù)列概念。在探究數(shù)列概念時需要明確這部分內(nèi)容的重難點(diǎn)，即數(shù)列定義的歸納與認(rèn)識以及數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。在學(xué)習(xí)過程中把握重難點(diǎn)，從日常生活提煉一些經(jīng)驗來指導(dǎo)數(shù)列概念的探究。比如，在一些施工工地上，經(jīng)常可以看到一些堆放在一起的圓鋼，可能在最下層有100根，上面一層有99根，以此類推。如果這樣放置，最多可以堆放多少層，或是某一層有多少根，又或者從第一層到第n層共有多少根。帶著這些問題進(jìn)入數(shù)列的學(xué)習(xí)。

歸納數(shù)列的定義，可以回顧學(xué)過的關(guān)于映射和函數(shù)的知識，回憶函數(shù)的定義，然后給出一列數(shù)，如1,2,3……50；15,5,16,16,18；0,10,20,30……101等等。通過分析這些數(shù)來分析其中的規(guī)律，進(jìn)而得出數(shù)列的定義——按一定次序排成的一列數(shù)。此時就可以發(fā)現(xiàn)上述問題中隱含的規(guī)律，就可以用數(shù)列來表示，但是如何計算還是成問題。所以就需要對數(shù)列的公式進(jìn)行探究。

探究數(shù)列公式。結(jié)合上述例子，第一層有100根圓鋼，那么在數(shù)列中就是第一項，然后第二層有99根為第二項，依次類推到第n項。如果從1數(shù)到50，在數(shù)列中，每一個項的序號與數(shù)是對應(yīng)的，此時，每一項就與其相對應(yīng)的序號一致，用公式來表示就是an=n（1≤n≤50）。如果以0,10,20,30……101這組數(shù)來看，探究其中數(shù)與對應(yīng)序號的關(guān)系，可以得到第一項用10*（1-1）來表示，第二項則是10*（2-1）。依次類推，就可以得出an=10(n?1)(1≤n≤101)。要注意an是數(shù)列的第n項，n表示項的序號，這就是數(shù)列的通項公式，從函數(shù)的知識點(diǎn)來看，通項公式相當(dāng)于函數(shù)解析式，這樣就可以利用畫圖的方法來表示數(shù)列比如1,3,5,7……這一列數(shù)。它的通項公式為，畫出圖像為圖2。

此時上文例子中的一些問題迎刃而解，比如求第57層有多少圓鋼，顯然若能夠推導(dǎo)出它的通項公式[an=100?n(1≤n≤9)]就可以比較簡單地計算出來（答案43根），考慮實(shí)際生活經(jīng)驗，最頂層最多只能放置1根圓鋼。反向探究，如果第一層有100根圓鋼，最多只能疊加99層。但是從第一層到某一層的所有圓鋼數(shù)量依然無法解決，那么可以通過探究前n項和公式，然后再來解決問題。

探究數(shù)列問題。探究數(shù)列問題也就是在掌握上述概念、定義、公式的基礎(chǔ)上，解決實(shí)際的應(yīng)用問題。在這個過程中可以進(jìn)行解法探究、變式探究從而培養(yǎng)發(fā)散思維能力。以解法探究為例，主要就是一題多解。

例題：等差數(shù)列{an},前10項和為100,前100項和為10，求前110項的和。

結(jié)束語

綜上所述，在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中，關(guān)鍵是要發(fā)揮主觀能動性，積極主動地探究數(shù)列的知識，形成知識體系。帶著問題去學(xué)習(xí)，不斷解決問題，不僅能夠提高解題的能力，還能養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)習(xí)事半功倍。

[1]飛超.淺論探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育,2016,26:31-32.

[2]王海偉.探究式合作法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].西部素質(zhì)教育,2015,05:106.

（作者單位：湖南省長沙市第一中學(xué)）