我國社會消費品零售總額預測方法與實證分析

◆王 哲 顏衛忠

我國社會消費品零售總額預測方法與實證分析

◆王 哲 顏衛忠

本文通過對我國社會消費品零售總額的影響因素進行分析,建立線性回歸方程對2015年社會消費品零售總額進行預測。再通過時間序列分析方法中的時間序列模型 (ARIMA)，對我國2015各月份社會消費品零售總額進行預測。通過對比兩種預測方法，時間序列模型預測結果較為準確，可為政府決策提供科學依據。

社會消費品零售總額；多元線性回歸；時間序列；ARIMA模型

引言

通過近40年的數據顯示，我國消費品的零售總額有了較好的發展趨勢，而消費品零售總額包含了許多影響因素，比如教育業、零售批發貿易業、旅游業、餐飲業、建筑業等其他行業。如今研究消費品零售總額]的現狀對我國經濟增長起著非常重要的作用，因此探討我國消費品零售總和的影響因素和分析其影響因素的影響程度幫助我國政府出謀劃策極為重要。

根據計量經濟學相關知識理論及前人所寫文章研究經驗可得,社會消費品零售總額y（億元）的主要影響因素有: 城鎮居民家庭人均可支配收入水平指數x1（1978=100）、農村居民家庭人均純收入水平指數x2（1978=100）和商品零售價格指數x3。

一、模型的建立與求解

本文把因變量記為 ，三個自變量分別記為：x1,x2,x3。

其中β0,β1,β2,β3是模型參數，ε為絕對誤差項。本文知道在多元線性回歸模型中，對誤差項ε有三個基本假定：

1.正態性。即：E(ε)=0

2.方差齊性。即：var(ε) =σ2

3.獨立性。對于自變量x1,x2,x3一組特定值，ε所對應的與ε任意一組其他值不相關。同樣，對于給定x1,x2,x3的值，因變量y也是一個服從正態分布的隨機變量。

（一）模型的求解（多元回歸參數估計）

本文所建立的多元線性回歸方程含有未知參數β0,β1,β2,β3。而要求出各個參數值，本文采用采用最小二乘估計法，其基本思想也就是尋找參數β0,β1,β2,β3的估計值，而使離差平方和達到極小，即尋找β0,β1,β2,β3滿足：

本文通過1995-2012年的數據建立多元線性回歸模型，通過利用OLS進行參數估計。由SPSS的運行結果可得回歸方程為：

由R2=0.998知，擬合結果良好。從此方程本文可以看出這三個影響因素對本文因變量影響還是比較顯著的，得出y與x1呈負相關關系，而y與x2和x3呈正相關關系。

由SPSS知F=2366.824＞F0.05(3,14)=3.34即回歸方程通過了F檢驗（α=0.05）。由上表可知p＜0.05，表明回歸方程在α=0.05是顯著的，所以該模型上可以看出社會消費品零售總額與所有自變量在整體之間呈線性關系顯著，此模型則通過該檢驗。

（二）預測

求出了y（億元）與x1（1978=100）、x2（1978=100）和x3的回歸方程。現用1995-2012年的各個自變量取值進行趨勢預測，得到2013-2015年x1（1978=100）分別為1241.59、1342.78、1449.05，2013-2015年x2(1978=100)分別為1313.27、1465.97、1637.62。由國家統計局得到2013-2015年x3分別為101.4、101、100.1。將這些數據帶入到所求出的方程，可以得到2013-2015年的社會消費品零售總額y的預測值分別為249604.5088億元、291570.0946億元、338979.3563億元。

二、基于時間序列ARIMA的預測模型

（一）研究方法介紹

ARIMA模型[1]的基本思想是由于本文所要研究的一組數據中一部分時間序列是依賴于時間t的變化而變化，雖然該研究數據會存在單個序列值會具有不確定性，但總體來說本文所研究數據時間序列的變化具有一定的規律性。經過對該數學模型的分析研究，可以更進一步地認識時間序列的結構與特征，使得方差最小。其步驟為：1.首先將所收集的原始數據的序列進行平穩化。確定d和D的取值。2.第二步則需識別模型的階數。3.最后需要進行模型診斷。

（二）模型運用

本文利用2009年1月—2014年12月全國社會消費品零售總額數據進行預測：

由SPSS中做出來的ACF圖可以看出，一階季節差分后的序列是平穩的。ACF圖和PACF圖中各有一個非常明顯的峰值，因此取p=1,q=1，經過一階差分和季節差分后的ACF和PACF圖，可以看出ACF和PACF圖中各有兩個極為明顯的峰值，因此得出P=2,Q=2。因為之前經過數據處理都可以確定為一階差分，所以.最后所選取的模型則為。

則通過時間序列模型所預測出2015年社會消費品零售總額為291653億元。

圖1給出了各月的銷售額及其預測結果。從擬合程度看效果非常好。

圖1 ARIMA(1,1,1)(2,1,2)12模型預測

模型診斷：由SPSS得出的ACF和PACF圖可以判斷出殘差已經是白噪聲序列，表明我們所選擇的ARIMA(1,1,1)(2,1,2)12模型是正確的。且R2=0.99，更進一步說明了模型的正確性。我們查閱到2015年社會消費品零售總額真實值為300930.8億元，可知ARIMA模型預測的值更接近真實值。

三、模型評價

通過線性回歸模型得到的這個線性方程也具有一定的經濟意義，可以為我國較為粗略地解釋一些經濟現象。而ARIMA模型更傾向于短期預測，沒有考慮預測期相應時間內突發情況等因素。所以在短期內時間序列模型的預測結果可為政府提供相應的政策。

四、 政策建議

（一）由研究結果可知，影響社會消費品零售總額的主要因素在于農村居民家庭人均純收入水平指數，所以我國政府應該積極鼓勵農民，對有農田的人進行農田自然災害補助、生活補助，及時了解消費狀態。

（二）縮小城鎮農村差距，推動城鎮農村一體化。城鄉空間布局一體化，現在人們都擠破頭朝城市發展，可以考慮將工業引進城鄉發展一體化中。

（三）刺激旅游消費。隨著人民生活對生活質量的要求提高，旅游業也逐漸發展起來。因此我們可以借此機會把農村經濟帶動起來。可以在農村進行投資，比如度假村，農家樂等借用農村較好的生態環境吸引城鎮居民，從而刺激消費提高農村經濟。

[1]賈俊平.統計學第四版[M].北京:中國人民大學出版社,2011.189-196.234-249.

[2]陳斌,張衛華.我國社會消費品零售總額的影響因素分析[J].廣西師范學院學報(哲學社會科學版),2010,31:30.

[3]毛敏芳,魏曉平.基于社會消費品零售總額的個人消費行為分析[J].沿海企業與科技,2006,3:10-11.

[4]黃彥.基于ARIMA 模型的我國社會消費品零售總額實證分析[J].經濟論壇.2011,11:31-36.

[5]薛薇.spss統計分析方法及應用第三版[M].北京:電子工業出版社.2014,367-370.

（作者單位：西安財經學院）