一道填空壓軸題的多種解法

虞 懿

浙江省金華市第六中學 (321000)

一道填空壓軸題的多種解法

虞 懿

浙江省金華市第六中學 (321000)

一、試題展示

本題是2017年浙江省紹興市柯橋區第二學期高中教學質量檢測第17題，題面精巧、背景清晰、內涵豐富，可以從多個角度思考求解，細細賞玩，感覺韻味十足．筆者尋求問題解決的多種途徑，揭示其數學本質，通過一題多解豐富解題的思路，拓寬解題的視野．

二、解法集萃

解法1：不等式法 自然天成

評注:函數零點問題可以轉化為方程解的問題，但轉化過程必須等價．根據試題本身的結構特征，通過柯西不等式，可使解決過程簡便，解答通俗易懂．利用不等式求最值是不等式最重要的一個應用.在用不等式求函數的最值時，往往需要配合一定的變形技巧，才可以把問題轉化為求不等式的問題.

解法2:三角換元 意在簡化

評注:三角換元是數學解題中的基本方法，它能化陌生為熟悉、化復雜為簡單、化無理為有理、化分式為整式.同時三角換元因為三角函數公式多，思路廣以及三角函數本身的有界性，為函數的最值求解帶來便利.

解法3:變換主元 反客為主

評注:當面對某些含參問題時，若正面考慮很困難，可通過變換主元的方法，重新設定參數，使其解題思路凸現，通過這個變換可優化求解過程．

一道好題，猶如一塊璀璨的碧玉，折射出人類智慧的光輝；多種解法，猶如一彎絢麗的彩虹，撐起一片湛藍的天空．“一題多解”的教學和實際訓練，對活化學生知識結構及激發學生學習數學的興趣至關重要，在我們的日常教學中應給予足夠的重視！